Бүтін рационал теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.2А 1-30)

Шешуі:

$$11-\left(x^2+2x+1\right)-x⩾0$$ $$11-x^2-2x-1-x⩾0$$ $$-x^2-3x+10⩾0$$ $$-(x+5)(x-2)⩾0$$

$$(x+5)(x-2)⩽0$$ $$x+5=0,x-2=0;$$ $$x=-5,x=2$$

Жауабы: $x\in [-5;2]$

Шешуі:

$$(2x-8)(2x-8-4x)⩾0$$ $$(2x-8)(-2x-8)⩾0$$ $$2\cdot (-2)\cdot (x-4)(x+4)⩾0$$

$$-4(x-4)(x+4)⩾0$$ $$-4(x-4)(x+4)=0$$ $$x-4=0,x+4=0$$ $$x=4,x=-4$$

Жауабы: $x\in [-4;4]$

Шешуі:

$$x^2+5x-2>4x$$ $$x^2+x-2>0$$

$$(x+2)(x-1)>0$$ $$x=-2;x=1$$

Жауабы: $(-\mathrm{\infty };-2)\cup (1;+\mathrm{\infty })$

Шешуі:

$$x^2+9x+18<0$$ $$(x+6)(x+3)<0$$

$$(x+6)(x+3)=0$$ $$x=-6,x=-3$$

Жауабы: $x\in (-6;-3)$

Шешуі:

$$x-\frac{x^2}{2}+4x-\frac{11}{2}>0$$ $$-\frac{x^2}{2}+5x-\frac{11}{2}>0$$ $$-x^2+10x-11>0$$ $$-x^2+10x-11=0$$ $$D=100-44=56$$

$$x_1=\frac{-10-\sqrt{56}}{-2}=\frac{-10-2\sqrt{14}}{-2}=5+\sqrt{14}$$ $$x_2=\frac{-10+\sqrt{56}}{-2}=5-\sqrt{14}$$

Жауабы: $x\in (5-\sqrt{14};5+\sqrt{14})$

Шешуі:

$$2x-x^2-1<0$$ $$-x^2+2x-1<0$$ $$-\left(x^2-2x+1\right)<0$$

$$-{(x-1)}^2<0$$ $$x=1$$

Жауабы: $x\in (-\mathrm{\infty };1)\cup (1;+\mathrm{\infty })$

Шешуі:

$$3x^2-2x+1⩾3(2x+4)$$ $$3x^2-2x+1⩾6x+12$$ $$3x^2-8x-11=0$$ $$3(x+1)\left(x-\frac{11}{3}\right)⩾0$$

$$3(x+1)\left(x-\frac{11}{3}\right)=0$$ $$x=-1,x=\frac{11}{3}$$

Жауабы: $x\in (-\mathrm{\infty };-1]\cup [{\displaystyle \frac{11}{3}};+\mathrm{\infty })$

Шешуі:

$$x^2+10x-5(2x+5)⩽20\cdot 10$$ $$x^2+10x-10x-25-200⩽0$$ $$x^2-225⩽0$$ $$(x-15)(x+15)⩽0$$

$$(x-15)(x+15)=0$$ $$x=15,x=-15$$

Жауабы: $x\in [-15;15]$

Шешуі:

$$-x^2+14x-49⩾0$$ $$-\left(x^2-14x+49\right)⩾0$$ $$-{(x-7)}^2⩾0$$

$$-{(x-7)}^2=0$$ $$x=7$$

Жауабы: $x=7$

Шешуі:

$$x^2-5x+16=0$$ $$D=25-64=-39<0$$ $$a=1>0$$

Жауабы: $x\in R$

Шешуі:

$$4\left(6x^2+1\right)>20x-x^2$$ $$24x^2+4-20x+x^2>0$$ $$25x^2-20x+4>0$$ $$25x^2-20x+4=0$$

$$D=400-400=0$$ $$x=\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$$ $$25{\left(x-\frac{2}{5}\right)}^2>0$$

Жауабы: $x\in (-\mathrm{\infty };{\displaystyle \frac{2}{5}})\cup ({\displaystyle \frac{2}{5}};+\mathrm{\infty })$

Шешуі:

$${(x+2)}^2⩽0$$ $${(x+2)}^2=0$$

$$x=-2$$

Жауабы: $x=-2$

Шешуі:

$$(2-x)(x-3)(x-12)=0$$ $$x=2,x=3,x=12$$

Жауабы: $x\in (-\mathrm{\infty };2]\cup [3;12]$

Шешуі:

$$(x+14)(8-x)(5+x)=0$$ $$x=-14,x=8,x=-5$$

Жауабы: $x\in [-14;-5]\cup [8;+\mathrm{\infty })$

Шешуі:

$$x\left(x^2-25\right)⩽0$$ $$x(x-5)(x+5)⩽0$$

$$x(x-5)(x+5)=0$$ $$x=0,x=5,x=-5$$

Жауабы: $x\in (-\mathrm{\infty };-5]\cup [0;5]$

Шешуі:

$$x(x+1)(x-4)>0$$ $$x(x+1)(x-4)=0$$

$$x=0,x=-1,x=4$$

Жауабы: $x\in (-1;0)\cup (4;+\mathrm{\infty })$

Шешуі:

$$\left(x^2-9\right)\left(x^2-4\right)⩽0$$ $$(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)=0$$ $$x=3,x=-3,x=2,x=-2$$

Жауабы: $x\in [-3;-2]\cup [2;3]$

Шешуі:

$$x^4-x^2-4x^2+4<0$$ $$x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)<0$$ $$\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0$$ $$(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)<0$$ $$(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)=0$$ $$x=1,x=-1,x=2,x=-2$$

Жауабы: $x\in (-2;-1)\cup (1;2)$

Шешуі:

$$x^2+20>9x$$ $$x^2-9x+20>0$$ $$(x-4)(x-5)>0$$

$$(x-4)(x-5)=0$$ $$x=4,x=5$$

Жауабы: $x\in (-\mathrm{\infty };4)\cup (5;+\mathrm{\infty })$

Шешуі:

$$(2-x)(3x+1)(2x-3)=0$$ $$2-x=0;3x+1=0,2x-3=0$$ $$x=2;x=-\frac{1}{3};x=\frac{3}{2}$$

Жауабы: $x\in [-{\displaystyle \frac{1}{3}};{\displaystyle \frac{3}{2}}]\cup [2;+\mathrm{\infty })$

Шешуі:

$$x^2(x-3)-(x-3)>0$$ $$(x-3)\left(x^2-1\right)>0$$ $$(x-3)(x-1)(x+1)>0$$

$$(x-3)(x-1)(x+1)=0$$ $$x=3,x=1,x=-1$$

Жауабы: $x\in (-1;1)\cup (3;+\mathrm{\infty })$

Шешуі:

$$(x-2)(x-3)\left(x^2-1\right)⩾0$$ $$(x-2)(x-3)(x-1)(x+1)⩾0$$ $$(x-2)(x-3)(x-1)(x+1)=0$$ $$x=2,x=3,x=1,x=-1$$

Жауабы: $x\in (-\mathrm{\infty };-1]\cup [1;2]\cup [3;+\mathrm{\infty })$

Шешуі:

$$-\left(7x^2+6x-1\right)(x-5)⩾0$$ $$-7(x+1)\left(x-\frac{1}{7}\right)(x-5)⩾0$$

$$-7(x+1)\left(x-\frac{1}{7}\right)(x-5)=0$$ $$x=-1,x=\frac{1}{7},x=5$$

Жауабы: $x\in (-\mathrm{\infty };-1]\cup [{\displaystyle \frac{1}{7}};5]$

Шешуі:

$$-x(x+1)\left(x^2-49\right)<0$$ $$-x(x+1)(x-7)(x+7)<0$$ $$-x(x+1)(x-7)(x+7)=0$$ $$x=0,x=-1,x=7,x=-7$$

Жауабы: $x\in (-\mathrm{\infty };-7)\cup (-1;0)\cup (7;+\mathrm{\infty })$

Шешуі:

$$x^2(x+6)-(x+6)<0$$ $$(x+6)\left(x^2-1\right)<0$$ $$(x+6)(x-1)(x+1)<0$$

$$(x+6)(x-1)(x+1)=0$$ $$x=-6,x=1,x=-1$$

Жауабы: $x\in (-\mathrm{\infty };-6)\cup (-1;1)$

Шешуі:

$$x^4-x^2-9x^2+9⩽0$$ $$x^2\left(x^2-1\right)-9\left(x^2-1\right)⩽0$$ $$\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)⩽0$$

$$(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)⩽0$$ $$(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)=0$$ $$x=1,x=-1,x=3,x=-3$$

Жауабы: $x\in [-3;-1]\cup [1;3]$

Шешуі:

$$x^2+1-3x+x^2-3<0$$ $$2x^2-3x-2<0$$ $$2\left(x+\frac{1}{2}\right)(x-2)<0$$

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)(x-2)=0$$ $$x=-\frac{1}{2},x=2$$

Жауабы: $x\in (-{\displaystyle \frac{1}{2}};2)$

Шешуі:

$$(x+4)(x+1)(3-x)<0$$ $$x+4=0,x+1=0,3-x=0$$ $$x=-4,x=-1,x=3$$

Жауабы: $x\in (-4;-1)\cup (3;+\mathrm{\infty })$

Шешуі:

$$x\left(64x^2-1\right)⩾0$$ $$x(8x-1)(8x+1)⩾0$$

$$x=0,8x-1=0,8x+1=0$$ $$x=\frac{1}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Жауабы: $x\in [-{\displaystyle \frac{1}{8}};0]\cup [{\displaystyle \frac{1}{8}};+\mathrm{\infty })$

Шешуі:

$$(10-x)(x+11)(x+3)⩽0$$ $$10-x=0,x+11=0,x+3=0$$ $$x=10,x=-11,x=-3$$

Жауабы: $x\in [-11;-3]\cup [10;+\mathrm{\infty })$