Сандық өрнектерді тепе-тең түрлендіру (Рустюмова 1.1.5)

 +/-  - Есептің жауабын көрсету/көрсетпеу.

▲/▼ - Жауап орнын жасыру/шығару

   ×    - Сұрақты алып тастау.

Радикал астындағы радикал өрнектерді түрлендіріп, амалдарды орындаңыз.

№ 1 Өрнекті ықшамдаңыз: ${(3 - \sqrt 2 ) \cdot \sqrt {11 + 6\sqrt 2 } }$

Шешуі: $${(3 - \sqrt 2 )\sqrt {11 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt 2 } = (3 + \sqrt 2 )\sqrt {{3^2} + 2 \cdot 3\sqrt 2 + {{(\sqrt 2 )}^2}} = }$$ $${ = (3 - \sqrt 2 )\sqrt {{{(3 + \sqrt 2 )}^2}} = (3 - \sqrt 2 )(3 + \sqrt 2 ) = 9 - 2 = 7}$$

№ 2 Өрнекті ықшамдаңыз: ${(3 - \sqrt 5 ) \cdot \sqrt {14 + 6\sqrt 5 } }$

Шешуі: $${(3 - \sqrt 5 )\sqrt {14 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt 5 } = (3 - \sqrt 5 )\sqrt {{3^2} + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt 5 + {{(\sqrt 5 )}^2}} = }$$ $${ = (3 - \sqrt 5 )\sqrt {{{(3 + \sqrt 5 )}^2}} = (3 - \sqrt 5 )(3 + \sqrt 5 ) = 9 - 5 = 4}$$

№ 3 Өрнекті ықшамдаңыз: ${{{\left( {\sqrt {7 + \sqrt {33} } + \sqrt {7 - \sqrt {33} } } \right)}^2}}$

Шешуі: $${\left( {7 + \sqrt {33} } \right) + 2\sqrt {\left( {7 + \sqrt {33} } \right)\left( {7 - \sqrt {33} } \right)} + \left( {7 - \sqrt {33} } \right) = }$$ $${ = 7 + \sqrt {33} + 8 + 7 - \sqrt {33} = 22}$$

№ 4 Өрнекті ықшамдаңыз: ${\sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \cdot \sqrt[4]{{17 + 12\sqrt 2 }}}$

Шешуі: $${\sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \cdot \sqrt[4]{{17 + 2 \cdot 6\sqrt 2 }} = }$$ $${ = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \cdot \sqrt[4]{{{3^2} + 2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt 2 + {{(2\sqrt 2 )}^2}}} = }$$ $${ = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \cdot \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } = \sqrt {9 - 8} = 1}$$

№ 5 Өрнекті ықшамдаңыз: $\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}^2}} $

Шешуі: $$ = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| + \left| {\sqrt 3 - 2} \right| = \sqrt 3 - 1 + 2 - \sqrt 3 = 1$$

№ 6 Өрнекті ықшамдаңыз: $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} $

Шешуі: $$ = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| + \left| {3 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 - 2 + 3 - \sqrt 5 = 1$$

№ 7 Өрнекті ықшамдаңыз: $\sqrt {{{(\sqrt 3 - 2)}^2}} - \sqrt {{{(1 - \sqrt 3 )}^2}} + \sqrt 3 $

Шешуі: $$ = 2 - \sqrt 3 - \left( {\sqrt 3 - 1} \right) + \sqrt 3 = $$ $$ = 2 - \sqrt 3 - \sqrt 3 + 1 + \sqrt 3 = 3 - \sqrt 3 $$

№ 8 Өрнекті ықшамдаңыз: $\sqrt[6]{{4 - 2\sqrt 3 }} \cdot \sqrt[3]{{1 + \sqrt 3 }} \cdot \sqrt[3]{4}$

Шешуі: $$\sqrt[3]{{\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } }} \cdot \sqrt[3]{{1 + \sqrt 3 }} \cdot \sqrt[3]{4} = $$ $$ = \sqrt[3]{{\sqrt {{{(\sqrt 3 )}^2} - 2 \cdot \sqrt 3 \cdot 1 + {1^2}} }} \cdot \sqrt[3]{{1 + \sqrt 3 }} \cdot \sqrt[3]{4} = $$ $$ = \sqrt[3]{{(\sqrt 3 - 1)(\sqrt 3 + 1)}} \cdot \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{{2 \cdot 4}} = 2$$

№ 9 Өрнекті ықшамдаңыз: ${\sqrt[6]{{{{( - \sqrt {14} + 2)}^6}}} + 2\sqrt {14} - 8}$

Шешуі: $${ = | - \sqrt {14} + 2| + 2\sqrt {14} - 8 = \sqrt {14} - 2 + 2\sqrt {14} - 8 = 3\sqrt {14} - 10}$$

№ 10 Өрнекті ықшамдаңыз: $\dfrac{{\sqrt {25} + 8\sqrt 5 }}{{8 + 5\sqrt 5 }} \cdot \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } $

Шешуі: $$ = \dfrac{{\sqrt 5 (5\sqrt 5 + 8)}}{{8 + 5\sqrt 5 }} \cdot \sqrt {9 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt 5 } = \sqrt 5 \cdot \sqrt {{2^2} - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} = $$ $$ = \sqrt 5 \cdot \sqrt {{{(2 - \sqrt 5 )}^2}} = \sqrt 5 \cdot \left( {\sqrt 5 - 2} \right) = 5 - 2\sqrt 5 $$

№ 11 Өрнекті ықшамдаңыз: $\sqrt[3]{{2 - \sqrt 3 }} \cdot \sqrt[6]{{7 + 4\sqrt 3 }}$

Шешуі: $$\sqrt[6]{{7 + 4\sqrt 3 }} = \sqrt[6]{{{2^2} + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt 3 + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \sqrt[3]{{2 + \sqrt 3 }}$$ $$\sqrt[3]{{2 - \sqrt 3 }} \cdot \sqrt[3]{{2 + \sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} = 1$$

№ 12 Өрнекті ықшамдаңыз: ${(\sqrt 3 + 1)^2} + {(\sqrt 3 - 2)^2} + \sqrt {27} + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } + \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } $

Шешуі: $$ = 3 + 2\sqrt 3 + 1 + 3 - 4\sqrt 3 + 4 + 3\sqrt 3 + \sqrt {{{(\sqrt 3 )}^2} + 2\sqrt 3 + {1^2}} + \sqrt {{2^2} - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt 3 + {{(\sqrt 3 )}^2}} = $$ $$ = 11 + \sqrt 3 + \sqrt 3 + 1 + 2 - \sqrt 3 = 14 + \sqrt 3 $$

№ 13 Өрнекті ықшамдаңыз: ${{{(\sqrt 2 + 3)}^2} + {{(\sqrt 2 - 1)}^2} + \sqrt 8 + \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } + \sqrt {11 - 6\sqrt 2 } }$

Шешуі: $${2 + 6\sqrt 2 + 9 + 2 - 2\sqrt 2 + 1 + 2\sqrt 2 + \sqrt {{{(\sqrt 2 )}^2} + 2 \cdot \sqrt 2 \cdot 1 + {1^2}} + \sqrt {{3^2} - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt 2 + {{(\sqrt 2 )}^2}} = }$$ $${ = 14 + 6\sqrt 2 + \sqrt 2 + 1 + 3 - \sqrt 2 = 18 + 6\sqrt 2 }$$

№ 14 Өрнекті ықшамдаңыз: ${\sqrt {17 - 4\sqrt {9 + 4\sqrt 5 } } }$

Шешуі: $${\sqrt {17 - 4\sqrt {{2^2} + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt 5 + {{(\sqrt 5 )}^2}} } = \sqrt {17 - 4(2 + \sqrt 5 )} = \sqrt {17 - 8 - 4\sqrt 5 } = }$$ $${ = \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } = \sqrt {{2^2} - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt 5 + {{(\sqrt 5 )}^2}} = \sqrt {{{(2 - \sqrt 5 )}^2}} = \sqrt 5 - 2}$$

№ 15 Өрнекті ықшамдаңыз: ${\sqrt {15 - 4\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } } }$

Шешуі: $${\sqrt {15 - 4\sqrt {{2^2} + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt 3 + {{(\sqrt 3 )}^2}} } = \sqrt {15 - 4(2 + \sqrt 3 )} = }$$ $${ = \sqrt {15 - 8 - 4\sqrt 3 } = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } = \sqrt {{2^2} - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt 3 + {{(\sqrt 3 )}^2}} = }$$ $${ = \sqrt {{{(2 - \sqrt 3 )}^2}} = 2 - \sqrt 3 }$$

 

Осы тақырыптағы посттар

Пікір қалдыру

Сіздің электронды почтаңыз жарияланбайды, Міндетті жолдарды толтырып шығыңыз.