Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді шешіңіз.
№ 1 Теңдеуді шешіңіз: $\sin x \lt \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
Шешуі: $${ – \pi – \dfrac{\pi }{4} + 2\pi n \lt x \lt \dfrac{\pi }{4} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ $${ – \dfrac{{5\pi }}{4} + 2\pi n \lt x \lt \dfrac{\pi }{4} + 2\pi n;\,n \in Z}$$
Жауабы: ${\left( { – \dfrac{{5\pi }}{4} + 2\pi n;\dfrac{\pi }{4} + 2\pi n} \right)}$
№ 2 Теңдеуді шешіңіз: $\ctg x \le 0$
Шешуі: $${\dfrac{\pi }{2} + \pi n \leqslant x \lt \pi + \pi n;\,\,n \in Z}$$ 
Жауабы: ${\left[ {\dfrac{\pi }{2} + \pi n;\pi + \pi n} \right)}$
№ 3 Теңдеуді шешіңіз: $2\cos x \lt – \sqrt 2 $
Шешуі: $$\cos x \lt – \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$$ $${\pi – \dfrac{\pi }{4} + 2\pi n \lt x \lt \pi + \dfrac{\pi }{4} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ $${\dfrac{{3\pi }}{4} + 2\pi n \lt x \lt \dfrac{{5\pi }}{4} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ 
Жауабы: ${\left( {\dfrac{{3\pi }}{4} + 2\pi n;\,\,\dfrac{{5\pi }}{4} + 2\pi n} \right)}$
№ 4 Теңдеуді шешіңіз: $$\sqrt 3 \tg \lt 1$$
Шешуі: $$\tg x \lt \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$$ $$ – \dfrac{\pi }{2} + \pi n \lt x \lt \dfrac{\pi }{6} + \pi n;\,\,n \in Z$$ 
Жауабы: $\left( { – \dfrac{\pi }{2} + \pi n;\dfrac{\pi }{6} + \pi n} \right)$
№ 5 Теңдеуді шешіңіз: $\sqrt 3 – 2\cos x \ge 0$
Шешуі: $$ – 2\cos x \ge – \sqrt 3 $$ $$\cos x \le \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$$ $$\dfrac{\pi }{6} + 2\pi n \le x \le 2\pi – \dfrac{\pi }{6} + 2\pi ;\,\,n \in Z$$ $$\dfrac{\pi }{6} + 2\pi n \le x \le \dfrac{{11\pi }}{6} + 2\pi n;\,\,n \in Z$$ 
Жауабы: $\left[ {\dfrac{\pi }{6} + 2\pi n;\,\dfrac{{11\pi }}{6} + 2\pi n} \right]$
№ 6 Теңдеуді шешіңіз: $$\tg x \ge – \sqrt 3 $$
Шешуі: $$ – \dfrac{\pi }{3} + \pi n \leqslant x \lt \dfrac{\pi }{2} + \pi n;\,\,n \in Z$$ 
Жауабы: $\left[ { – \dfrac{\pi }{3} + \pi n;\,\,\dfrac{\pi }{2} + \pi n} \right).$
№ 7 Теңдеуді шешіңіз: $\sin x \le \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
Шешуі: $${ – \pi – \dfrac{\pi }{3} + 2\pi n \le x \le \dfrac{\pi }{3} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ $${ – \dfrac{{4\pi }}{3} + 2\pi n \le x \le \dfrac{\pi }{3} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ 
Жауабы: ${\left[ { – \dfrac{{4\pi }}{3} + 2\pi n;\,\,\dfrac{\pi }{3} + 2\pi n} \right]}$
№ 8 Теңдеуді шешіңіз: $\sin x \gt – \dfrac{1}{2}$
Шешуі: $${ – \dfrac{\pi }{6} + 2\pi n \lt x \lt \pi + \dfrac{\pi }{6} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ $${ – \dfrac{\pi }{6} + 2\pi n \lt x \lt \dfrac{{7\pi }}{6} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ 
Жауабы: ${\left( { – \dfrac{\pi }{6} + 2\pi n;\,\,\dfrac{{7\pi }}{6} + 2\pi n} \right).}$
№ 9 Теңдеуді шешіңіз: $\cos x \ge – \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
Шешуі: $${ – \pi + \dfrac{\pi }{4} + 2\pi n \le x \le \pi – \dfrac{\pi }{4} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ $${ – \dfrac{{3\pi }}{4} + 2\pi n \le x \le \dfrac{{3\pi }}{4} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ 
Жауабы: ${\left[ { – \dfrac{{3\pi }}{4} + 2\pi n;\dfrac{{3\pi }}{4} + 2\pi n} \right]}$
№ 10 Теңдеуді шешіңіз: $$\cos x \lt \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$$
Шешуі: $${\dfrac{\pi }{4} + 2\pi n \lt x \lt 2\pi – \dfrac{\pi }{4} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ $${\dfrac{\pi }{4} + 2\pi n \lt x \lt \dfrac{{7\pi }}{4} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$
Жауабы: ${\left( {\dfrac{\pi }{4} + 2\pi n;\,\,\dfrac{{7\pi }}{4} + 2\pi n} \right)}$
№ 11 Теңдеуді шешіңіз: $\sin x \ge \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
Шешуі: $${\dfrac{\pi }{3} + 2\pi n \le x \le \pi – \dfrac{\pi }{3} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ $${\dfrac{\pi }{3} + 2\pi n \le x \le \dfrac{{2\pi }}{3} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$
Жауабы: ${\left[ {\dfrac{\pi }{3} + 2\pi n;\,\,\dfrac{{2\pi }}{3} + 2\pi n} \right]}$
№ 12 Теңдеуді шешіңіз: $2\cos 2x \ge 1$
Шешуі: $$\cos 2x \ge \dfrac{1}{2}$$ $${ – \dfrac{\pi }{3} + 2\pi n \le 2x \le \dfrac{\pi }{3} + 2\pi n;\,\,n \in Z}$$ $${ – \dfrac{\pi }{6} + \pi n \le x \le \dfrac{\pi }{6} + \pi n;\,\,n \in Z}$$ 
Жауабы: ${\left[ { – \dfrac{\pi }{6} + \pi n;\,\,\dfrac{\pi }{6} + \pi n} \right]}$
Есептер QAZMATH.NET сайтынан алынды.
Есеп шешімдерінің авторы Ережепова Наргиза Уайисовна.
Макумова Гулжанат Кадировна
24 ноября, 2024 сағ 9:33 дпКеремет пайдалы материалдар көп екен.Рахмет