Рационал алгебралық өрнектерді тепе-тең түрлендіру (Рустюмова 1.2.1)

()

 +/-  - Есептің жауабын көрсету/көрсетпеу.

▲/▼ - Жауап орнын жасыру/шығару

   ×    - Сұрақты алып тастау.

Көбейткіштерге жіктеңіз.

№ 1 Көбейткіштерге жіктеңіз: ${x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}$

Шешуі: $${x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3} = \left( {{x^3} + {x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} + {y^3}} \right) = $$ $$ = {x^2}(x + y) + {y^2}(x + y) = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)(x + y)$$

№ 2 Көбейткіштерге жіктеңіз: ${x^3} - 2{x^2}y + {y^2}x - 2{y^3}$

Шешуі: $${x^3} - 2{x^2}y + {y^2}x - 2{y^3} = \left( {{x^3} + {y^2}x} \right) - \left( {2{x^2}y + 2{y^3}} \right) = $$ $$ = x\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 2y\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)(x - 2y)$$

№ 3 Көбейткіштерге жіктеңіз: ${x^4}{y^2} + 2{x^4} + {x^2}{y^2} + 2{x^2}$

Шешуі: $${x^4}{y^2} + 2{x^4} + {x^2}{y^2} + 2{x^2} = \left( {{x^4}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right) + \left( {2{x^4} + 2{x^2}} \right) = $$ $$ = {x^2}{y^2}\left( {{x^2} + 1} \right) + 2{x^2}\left( {{x^2} + 1} \right) = \left( {{x^2}{y^2} + 2{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = $$ $$ = {x^2}\left( {{y^2} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)$$

№ 4 Көбейткіштерге жіктеңіз: $2{x^2} + 7x - 4$

Шешуі: $${2{x^2} + 7x - 4 = 2(x + 4)\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = (x + 4)(2x - 1)}$$ $${2{x^2} + 7x - 4 = 0}$$ $${D = 49 + 32 = 81 = {9^2}}$$ $${x_1} = \dfrac{{ - 7 + 9}}{4} = \dfrac{1}{2};$$ $${x_2} = \dfrac{{ - 7 - 9}}{4} = \dfrac{{ - 16}}{4} = - 4.$$

№ 5 Көбейткіштерге жіктеңіз: $4{x^2} + y - 2x - {y^2}$

Шешуі: $$4{x^2} + y - 2x - {y^2} = \left( {4{x^2} - {y^2}} \right) + (y - 2x) = $$ $$ = (2x - y)(2x + y) - (2x - y) = (2x - y)(2x + y - 1)$$

№ 6 Көбейткіштерге жіктеңіз: ${x^2} - 9x + 9y - {y^2}$

Шешуі: $${x^2} - 9x + 9y - {y^2} = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) - (9x - 9y) = $$ $$ = (x - y)(x + y) - 9(x - y) = (x - y)(x + y - 9)$$

№ 7 Көбейткіштерге жіктеңіз: $3ax - 2 - x + 6a$

Шешуі: $$3ax - 2 - x + 6a = (3ax + 6a) - (2 + x) = $$ $$ = 3a(x + 2) - (x + 2) = (x + 2)(3a - 1)$$

№ 8 Көбейткіштерге жіктеңіз: $4xy - 3 - 2y + 6x$

Шешуі: $$4xy - 3 - 2y + 6x = (4xy - 2y) + (6x - 3) = $$ $$ = 2y(2x - 1) + 3(2x - 1) = (2x - 1)(2y + 3)$$

№ 9 Көбейткіштерге жіктеңіз: $4{x^2} + 5x - 9{x^2} + 15x$

Шешуі: $$4{x^2} + 5x - 9{x^2} + 15x = \left( {4{x^2} - 9{x^2}} \right) + (5x + 15x) = $$ $$ = - 5{x^2} + 20x = 5x(4 - x)$$

№ 10 Көбейткіштерге жіктеңіз: $2{x^2} - 7x + 5$

Шешуі: $${2{x^2} - 7x + 5 = 2\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right)(x - 1) = (2x - 5)(x - 1)}$$ $${D = 49 - 40 = 9 = {3^2}}$$ $${x_1} = \dfrac{{7 + 3}}{4} = \dfrac{{10}}{4} = \dfrac{5}{2};$$ $${x_2} = \dfrac{{7 - 3}}{4} = \dfrac{4}{4} = 1.$$

№ 11 Көбейткіштерге жіктеңіз: $6{x^2} - 11x - 30$

Шешуі: $${6{x^2} - 11x - 30 = 6\left( {x - \dfrac{{10}}{3}} \right)\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right) = (3x - 10)(2x + 3)}$$ $${D = 121 + 720 = 841 = {{29}^2}}$$ $${x_1} = \dfrac{{11 + 29}}{{12}} = \dfrac{{40}}{{12}} = \dfrac{{10}}{3};$$ $${x_2} = \dfrac{{11 - 29}}{{12}} = - \dfrac{{18}}{{12}} = - \dfrac{3}{2}.$$

№ 12 Көбейткіштерге жіктеңіз: $4{x^2} - 4{y^2} + 3x + 3y$

Шешуі: $$4{x^2} - 4{y^2} + 3x + 3y = \left( {4{x^2} - 4{y^2}} \right) + (3x + 3y) = $$ $$ = 4\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 3(x + y) = 4(x - y)(x + y) + 3(x + y) = $$ $$ = (x + y)(4(x - y) + 3) = (x + y)(4x - 4y + 3)$$

№ 13 Көбейткіштерге жіктеңіз: $10{x^2} - 3x - 4$

Шешуі: $${10{x^2} - 3x - 4 = 10\left( {x - \dfrac{4}{5}} \right)\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = (5x - 4)(2x + 1)}$$ $${D = 9 + 160 = 169 = {{13}^2}}$$ $${x_1} = \frac{{3 + 13}}{{20}} = \frac{{16}}{{20}} = \frac{4}{5};$$ $${x_2} = \frac{{3 - 13}}{{20}} = - \frac{1}{2}.$$

№ 14 Көбейткіштерге жіктеңіз: $2x + y + {y^2} - 4{x^2}$

Шешуі: $${2x + y + {y^2} - 4{x^2} = (2x + y) + \left( {{y^2} - 4{x^2}} \right) = }$$ $${ = (2x + y) + (y - 2x)(y + 2x) = (2x + y)(1 + y - 2x)}$$

№ 15 Көбейткіштерге жіктеңіз: $5{x^2}y - 4x{y^2} - {y^3}$

Шешуі: $$5{x^2}y - 4x{y^2} - {y^3} = y\left( {5{x^2} - 4xy - {y^2}} \right) = $$ $$ = y\left( {4{x^2} - 4xy + {x^2} - {y^2}} \right) = y\left( {4x(x - y) + (x - y)(x + y)} \right) = $$ $$ = y(x - y)(4x + x + y) = y(x - y)(5x + y)$$

№ 16 Көбейткіштерге жіктеңіз: ${x^2}y - 4x{y^2} - 5{y^3}$

Шешуі: $${x^2}y - 4x{y^2} - 5{y^3} = y\left( {{x^2} - 4xy - 5{y^2}} \right) = $$ $$ = y\left( {{x^2} - {y^2} - 4xy - 4{y^2}} \right) = y\left( {(x - y)(x + y) - 4y(x + y)} \right) = $$ $$ = y(x + y)(x - y - 4y) = y(x + y)(x - 5y)$$

№ 17 Көбейткіштерге жіктеңіз: ${a^3} + 6{a^2} + 12a + 8$

Шешуі: $${a^3} + 6{a^2} + 12a + 8 = {a^3} + 3{a^2} \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot {2^2} + {2^3} = {(a + 2)^3}$$

№ 18 Көбейткіштерге жіктеңіз: $4{a^2} - 12ab + 5{b^2}$

Шешуі: $${4{a^2} - 12ab + 5{b^2} = 4{a^2} - 2ab - 10ab + 5{b^2} = }$$ $${ = 2a(2a - b) - 5b(2a - b) = (2a - b)(2a - 5b)}$$

№ 19 Көбейткіштерге жіктеңіз: ${b^6} + {b^4}{c^2} - {b^2} - {c^2}$

Шешуі: $${{b^6} + {b^4}{c^2} - {b^2} - {c^2} = {b^4}\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - \left( {{b^2} + {c^2}} \right) = }$$ $${ = \left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^4} - 1} \right) = \left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{b^2} - 1} \right) = \left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)(b + 1)(b - 1)}$$

№ 20 Көбейткіштерге жіктеңіз: $9{x^2} + 6xy + {y^2} - {z^2}$

Шешуі: $$9{x^2} + 6xy + {y^2} - {z^2} = {(3x + y)^2} - {z^2} = $$ $$ = (3x + y - z)(3x + y + z)$$

№ 21 Көбейткіштерге жіктеңіз: ${(x + 1)^3} - 3{(x + 1)^2} + 3(x + 1) - 1$

Шешуі: $${(x + 1)^3} - 3{(x + 1)^2} + 3(x + 1) - 1 = {(x + 1 - 1)^3} = {x^3}$$

№ 22 Көбейткіштерге жіктеңіз: $a - 3b + 9{b^2} - {a^2}$

Шешуі: $$a - 3b + 9{b^2} - {a^2} = (a - 3b) + \left( {9{b^2} - {a^2}} \right) = $$ $$ = (a - 3b) - \left( {{a^2} - 9{b^2}} \right) = (a - 3b) - (a - 3b)(a + 3b) = $$ $$ = (a - 3b)(1 - a - 3b)$$

№ 23 Көбейткіштерге жіктеңіз: ${x^2} + {y^2} + 4 + 2xy + 4x + 4y$

Шешуі: $${{x^2} + {y^2} + 4 + 2xy + 4x + 4y = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + (4x + 4y) + 4 = }$$ $${ = {{(x + y)}^2} + 4(x + y) + 4 = {{(x + y + 2)}^2}}$$

№ 24 Көбейткіштерге жіктеңіз: $2{a^4} + 30{a^3} + 150{a^2} + 250a$

Шешуі: $$2{a^4} + 30{a^3} + 150{a^2} + 250a = $$ $$ = 2a\left( {{a^3} + 15{a^2} + 75a + 125} \right) = 2a{(a + 5)^3}$$

№ 25 Көбейткіштерге жіктеңіз: $64{(2 - 5a)^2} - 25{(6a - 5)^2}$

Шешуі: $$64{(2 - 5a)^2} - 25{(6a - 5)^2} = $$ $$ = \left( {8(2 - 5a) + 5(6a - 5)} \right)\left( {8(2 - 5a) - 5(6a - 5)} \right) = $$ $$ = (16 - 40a + 30a - 25)(16 - 40a - 30a + 25) = $$ $$ = ( - 9 - 10a)(41 - 70a) = - (10a + 9) \cdot ( - (70a - 41)) = $$ $$ = (10a + 9)(70a - 41)$$

Есептер QAZMATH.NET сайтынан алынды.

Есеп шешімдерінің авторы Сейдегалымова Жанар Назарбековна.

 

Жазба сіз үшін қаншалықты қажет болды?

Жұлдызшаның үстінен басыңыз!

Сіз бұл жазбаны қажетті деп таптыңыз...

Әлеуметтік желіде бөлісіңіз!

Бұл жазбаның сіз үшін қажетті болмағаны өкінішті!

Жазбамызды жақсартайық!

Жазбаны жақсартуға қандай ұсыныс айтар едіңіз?

Осы тақырыптағы посттар

Пікір қалдыру

Сіздің электронды почтаңыз жарияланбайды, Міндетті жолдарды толтырып шығыңыз.