Толық квадратын бөліп алу арқылы көпмүшені көбейткіштерге жіктеу

0
(0)

Толық квадратын бөліп алу арқылы көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу

Көпмүшеге кез келген бірмүшені қоссақ және азайтсақ, өрнектің мағынасы өзгермейді. Осындай қадаммен (қосып, қайтадан алып тастау) бір өрнектің толық квадратын бөліп алуға, және сол арқылы көпмүшені көбейткіштерге жіктеуге болады. Мысалдар қарастырайық.

2.4. Көпмүшені көбейткіштерге жіктеңіз.:

1) 4x212xy+8y2

Шешуі

4x212xy+8y2=4x212xy+9y29y2=0+8y2= =(2x3y)2y2=(2x3yy)(2x3y+y)= =(2x4y)(2x2y)=4(x2y)(xy)

2) x4+4

Шешуі

x4+4=x4+4x2+44x2=(x2+2)2(2x)2= =(x22x+2)(x2+2x+2)

3) x4+x2+1

Шешуі

x4+x2+1=x4+2x2+1x2=(x2+1)2x2= =(x2x+1)(x2+x+1)

4) 81x4+4

Шешуі

81x4+4=81x4+4+36x236x2=(9x2+2)236x2= =(9x2+6x+2)(9x26x+2)



Кейбір есептерде бір қосылғышты — екі өрнектің қосындысы түрінде алып, көбейткіштерге жіктеу әдісі қолданылады.

Мысалы:

1-мысалx33x+2=x32xx+2=(x3x)+(2x+2)= =x(x21)2(x1)=x(x1)(x+1)2(x1)= =(x1)(x2+x2)=(x1)(x2+2xx2)= =(x1)(x(x+2)(x+2))=(x1)(x+2)(x1)=(x1)2(x+2)

2-мысалy3+y2=y3+2yy2=y(y21)+2(y1)= =(y1)(y(y+1)+2)=(y1)(y2+y+2)

3-мысал5x2y4xy2y3=y(5x24xyy2)=y(5x25xy+xy4yy2)= =y(5x(xy)+y(xy))=y(xy)(5x+y)



Жаңа айнымалы енгізу арқылы да есепті жеңілдетуге болады. Мысалы:

4-мысал(x2+x+1)(x2+x+2)12=x2+x+1=a= =a(a+1)12=a2+a12=a2+4a3c12= =a(a+4)3(a+4)=(a+4)(a3)= =(x2+x+1+4)(x2+x+13)=(x2+x+5)(x2+x2)= =(x2+x+5)(x2+2xx2)=(x2+x+5)(x(x+2)(x+2))= =(x2+x+5)(x+2)(x1)

5-мысал(x+2y+1)(x+2y5)(x2y)(x2y+4)+5= =x+2y=ax2y=b=(a+1)(a5)b(b+4)+5= =a2+a5a5b24b+5=a24ab24b= =(a2b2)(4a+4b)=(ab)(a+b)4(a+b)=(a+b)(ab4)=

6-мысал(x23x)(x23x2)8=x23x=a=a(a2)8= =a22a8=(a4)(a+2)=(x23x4)(x23x+2)= =(x4)(x+1)(x1)(x2)

Есептер

2.5. (x1)(x2)(x3)(x4)+10 өрнегінің ең кіші мәнін табыңыз.

Шешуі

(x1)(x2)(x3)(x4) өрнегінде 1-ші және 4-ші көбейткішті, 2-ші және 3-көбейткішті бөлек көбейтіп, жақшаларды ашайық: [(x1)(x4)][(x2)(x3)]+10=(x25x+4)(x25x+6)+10

a=x25x+4 жаңа айнымалысын енгізсек, мынадай квадрат үшмүше аламыз: a(a+2)+10=a2+2a+1+9=(a+1)2+9

(a+1)20 болғандықтан, (a+1)2+99. Олай болса, берілген өрнектің ең кіші мәні 9.

Кейбір өрнектің мәнін табуда алдымен көбейткіштерге жіктеп алған тиімді.

2.6. x3+x2yxy2y3 өрнегінің мәнін табыңыз. Мұндағы, x=3,6;y=2,6

Шешуі

x3+x2yxy2y3=(x3+x2y)(xy2+y3)= =x2(x+y)y2(x+y)=(x+y)(x2y2)= =(x+y)2(xy)=(3,62,6)2(3,6+2,6)=6,2

2.7. x3+y3(x+y)3x2y2 өрнегінің мәнін табыңыз. Мұндағы, x=163,y=633

Шешуі

x3+y3(x+y)3x2y2=x3+y3x33x2y3xy2y3x2y2= =3xy(x+y)(xy)(x+y)=3xyyx x=163=6+33,y=633. xy=6+33633=639=13, yx=6336+33=63633=233. 3xyyx=(313):(233)=32.

2.8. y=x311x241x+9 функциясының x=14 болғандағы мәнін табыңыз.

Шешуі

1) Алғашқы үш қосылғышты топтастырып, ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарайық: y=(x211x41)x+9

2) x211x41 өрнегінде де алғашқы екі мүшесінен x-ті жақша сыртына шығарып алайық: y=((x11)x41)x+9

Орнына қойсақ, y(14)=(31441)14+9=14+9=23



Жазба сіз үшін қаншалықты қажет болды?

Жұлдызшаның үстінен басыңыз!

Сіз бұл жазбаны қажетті деп таптыңыз...

Әлеуметтік желіде бөлісіңіз!

Бұл жазбаның сіз үшін қажетті болмағаны өкінішті!

Жазбамызды жақсартайық!

Жазбаны жақсартуға қандай ұсыныс айтар едіңіз?

Осы тақырыптағы посттар

Пікір қалдыру

Сіздің электронды почтаңыз жарияланбайды, Міндетті жолдарды толтырыңыз. Формула теру үшін $$ ішіне жазыңыз