Рационал алгебралық өрнектерді тепе-тең түрлендіру (Рустюмова 1.2.1)

 +/-  - Есептің жауабын көрсету/көрсетпеу.

▲/▼ - Жауап орнын жасыру/шығару

   ×    - Сұрақты алып тастау.

Көбейткіштерге жіктеңіз.

№ 1 Көбейткіштерге жіктеңіз: ${x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}$

Шешуі: $${x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3} = \left( {{x^3} + {x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} + {y^3}} \right) = $$ $$ = {x^2}(x + y) + {y^2}(x + y) = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)(x + y)$$

№ 2 Көбейткіштерге жіктеңіз: ${x^3} - 2{x^2}y + {y^2}x - 2{y^3}$

Шешуі: $${x^3} - 2{x^2}y + {y^2}x - 2{y^3} = \left( {{x^3} + {y^2}x} \right) - \left( {2{x^2}y + 2{y^3}} \right) = $$ $$ = x\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 2y\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)(x - 2y)$$

№ 3 Көбейткіштерге жіктеңіз: ${x^4}{y^2} + 2{x^4} + {x^2}{y^2} + 2{x^2}$

Шешуі: $${x^4}{y^2} + 2{x^4} + {x^2}{y^2} + 2{x^2} = \left( {{x^4}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right) + \left( {2{x^4} + 2{x^2}} \right) = $$ $$ = {x^2}{y^2}\left( {{x^2} + 1} \right) + 2{x^2}\left( {{x^2} + 1} \right) = \left( {{x^2}{y^2} + 2{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = $$ $$ = {x^2}\left( {{y^2} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)$$

№ 4 Көбейткіштерге жіктеңіз: $2{x^2} + 7x - 4$

Шешуі: $${2{x^2} + 7x - 4 = 2(x + 4)\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = (x + 4)(2x - 1)}$$ $${2{x^2} + 7x - 4 = 0}$$ $${D = 49 + 32 = 81 = {9^2}}$$ $${x_1} = \dfrac{{ - 7 + 9}}{4} = \dfrac{1}{2};$$ $${x_2} = \dfrac{{ - 7 - 9}}{4} = \dfrac{{ - 16}}{4} = - 4.$$

№ 5 Көбейткіштерге жіктеңіз: $4{x^2} + y - 2x - {y^2}$

Шешуі: $$4{x^2} + y - 2x - {y^2} = \left( {4{x^2} - {y^2}} \right) + (y - 2x) = $$ $$ = (2x - y)(2x + y) - (2x - y) = (2x - y)(2x + y - 1)$$

№ 6 Көбейткіштерге жіктеңіз: ${x^2} - 9x + 9y - {y^2}$

Шешуі: $${x^2} - 9x + 9y - {y^2} = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) - (9x - 9y) = $$ $$ = (x - y)(x + y) - 9(x - y) = (x - y)(x + y - 9)$$

№ 7 Көбейткіштерге жіктеңіз: $3ax - 2 - x + 6a$

Шешуі: $$3ax - 2 - x + 6a = (3ax + 6a) - (2 + x) = $$ $$ = 3a(x + 2) - (x + 2) = (x + 2)(3a - 1)$$

№ 8 Көбейткіштерге жіктеңіз: $4xy - 3 - 2y + 6x$

Шешуі: $$4xy - 3 - 2y + 6x = (4xy - 2y) + (6x - 3) = $$ $$ = 2y(2x - 1) + 3(2x - 1) = (2x - 1)(2y + 3)$$

№ 9 Көбейткіштерге жіктеңіз: $4{x^2} + 5x - 9{x^2} + 15x$

Шешуі: $$4{x^2} + 5x - 9{x^2} + 15x = \left( {4{x^2} - 9{x^2}} \right) + (5x + 15x) = $$ $$ = - 5{x^2} + 20x = 5x(4 - x)$$

№ 10 Көбейткіштерге жіктеңіз: $2{x^2} - 7x + 5$

Шешуі: $${2{x^2} - 7x + 5 = 2\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right)(x - 1) = (2x - 5)(x - 1)}$$ $${D = 49 - 40 = 9 = {3^2}}$$ $${x_1} = \dfrac{{7 + 3}}{4} = \dfrac{{10}}{4} = \dfrac{5}{2};$$ $${x_2} = \dfrac{{7 - 3}}{4} = \dfrac{4}{4} = 1.$$

№ 11 Көбейткіштерге жіктеңіз: $6{x^2} - 11x - 30$

Шешуі: $${6{x^2} - 11x - 30 = 6\left( {x - \dfrac{{10}}{3}} \right)\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right) = (3x - 10)(2x + 3)}$$ $${D = 121 + 720 = 841 = {{29}^2}}$$ $${x_1} = \dfrac{{11 + 29}}{{12}} = \dfrac{{40}}{{12}} = \dfrac{{10}}{3};$$ $${x_2} = \dfrac{{11 - 29}}{{12}} = - \dfrac{{18}}{{12}} = - \dfrac{3}{2}.$$

№ 12 Көбейткіштерге жіктеңіз: $4{x^2} - 4{y^2} + 3x + 3y$

Шешуі: $$4{x^2} - 4{y^2} + 3x + 3y = \left( {4{x^2} - 4{y^2}} \right) + (3x + 3y) = $$ $$ = 4\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 3(x + y) = 4(x - y)(x + y) + 3(x + y) = $$ $$ = (x + y)(4(x - y) + 3) = (x + y)(4x - 4y + 3)$$

№ 13 Көбейткіштерге жіктеңіз: $10{x^2} - 3x - 4$

Шешуі: $${10{x^2} - 3x - 4 = 10\left( {x - \dfrac{4}{5}} \right)\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = (5x - 4)(2x + 1)}$$ $${D = 9 + 160 = 169 = {{13}^2}}$$ $${x_1} = \frac{{3 + 13}}{{20}} = \frac{{16}}{{20}} = \frac{4}{5};$$ $${x_2} = \frac{{3 - 13}}{{20}} = - \frac{1}{2}.$$

№ 14 Көбейткіштерге жіктеңіз: $2x + y + {y^2} - 4{x^2}$

Шешуі: $${2x + y + {y^2} - 4{x^2} = (2x + y) + \left( {{y^2} - 4{x^2}} \right) = }$$ $${ = (2x + y) + (y - 2x)(y + 2x) = (2x + y)(1 + y - 2x)}$$

№ 15 Көбейткіштерге жіктеңіз: $5{x^2}y - 4x{y^2} - {y^3}$

Шешуі: $$5{x^2}y - 4x{y^2} - {y^3} = y\left( {5{x^2} - 4xy - {y^2}} \right) = $$ $$ = y\left( {4{x^2} - 4xy + {x^2} - {y^2}} \right) = y\left( {4x(x - y) + (x - y)(x + y)} \right) = $$ $$ = y(x - y)(4x + x + y) = y(x - y)(5x + y)$$

№ 16 Көбейткіштерге жіктеңіз: ${x^2}y - 4x{y^2} - 5{y^3}$

Шешуі: $${x^2}y - 4x{y^2} - 5{y^3} = y\left( {{x^2} - 4xy - 5{y^2}} \right) = $$ $$ = y\left( {{x^2} - {y^2} - 4xy - 4{y^2}} \right) = y\left( {(x - y)(x + y) - 4y(x + y)} \right) = $$ $$ = y(x + y)(x - y - 4y) = y(x + y)(x - 5y)$$

№ 17 Көбейткіштерге жіктеңіз: ${a^3} + 6{a^2} + 12a + 8$

Шешуі: $${a^3} + 6{a^2} + 12a + 8 = {a^3} + 3{a^2} \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot {2^2} + {2^3} = {(a + 2)^3}$$

№ 18 Көбейткіштерге жіктеңіз: $4{a^2} - 12ab + 5{b^2}$

Шешуі: $${4{a^2} - 12ab + 5{b^2} = 4{a^2} - 2ab - 10ab + 5{b^2} = }$$ $${ = 2a(2a - b) - 5b(2a - b) = (2a - b)(2a - 5b)}$$

№ 19 Көбейткіштерге жіктеңіз: ${b^6} + {b^4}{c^2} - {b^2} - {c^2}$

Шешуі: $${{b^6} + {b^4}{c^2} - {b^2} - {c^2} = {b^4}\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - \left( {{b^2} + {c^2}} \right) = }$$ $${ = \left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^4} - 1} \right) = \left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{b^2} - 1} \right) = \left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)(b + 1)(b - 1)}$$

№ 20 Көбейткіштерге жіктеңіз: $9{x^2} + 6xy + {y^2} - {z^2}$

Шешуі: $$9{x^2} + 6xy + {y^2} - {z^2} = {(3x + y)^2} - {z^2} = $$ $$ = (3x + y - z)(3x + y + z)$$

№ 21 Көбейткіштерге жіктеңіз: ${(x + 1)^3} - 3{(x + 1)^2} + 3(x + 1) - 1$

Шешуі: $${(x + 1)^3} - 3{(x + 1)^2} + 3(x + 1) - 1 = {(x + 1 - 1)^3} = {x^3}$$

№ 22 Көбейткіштерге жіктеңіз: $a - 3b + 9{b^2} - {a^2}$

Шешуі: $$a - 3b + 9{b^2} - {a^2} = (a - 3b) + \left( {9{b^2} - {a^2}} \right) = $$ $$ = (a - 3b) - \left( {{a^2} - 9{b^2}} \right) = (a - 3b) - (a - 3b)(a + 3b) = $$ $$ = (a - 3b)(1 - a - 3b)$$

№ 23 Көбейткіштерге жіктеңіз: ${x^2} + {y^2} + 4 + 2xy + 4x + 4y$

Шешуі: $${{x^2} + {y^2} + 4 + 2xy + 4x + 4y = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + (4x + 4y) + 4 = }$$ $${ = {{(x + y)}^2} + 4(x + y) + 4 = {{(x + y + 2)}^2}}$$

№ 24 Көбейткіштерге жіктеңіз: $2{a^4} + 30{a^3} + 150{a^2} + 250a$

Шешуі: $$2{a^4} + 30{a^3} + 150{a^2} + 250a = $$ $$ = 2a\left( {{a^3} + 15{a^2} + 75a + 125} \right) = 2a{(a + 5)^3}$$

№ 25 Көбейткіштерге жіктеңіз: $64{(2 - 5a)^2} - 25{(6a - 5)^2}$

Шешуі: $$64{(2 - 5a)^2} - 25{(6a - 5)^2} = $$ $$ = \left( {8(2 - 5a) + 5(6a - 5)} \right)\left( {8(2 - 5a) - 5(6a - 5)} \right) = $$ $$ = (16 - 40a + 30a - 25)(16 - 40a - 30a + 25) = $$ $$ = ( - 9 - 10a)(41 - 70a) = - (10a + 9) \cdot ( - (70a - 41)) = $$ $$ = (10a + 9)(70a - 41)$$

Есептер QAZMATH.NET сайтынан алынды.

Есеп шешімдерінің авторы Сейдегалымова Жанар Назарбековна.

 

Осы тақырыптағы посттар

Пікір қалдыру

Сіздің электронды почтаңыз жарияланбайды, Міндетті жолдарды толтырып шығыңыз.