Алгебралық бөлшектерге амалдар қолдану

()

Алгебралық

Алгебралық бөлшектерге амалдар қолдану қадамдары — сандарға амалдар қолдану сияқты:

  • Алдымен дәреже амалы орындалады
  • Одан соң көбейту мен бөлу
  • Және соңынан қосу мен азайту.

Алгебралық бөлшектерге амалдар қолдануға мысалдар қарастырайық.

2.10. Өрнекті ықшамдаңыз: $\left(\dfrac{x-y}{x+y}+\dfrac{x+y}{x-y}\right) \cdot\left(\dfrac{x^2+y^2}{2 x y}+1\right): \dfrac{x^2+y^2}{x y}$

Шешуі

$$1)\quad {\frac{{x - y}}{{x + y}}^{\backslash x - y}} + {\frac{{x + y}}{{x - y}}^{\backslash x + y}} = \frac{{{x^2} - 2xy + {y^2} + {x^2} + 2xy + {y^2}}}{{(x + y)(x - y)}} = \frac{{2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{(x + y)(x - y)}}$$ $$2)\quad \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{2xy}} + {1^{\backslash 2xy}} = \frac{{{x^2} + {y^2} + 2xy}}{{2xy}} = \frac{{{{(x + y)}^2}}}{{2xy}}$$ $$3)\quad \frac{{2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{(x + y)(x - y)}} \cdot \frac{{{{(x + y)}^2}}}{{2xy}}:\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}} = \frac{{2\left( {{x^2} + {y^2}} \right){{(x + y)}^2} \cdot xy}}{{(x + y)(x - y) \cdot 2xy \cdot \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} = \frac{{x + y}}{{x - y}}$$

Жауабы: $\dfrac{{x + y}}{{x - y}}$

2.11. Өрнекті ықшамдаңыз: $\left(\dfrac{2}{2 a-b}+\dfrac{6 b}{b^2-4 a^2}-\dfrac{4}{2 a+b}\right):\left(1+\dfrac{4 a^2+b^2}{4 a^2-b^2}\right)$

Шешуі

$$1)\quad \frac{2}{{2a - b}} + \frac{{6b}}{{{b^2} - 4{a^2}}} - \frac{4}{{2a + b}} = {\frac{2}{{2a - b}}^{\backslash 2a + b}} - \frac{{6b}}{{(2a - b)(2a + b)}} - {\frac{4}{{2a + b}}^{\backslash 2a - b}} = $$ $$ = \frac{{4a + 2b - 6b - 8a + 4b}}{{(2a - b)(2a + b)}} = - \frac{{4a}}{{4{a^2} - {b^2}}}$$ $$2)\quad {\frac{1}{1}^{\backslash 4{a^2} - {b^2}}} + \frac{{4{a^2} + {b^2}}}{{4{a^2} - {b^2}}} = \frac{{4{a^2} - {b^2} + 4{a^2} + {b^2}}}{{4{a^2} - {b^2}}} = \frac{{8{a^2}}}{{4{a^2} - {b^2}}}$$ $$3)\quad - \frac{{4a}}{{4{a^2} - {b^2}}}:\frac{{8{a^2}}}{{4{a^2} - {b^2}}} = - \frac{{4a \cdot \left( {4{a^2} - {b^2}} \right)}}{{\left( {4{a^2} - {b^2}} \right) \cdot 8{a^2}}} = - \frac{1}{{2a}}$$

Жауабы: $ - \dfrac{1}{{2a}}$

2.12. Өрнекті ықшамдаңыз:

1) $\dfrac{x^2}{x-5}+\dfrac{25}{5-x}$

Шешуі

$$\frac{{{x^2}}}{{x - 5}} + \frac{{25}}{{5 - x}} = \frac{{{x^2}}}{{x - 5}} - \frac{{25}}{{x - 5}} = \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} = \frac{{(x - 5)(x + 5)}}{{(x - 5)}} = x + 5$$

2) $\dfrac{x^2}{(x-2)^2}-\dfrac{4}{(2-x)^2}$

Шешуі

$$\frac{{{x^2}}}{{{{(x - 2)}^2}}} - \frac{4}{{{{(2 - x)}^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{{(x - 2)}^2}}} - \frac{4}{{{{(x - 2)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4}}{{{{(x - 2)}^2}}} = \frac{{(x - 2)(x + 2)}}{{{{(x - 2)}^2}}} = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}$$

3) $\dfrac{x^2+4}{(x-2)^3}+\dfrac{4 x}{(2-x)^3}$

Шешуі

$$\frac{{{x^2} + 4}}{{{{(x - 2)}^3}}} + \frac{{4x}}{{{{(2 - x)}^3}}} = \frac{{{x^2} + 4}}{{{{(x - 2)}^3}}} - \frac{{4x}}{{{{(x - 2)}^3}}} = \frac{{{x^2} + 4 - 4x}}{{{{(x - 2)}^3}}} = \frac{{{{(x - 2)}^2}}}{{{{(x - 2)}^3}}} = \frac{1}{{x - 2}}$$

2.13. Өрнекті ықшамдаңыз: $\left(\dfrac{3}{x-4}+\dfrac{4 x-6}{x^2-3 x-4}+\dfrac{2 x}{x+1}\right) \cdot \dfrac{x}{2 x-3}$

Шешуі

$$1)\quad \frac{3}{{x - 4}} + \frac{{4x - 6}}{{{x^2} - 3x - 4}} + \frac{{2x}}{{x + 1}} = {\frac{3}{{x - 4}}^{\backslash x + 1}} + \frac{{4x - 6}}{{(x + 1)(x - 4)}} + {\frac{{2x}}{{x + 1}}^{\backslash x - 4}} = $$ $$ = \frac{{3x + 3 + 4x - 6 + 2{x^2} - 8x}}{{(x + 1)(x - 4)}} = \frac{{2{x^2} - x - 3}}{{(x + 1)(x - 4)}} = \frac{{(2x - 3)(x + 1)}}{{(x + 1)(x - 4)}} = \frac{{2x - 3}}{{x - 4}}$$ $$2)\quad \frac{{2x - 3}}{{x - 4}} \cdot \frac{x}{{2x - 3}} = \frac{{(2x - 3) \cdot x}}{{(x - 4)(2x - 3)}} = \frac{x}{{x - 4}}$$

Жауабы: $\dfrac{x}{{x - 4}}$



Жазба сіз үшін қаншалықты қажет болды?

Жұлдызшаның үстінен басыңыз!

Сіз бұл жазбаны қажетті деп таптыңыз...

Әлеуметтік желіде бөлісіңіз!

Бұл жазбаның сіз үшін қажетті болмағаны өкінішті!

Жазбамызды жақсартайық!

Жазбаны жақсартуға қандай ұсыныс айтар едіңіз?

Осы тақырыптағы посттар

1 пікір
  1. Ардақ
    Ардақ
    29 мая, 2024 сағ 2:52 пп

    керемет! рахмет көп көп!

Пікір қалдыру

Сіздің электронды почтаңыз жарияланбайды, Міндетті жолдарды толтырып шығыңыз.