Тригонометриялық теңсіздіктер (Рустюмова 4.3.1А)

 +/-  - Есептің жауабын көрсету/көрсетпеу.

▲/▼ - Жауап орнын жасыру/шығару

   ×    - Сұрақты алып тастау.

Қарапайым тригонометриялық ді шешіңіз.

№ 1 Теңдеуді шешіңіз: $\sin x \lt \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$

Шешуі: $${ - \pi - \dfrac{\pi }{4} + 2\pi n \lt x \lt \dfrac{\pi }{4} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ $${ - \dfrac{{5\pi }}{4} + 2\pi n \lt x \lt \dfrac{\pi }{4} + 2\pi n;\,n \in Z}$$Тригонометриялық теңсіздіктер (Рустюмова 4.3.1А) Жауабы: ${\left( { - \dfrac{{5\pi }}{4} + 2\pi n;\dfrac{\pi }{4} + 2\pi n} \right)}$

№ 2 Теңдеуді шешіңіз: $\ctg x \le 0$

Шешуі: $${\dfrac{\pi }{2} + \pi n \leqslant x \lt \pi + \pi n;\,\,n \in Z}$$ Тригонометриялық теңсіздіктер (Рустюмова 4.3.1А) Жауабы: ${\left[ {\dfrac{\pi }{2} + \pi n;\pi + \pi n} \right)}$

№ 3 Теңдеуді шешіңіз: $2\cos x \lt - \sqrt 2 $

Шешуі: $$\cos x \lt - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$$ $${\pi - \dfrac{\pi }{4} + 2\pi n \lt x \lt \pi + \dfrac{\pi }{4} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ $${\dfrac{{3\pi }}{4} + 2\pi n \lt x \lt \dfrac{{5\pi }}{4} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ Тригонометриялық теңсіздіктер (Рустюмова 4.3.1А) Жауабы: ${\left( {\dfrac{{3\pi }}{4} + 2\pi n;\,\,\dfrac{{5\pi }}{4} + 2\pi n} \right)}$

№ 4 Теңдеуді шешіңіз: $$\sqrt 3 \tg \lt 1$$

Шешуі: $$\tg x \lt \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$$ $$ - \dfrac{\pi }{2} + \pi n \lt x \lt \dfrac{\pi }{6} + \pi n;\,\,n \in Z$$ Тригонометриялық теңсіздіктер (Рустюмова 4.3.1А) Жауабы: $\left( { - \dfrac{\pi }{2} + \pi n;\dfrac{\pi }{6} + \pi n} \right)$

№ 5 Теңдеуді шешіңіз: $\sqrt 3 - 2\cos x \ge 0$

Шешуі: $$ - 2\cos x \ge - \sqrt 3 $$ $$\cos x \le \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$$ $$\dfrac{\pi }{6} + 2\pi n \le x \le 2\pi - \dfrac{\pi }{6} + 2\pi ;\,\,n \in Z$$ $$\dfrac{\pi }{6} + 2\pi n \le x \le \dfrac{{11\pi }}{6} + 2\pi n;\,\,n \in Z$$ Тригонометриялық теңсіздіктер (Рустюмова 4.3.1А) Жауабы: $\left[ {\dfrac{\pi }{6} + 2\pi n;\,\dfrac{{11\pi }}{6} + 2\pi n} \right]$

№ 6 Теңдеуді шешіңіз: $$\tg x \ge - \sqrt 3 $$

Шешуі: $$ - \dfrac{\pi }{3} + \pi n \leqslant x \lt \dfrac{\pi }{2} + \pi n;\,\,n \in Z$$ Тригонометриялық теңсіздіктер (Рустюмова 4.3.1А) Жауабы: $\left[ { - \dfrac{\pi }{3} + \pi n;\,\,\dfrac{\pi }{2} + \pi n} \right).$

№ 7 Теңдеуді шешіңіз: $\sin x \le \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$

Шешуі: $${ - \pi - \dfrac{\pi }{3} + 2\pi n \le x \le \dfrac{\pi }{3} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ $${ - \dfrac{{4\pi }}{3} + 2\pi n \le x \le \dfrac{\pi }{3} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ Тригонометриялық теңсіздіктер (Рустюмова 4.3.1А) Жауабы: ${\left[ { - \dfrac{{4\pi }}{3} + 2\pi n;\,\,\dfrac{\pi }{3} + 2\pi n} \right]}$

№ 8 Теңдеуді шешіңіз: $\sin x \gt - \dfrac{1}{2}$

Шешуі: $${ - \dfrac{\pi }{6} + 2\pi n \lt x \lt \pi + \dfrac{\pi }{6} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ $${ - \dfrac{\pi }{6} + 2\pi n \lt x \lt \dfrac{{7\pi }}{6} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ Тригонометриялық теңсіздіктер (Рустюмова 4.3.1А) Жауабы: ${\left( { - \dfrac{\pi }{6} + 2\pi n;\,\,\dfrac{{7\pi }}{6} + 2\pi n} \right).}$

№ 9 Теңдеуді шешіңіз: $\cos x \ge - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$

Шешуі: $${ - \pi + \dfrac{\pi }{4} + 2\pi n \le x \le \pi - \dfrac{\pi }{4} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ $${ - \dfrac{{3\pi }}{4} + 2\pi n \le x \le \dfrac{{3\pi }}{4} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ Тригонометриялық теңсіздіктер (Рустюмова 4.3.1А) Жауабы: ${\left[ { - \dfrac{{3\pi }}{4} + 2\pi n;\dfrac{{3\pi }}{4} + 2\pi n} \right]}$

№ 10 Теңдеуді шешіңіз: $$\cos x \lt \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$$

Шешуі: $${\dfrac{\pi }{4} + 2\pi n \lt x \lt 2\pi - \dfrac{\pi }{4} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ $${\dfrac{\pi }{4} + 2\pi n \lt x \lt \dfrac{{7\pi }}{4} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$Тригонометриялық теңсіздіктер (Рустюмова 4.3.1А) Жауабы: ${\left( {\dfrac{\pi }{4} + 2\pi n;\,\,\dfrac{{7\pi }}{4} + 2\pi n} \right)}$

№ 11 Теңдеуді шешіңіз: $\sin x \ge \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$

Шешуі: $${\dfrac{\pi }{3} + 2\pi n \le x \le \pi - \dfrac{\pi }{3} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ $${\dfrac{\pi }{3} + 2\pi n \le x \le \dfrac{{2\pi }}{3} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$Тригонометриялық теңсіздіктер (Рустюмова 4.3.1А) Жауабы: ${\left[ {\dfrac{\pi }{3} + 2\pi n;\,\,\dfrac{{2\pi }}{3} + 2\pi n} \right]}$

№ 12 Теңдеуді шешіңіз: $2\cos 2x \ge 1$

Шешуі: $$\cos 2x \ge \dfrac{1}{2}$$ $${ - \dfrac{\pi }{3} + 2\pi n \le 2x \le \dfrac{\pi }{3} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ $${ - \dfrac{\pi }{6} + \pi n \le x \le \dfrac{\pi }{6} + \pi n;\,\,n \in Z}$$ Тригонометриялық теңсіздіктер (Рустюмова 4.3.1А) Жауабы: ${\left[ { - \dfrac{\pi }{6} + \pi n;\,\,\dfrac{\pi }{6} + \pi n} \right]}$

Есептер QAZMATH.NET сайтынан алынды.

Есеп шешімдерінің авторы Ережепова Наргиза Уайисовна.

 

Осы тақырыптағы посттар

Пікір қалдыру

Сіздің электронды почтаңыз жарияланбайды, Міндетті жолдарды толтырып шығыңыз.