Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару және топтау тәсілі арқылы көпмүшені көбейткіштерге жіктеу
2.1. Көпмүшені көбейткіштерге жіктеңіз.:
1) $x(x+y-z)+y(x+y-z)-z(x+y-z)$
Шешуі
$$x(x + y — z) + y(x + y — z) — z(x + y — z) = $$ $$ = (x + y — z)(x + y — z) = {(x + y — z)^2}$$
2) $x^3-3 x^2+5 x-15$
Шешуі
$${x^3} — 3{x^2} + 5x — 15 = \left( {{x^3} — 3{x^2}} \right) + (5x — 15) = $$ $$ = {x^2}(x — 3) + 5(x — 3) = (x — 3)\left( {{x^2} + 5} \right)$$
3) $a^2-2 b c+2 a c-a b$
Шешуі
$${a^2} — 2bc + 2ac — ab = \left( {{a^2} — ab} \right) + (2ac — 2bc) = $$ $$ = a(a — b) + 2c(a — b) = (a — b)(a + 2c)$$
4) $2 a+a c^2-a^2 c-2 c$, мұндағы $a=-\frac{8}{21}, c=-5 \frac{1}{4}$
Шешуі
$$2a + a{c^2} — {a^2}c — 2c = (2a — 2c) — \left( {{a^2}c — a{c^2}} \right) = $$ $$ = 2(a — c) — ac(a — c) = (a — c)(2 — ac) = $$ $$ = \left( { — \frac{8}{{21}} + 5\frac{1}{4}} \right) \cdot \left( {2 — \frac{8}{{21}} \cdot \frac{{21}}{4}} \right) = 0$$
5) $xyz + {x^2}{y^2} + 3{x^4}{y^5} + 3{x^3}{y^4}z — xy — z$
Шешуі
$$xyz + {x^2}{y^2} + 3{x^4}{y^5} + 3{x^3}{y^4}z — xy — z = $$ $$ = \left( {xyz + {x^2}{y^2}} \right) + \left( {3{x^4}{y^5} + 3{x^3}{y^4}z} \right) — (xy + z) = $$ $$ = xy(z + xy) + 3{x^3}{y^4}(xy + z) — (xy + z) = $$ $$ = (xy + z)\left( {xy + 3{x^3}{y^4} — 1} \right)$$
6) $a x+b x+c x+a y+b y+c y$
Шешуі
$$ax + bx + cx + ay + by + cy = x(a + b + c) + y(a + b + c) = $$ $$ = (x + y)(a + b + c)$$
7) $6 x^2(x-2 y)^2-9 x(2 y-x)^3$
Шешуі
$$6{x^2}{(x — 2y)^2} — 9x{(2y — x)^3} = 6{x^2}{(2y — x)^2} — 9x{(2y — x)^3} = $$ $$ = {(2y — x)^2}\left( {6{x^2} — 9x(2y — x)} \right) = 3x{(2y — x)^2}(2x — 6y + 3x) = $$ $$ = 3x{(2y — x)^2}(5x — 6y)$$
8) $6 x^3+12 y^2-9 x^2 y-8 x y$
Шешуі
$$6{x^3} + 12{y^2} — 9{x^2}y — 8xy = 6{x^3} — 9{x^2}y + 12{y^2} — 8xy = $$ $$ = 3{x^2}(2x — 3y) + 4y(3y — 2x) = (2x — 3y)\left( {3{x^2} — 4y} \right)$$