Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару және топтау тәсілі арқылы көпмүшені көбейткіштерге жіктеу
2.1. Көпмүшені көбейткіштерге жіктеңіз.:
1) $x(x+y-z)+y(x+y-z)-z(x+y-z)$
Шешуі
$$x(x + y - z) + y(x + y - z) - z(x + y - z) = $$ $$ = (x + y - z)(x + y - z) = {(x + y - z)^2}$$
2) $x^3-3 x^2+5 x-15$
Шешуі
$${x^3} - 3{x^2} + 5x - 15 = \left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) + (5x - 15) = $$ $$ = {x^2}(x - 3) + 5(x - 3) = (x - 3)\left( {{x^2} + 5} \right)$$
3) $a^2-2 b c+2 a c-a b$
Шешуі
$${a^2} - 2bc + 2ac - ab = \left( {{a^2} - ab} \right) + (2ac - 2bc) = $$ $$ = a(a - b) + 2c(a - b) = (a - b)(a + 2c)$$
4) $2 a+a c^2-a^2 c-2 c$, мұндағы $a=-\frac{8}{21}, c=-5 \frac{1}{4}$
Шешуі
$$2a + a{c^2} - {a^2}c - 2c = (2a - 2c) - \left( {{a^2}c - a{c^2}} \right) = $$ $$ = 2(a - c) - ac(a - c) = (a - c)(2 - ac) = $$ $$ = \left( { - \frac{8}{{21}} + 5\frac{1}{4}} \right) \cdot \left( {2 - \frac{8}{{21}} \cdot \frac{{21}}{4}} \right) = 0$$
5) $xyz + {x^2}{y^2} + 3{x^4}{y^5} + 3{x^3}{y^4}z - xy - z$
Шешуі
$$xyz + {x^2}{y^2} + 3{x^4}{y^5} + 3{x^3}{y^4}z - xy - z = $$ $$ = \left( {xyz + {x^2}{y^2}} \right) + \left( {3{x^4}{y^5} + 3{x^3}{y^4}z} \right) - (xy + z) = $$ $$ = xy(z + xy) + 3{x^3}{y^4}(xy + z) - (xy + z) = $$ $$ = (xy + z)\left( {xy + 3{x^3}{y^4} - 1} \right)$$
6) $a x+b x+c x+a y+b y+c y$
Шешуі
$$ax + bx + cx + ay + by + cy = x(a + b + c) + y(a + b + c) = $$ $$ = (x + y)(a + b + c)$$
7) $6 x^2(x-2 y)^2-9 x(2 y-x)^3$
Шешуі
$$6{x^2}{(x - 2y)^2} - 9x{(2y - x)^3} = 6{x^2}{(2y - x)^2} - 9x{(2y - x)^3} = $$ $$ = {(2y - x)^2}\left( {6{x^2} - 9x(2y - x)} \right) = 3x{(2y - x)^2}(2x - 6y + 3x) = $$ $$ = 3x{(2y - x)^2}(5x - 6y)$$
8) $6 x^3+12 y^2-9 x^2 y-8 x y$
Шешуі
$$6{x^3} + 12{y^2} - 9{x^2}y - 8xy = 6{x^3} - 9{x^2}y + 12{y^2} - 8xy = $$ $$ = 3{x^2}(2x - 3y) + 4y(3y - 2x) = (2x - 3y)\left( {3{x^2} - 4y} \right)$$