Рационал алгебралық өрнектерді теңбе-тең түрлендіру (Рустюмова 1.2.4)

()

 +/-  - Есептің жауабын көрсету/көрсетпеу.

▲/▼ - Жауап орнын жасыру/шығару

   ×    - Сұрақты алып тастау.

Модуль таңбасы бар өрнектердің өзгеруін орындаңыз.

№ 1 Егер $x \ge 2$ болса, $f(x)=|x-2|+7-x$ табыңыз.

Шешуі: $${x \ge 2\quad \to \quad |x - 2| = x - 2}$$ $${f(x) = x - 2 + 7 - x = 5}$$

№ 2 Егер $(-\infty;0)$ болса, $\dfrac{a^2-4}{|a|+2}$ ықшамдаңыз.

Шешуі: $${a \lt 0\quad \to \quad |a| = - a}$$ $${\frac{{{a^2} - 4}}{{ - a + 2}} = \frac{{(a - 2)(a + 2)}}{{ - (a - 2)}} = - (a + 2) = - a - 2}$$

№ 3 Егер $x \gt \dfrac{3}{4}$ болса, $f(x)=|3x+1|+|4x-3|-7x$ табыңыз.

Шешуі: $${x \gt \frac{3}{4}\quad \to \quad |3x + 1| = 3x + 1}$$ $${x \gt \frac{3}{4}\quad \to \quad |4x - 3| = 4x - 3}$$ $${f(x) = 3x + 1 + 4x - 3 - 7x = - 2}$$

№ 4 Егер $-\dfrac{1}{3} \le x \le \dfrac{3}{4} $ болса, $f(x)=|3x+1|+|4x-3|-7x$ табыңыз.

Шешуі: $$x \ge - \frac{1}{3}\quad \to \quad |3x + 1| \to 3x + 1$$ $$x \le \frac{3}{4}\quad \to \quad |4x - 3| = - 4x + 3$$ $$f(x) = 3x + 1 - 4x + 3 - 7x = - 8x + 4$$

№ 5 Егер $0 \lt x \lt 2$ болса, $f(x)=|x|+|2-x|+3 \cdot |x-3|$ табыңыз.

Шешуі: $${x \gt 0\quad \to \quad |x| = x}$$ $${x \lt 2\quad \to \quad |2 - x| = 2 - x}$$ $${x \lt 2\quad \to \quad |x - 3| = - (x - 3) = - x + 3}$$ $${f(x) = x + 2 - x + 3( - x + 3) = 2 - 3x + 9 = - 3x + 11}$$

№ 6 $f(x)=|x-2|$ функциясы берілген. $f(-3)$ табыңыз.

Шешуі: $$f( - 3) = | - 3 - 2| = | - 5| = 5$$

№ 7 Егер $a \in (-\infty; -2)$ болса, $\dfrac{a^3+a^2-2a}{a\cdot |a+2|-a^2+4}$ ықшамдаңыз.

Шешуі: $${a \lt - 2\quad \to \quad |a + 2| = - (a + 2) = - a - 2}$$ $${\frac{{{a^3} + {a^2} - 2a}}{{a( - a - 2) - \left( {{a^2} - 4} \right)}} = \frac{{a\left( {{a^2} + a - 2} \right)}}{{ - a(a + 2) - (a - 2)(a + 2)}} = }$$ $${ = \frac{{a\left( {{a^2} + 2a - a - 2} \right)}}{{(a + 2)( - a - a + 2)}} = \frac{{a(a + 2)(a - 1)}}{{(a + 2)( - 2a + 2)}} = \frac{{a(a + 2)(a - 1)}}{{ - 2(a - 1)(a + 2)}} = - \frac{a}{2}}$$

№ 8 Қысқартыңыз: $\dfrac{{x \cdot |x - 3|}}{{{x^2} - x - 6}}$

Шешуі: $${\frac{{x \cdot |x - 3|}}{{{x^2} + 2x - 3x - 6}} = \frac{{x \cdot |x - 3|}}{{x(x + 2) - 3(x + 2)}} = \frac{{x \cdot |x - 3|}}{{(x - 3)(x + 2)}} = }$$ $${ = \left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0,\quad |x - 3| = x - 3\\x - 3 \lt 0,\quad |x - 3| = - \left( {x - 3} \right)\end{array} \right.\quad \to \quad \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 3,\quad \frac{x}{{x + 2}}}\\{x \lt 3,\quad - \frac{x}{{x + 2}}}\end{array}} \right.}$$

№ 9 $y=|x-2|+|x-3|$ функциясының ең кіші мәнін табыңыз.

Шешуі: $$\left[ \begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \lt 2}\\{y = - x + 2 + ( - x) + 3 = - 2x + 5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 \le x \lt 3}\\{y = x - 2 + ( - x) + 3 = 1}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 3}\\{y = x - 2 + x - 3 = 2x - 5}\end{array}} \right.\end{array} \right.$$ $${y_{\min }} = 1$$

№ 10 $y=|x|+|x-2|$ функциясының ең кіші мәнін табыңыз.

Шешуі: $$\left[ \begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \lt 0}\\{y = - x - x + 2 = - 2x + 2}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le x \lt 2}\\{y = x + ( - x) + 2 = 2}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 2}\\{y = x + x - 2 = 2x - 2}\end{array}} \right.\end{array} \right.$$ $${y_{\min }} = 2$$

 

Жазба сіз үшін қаншалықты қажет болды?

Жұлдызшаның үстінен басыңыз!

Сіз бұл жазбаны қажетті деп таптыңыз...

Әлеуметтік желіде бөлісіңіз!

Бұл жазбаның сіз үшін қажетті болмағаны өкінішті!

Жазбамызды жақсартайық!

Жазбаны жақсартуға қандай ұсыныс айтар едіңіз?

Осы тақырыптағы посттар

Пікір қалдыру

Сіздің электронды почтаңыз жарияланбайды, Міндетті жолдарды толтырып шығыңыз.