Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1)

()

 +/-  - Есептің жауабын көрсету/көрсетпеу.

▲/▼ - Жауап орнын жасыру/шығару

   ×    - Сұрақты алып тастау.

Сызықтық теңсіздіктер мен сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешіңіз.

№ 1 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең үлкен бүтін мәнін табыңыз: $$3 - 2x \lt 12 - 5x$$

Шешуі: $$ - 2x + 5x \lt 12 - 3$$ $$3x \lt 9$$ $$x \lt 3$$ Жауабы: 2

№ 2 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең үлкен бүтін мәнін табыңыз: $$x - 8 \ge 2\left( {x + \frac{1}{2}} \right) + 7$$

Шешуі: $$x - 8 \ge 2x + 1 + 7$$ $$x - 2x \ge 1 + 7 + 8$$ $$ - x \ge 16$$ $$x \le - 16$$ Жауабы: -16

№ 3 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең үлкен бүтін мәнін табыңыз: $$x(x + 3) \gt (x + 1)(x + 3)$$

Шешуі: $${x^2} + 3x \gt {x^2} + 3x + x + 3$$ $$ - x \gt 3$$ $$x \lt - 3$$ Жауабы: -4

№ 4 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең үлкен бүтін мәнін табыңыз: $$\frac{{9x + 2}}{{10}} - \frac{{10x - 2}}{9} \gt 2$$

Шешуі: $$9(9x + 2) - 10(10x - 2) \gt 2 \cdot 90$$ $$81x + 18 - 100x + 20 \gt 180$$ $$ - 19x \gt 180 - 20 - 18$$ $$ - 19x \gt 142$$ $$x \lt - \frac{{142}}{{19}}$$ $$x \lt - 7\frac{9}{{19}}$$ Жауабы: -8

№ 5 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең үлкен бүтін мәнін табыңыз: $$\frac{{3x - 1}}{5} - \frac{{x + 1}}{2} \lt 1 - \frac{x}{7}$$

Шешуі: $$14(3x - 1) - 35(x + 1) \lt 70 - 10x$$ $$42x - 14 - 35x - 35 \lt 70 - 10x$$ $$42x - 35x + 10x \lt 70 + 14 + 35$$ $$17x \lt 119$$ $$x \lt 7$$ Жауабы: 6

№ 6 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең кіші бүтін мәнін табыңыз: $$3x + 3 \lt 5(x + 1) - 2$$

Шешуі: $$3x + 3 \lt 5x + 5 - 2$$ $$3x - 5x \lt 5 - 2 - 3$$ $$ - 2x \lt 0$$ $$x \gt 0$$ Жауабы: 1

№ 7 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең кіші бүтін мәнін табыңыз: $$\frac{{3x + 5}}{4} - 1 \le \frac{{x - 2}}{3} + x$$

Шешуі: $$3(3x + 5) - 12 \le 4(x - 2) + 12x$$ $$9x + 15 - 12 \le 4x - 8 + 12x$$ $$9x - 4x - 12x \le - 8 - 15 + 12$$ $$ - 7x \le - 11$$ $$x \ge \frac{{11}}{7}$$ $$x \ge 1\frac{4}{7}$$ Жауабы: 2

№ 8 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең кіші бүтін мәнін табыңыз: $$2(x - 3) - 1 \gt 3(x - 2) - 4(x + 1)$$

Шешуі: $$2(x - 3) - 1 \gt 3(x - 2) - 4(x + 1)$$ $$2x - 7 \gt - x - 10$$ $$2x + x \gt - 10 + 7$$ $$3x \gt - 3$$ $$x \gt - 1$$ Жауабы: 0

№ 9 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең кіші бүтін мәнін табыңыз: $${x^2} + x \lt x(x + 5) + 5$$

Шешуі: $${x^2} + x \lt {x^2} + 5x + 5$$ $$x - 5x \lt 5$$ $$ - 4x \lt 5$$ $$x \gt - \frac{5}{4}$$ $$x \gt - 1\frac{1}{4}$$ Жауабы: -1

№ 10 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең кіші бүтін мәнін табыңыз: $$\frac{{x + 4}}{7} - \frac{{x + 7}}{4} \lt - 3$$

Шешуі: $$4(x + 4) - 7(x + 7) \lt - 3 \cdot 28$$ $$4x + 16 - 7x - 49 \lt - 84$$ $$4x - 7x \lt - 84 - 16 + 49$$ $$ - 3x \lt - 51$$ $$x \gt 17$$ Жауабы: 18

№ 11 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең кіші бүтін мәнін табыңыз: $$2 \lt 3x - 5 \lt 4$$

Шешуі: $$2 + 5 \lt 3x \lt 4 + 5$$ $$7 \lt 3x \lt 9$$ $$\frac{7}{3} \lt x \lt 3$$ $$2\frac{1}{3} \lt x \lt 3$$ Жауабы: $\emptyset$

№ 12 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең кіші бүтін мәнін табыңыз: $$ - 2 \le 4 - 2x \le 2$$

Шешуі: $$ - 2 - 4 \le - 2x \le 2 - 4$$ $$ - 6 \le - 2x \le - 2$$ $$3 \ge x \ge 1$$ $$1 \le x \le 3$$ Жауабы: 1

№ 13 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең кіші бүтін мәнін табыңыз: $$x \lt 3 - x \le 11$$

Шешуі: $$\left\{ \begin{array}{l}3 - x \gt x\\3 - x \le 11\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x - x \gt - 3\\ - x \le 11 - 3\end{array} \right. \Rightarrow $$ $$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x \gt - 3\\ - x \le 8\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \lt \frac{3}{2}\\x \ge - 8\end{array} \right.$$ Жауабы: -8

№ 14 Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз және ең кіші бүтін шешімді көрсетіңіз: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{12{x^2} - (2x - 3)(6x + 1) \gt x}\\{(5x - 1)(5x + 1) - 25{x^2} \gt x - 6}\end{array}} \right.$$

Шешуі: $$\left\{ \begin{array}{l}12{x^2} - 12{x^2} - 2x + 18x + 3 \gt x\\25{x^2} - 1 - 25{x^2} \gt x - 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 18x - x \gt - 3\\ - x \gt - 6 + 1\end{array} \right. \Rightarrow $$ $$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}15x \gt - 3\\ - x \gt - 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \gt - \frac{1}{5}\\x \lt 5\end{array} \right.$$ $$ x\in (-\frac{1}{5};\, 5) $$ Жауабы: 0

№ 15 Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз және ең кіші бүтін шешімді көрсетіңіз: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 4 \lt 8x + 6}\\{2x - 1 \gt 5x - 4}\\{11x - 9 \lt 15x + 3}\end{array}} \right.$$

Шешуі: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 8x \lt 6 + 4}\\{2x - 5x \gt - 4 + 1}\\{11x - 15x \lt 3 + 9}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 5x \lt 10}\\{ - 3x \gt - 3}\\{ - 4x \lt 12}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \gt - 2}\\{x \lt 1}\\{x \gt - 3}\end{array}} \right.} \right.$$ $$x \in \left( { - 2;1} \right)$$ Жауабы: -1

№ 16 Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз және ең кіші бүтін шешімді көрсетіңіз: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{7 - x}}{2} - 3 \le \frac{{3 + 4x}}{5} - 4}\\{\frac{5}{3}x + 5(4 - x) \gt 2(4 - x)}\end{array}} \right.$$

Шешуі: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5(7 - x) - 30 \le 2(3 + 4x) - 40}\\{5x + 15(4 - x) \gt 6(4 - x)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}35 - 5x - 30 \le 6 + 8x - 40\\5x + 60 - 15x \gt 24 - 6x\end{array} \right. \Rightarrow $$ $$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 13x \le - 39\\ - 4x \gt - 36\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \lt 9\end{array} \right.$$ $$x \in \left[ {3;9} \right)$$ Жауабы: 3

№ 17 Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз және ең кіші бүтін шешімді көрсетіңіз: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,4x + \frac{7}{3} \lt \frac{2}{3}x - 1,2}\\{5x + 17 \gt 9x - 63}\end{array}} \right.$$

Шешуі: $${\begin{array}{*{20}{l}}{1,2x + 7 \lt 2x - 3,6}\\{5x - 9x \gt - 63 - 17}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 0,8x \lt - 10,6}\\{ - 4x \gt - 80}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \gt 13,25}\\{x \lt 20}\end{array}} \right.} \right.}$$ $$x \in \left( {13,25;\,\,20} \right)$$ Жауабы: 14

№ 18 Жүйенің барлық бүтін шешімдерінің қосындысын табыңыз: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x \gt 2 - \frac{{2x - 13}}{{11}}}\\{\frac{x}{6} + \frac{2}{3}(x - 7) \lt \frac{{3x - 20}}{9}}\end{array}} \right.$$

Шешуі: $$\left\{ \begin{array}{l}33x \gt 22 - 2x + 13\\3x + 12(x - 7) \lt 2(3x - 20)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}33x + 2x \gt 22 + 13\\3x + 12x - 84 \lt 6x - 40\end{array} \right. \Rightarrow $$ $$\left\{ \begin{array}{l}35x \gt 35\\3x + 12x - 6x \lt - 40 + 84\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \gt 1\\9x \lt 44\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \gt 1\\x \lt 4\frac{8}{9}\end{array} \right.$$ $$x \in \left( {1;4\frac{1}{9}} \right)$$ Жауабы: 2+3+4=9

№ 19 Жүйенің барлық бүтін шешімдерінің қосындысын табыңыз: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{x - 1}}{2} - \frac{{x - 2}}{3} \ge \frac{{x - 3}}{4} - x}\\{1 - 0,5x \gt x - 4}\end{array}} \right.$$

Шешуі: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6(x - 1) - 4(x - 2) \ge 3(x - 3) - 12x}\\{ - 0,5x - x \gt - 4 - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6x - 6 - 4x + 8 \ge 3x - 9 - 12x}\\{ - 1,5x \gt - 5}\end{array}} \right. \Rightarrow $$ $$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{11x \ge - 11}\\{x \lt \frac{{10}}{3}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge - 1}\\{x \lt \frac{{10}}{3}}\end{array}} \right.$$ $$x \in \left[ {1;\frac{{10}}{3}} \right)$$ Жауабы: -1+1+2+3=5

№ 20 Жүйенің барлық бүтін шешімдерінің қосындысын табыңыз: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \frac{{x - 1}}{2} - \frac{{x + 2}}{3} \le \frac{{x - 3}}{4}}\\{1,5x - 5,05 \lt x}\end{array}} \right.$$

Шешуі: $$\left\{ \begin{array}{l}12x - 6(x - 1) - 4(x + 2) \le 3(x - 3)\\1,5x - x \lt 5,05\end{array} \right. \Rightarrow $$ $$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}12x - 6x + 6 - 4x - 8 \le 3x - 9\\0,5x \lt 5,05\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x \le - 7\\x \lt 10,5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 7\\x \lt 10,5\end{array} \right.$$ $$x \in \left[ {7;\,\,10,5} \right)$$ Жауабы: 7+8+9+10=34

№ 21 Жүйенің барлық бүтін шешімдерінің қосындысын табыңыз: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{3 - 2x}}{{15}} \le \frac{{x - 2}}{3} + \frac{x}{5}}\\{\frac{{1 - 3x}}{{12}} \ge \frac{{5x - 1}}{3} - \frac{{7x}}{4}}\end{array}} \right.$$

Шешуі: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 - 2x \le 5(x - 2) + 3x}\\{1 - 3x \ge 4(5x - 1) - 21x}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 - 2x \le 5x - 10 + 3x}\\{1 - 3x \ge 20x - 4 - 21x}\end{array}} \right. \Rightarrow $$ $$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x - 5x - 3x \le - 10 - 3}\\{ - 3x - 20x + 21x \ge - 4 - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 10x \le - 13}\\{ - 2x \ge - 5}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 1,3}\\{x \le 2,5}\end{array}} \right.$$ $$x \in \left[ {1,3;\,\,2,5} \right]$$ Жауабы: 2

Есептер QAZMATH.NET сайтынан алынды.

Есеп шешімдерінің авторы Күдебаева Ғалия Алмасқызы

 

Жазба сіз үшін қаншалықты қажет болды?

Жұлдызшаның үстінен басыңыз!

Сіз бұл жазбаны қажетті деп таптыңыз...

Әлеуметтік желіде бөлісіңіз!

Бұл жазбаның сіз үшін қажетті болмағаны өкінішті!

Жазбамызды жақсартайық!

Жазбаны жақсартуға қандай ұсыныс айтар едіңіз?

Осы тақырыптағы посттар

1 пікір
Пікір қалдыру

Сіздің электронды почтаңыз жарияланбайды, Міндетті жолдарды толтырыңыз. Формула теру үшін \$\$ ішіне жазыңыз