Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

4.8
(6)

Логарифмдік ді шешу (Мәндес жүйемен алмастыру әдісі)

№ 1 Теңсіздікті шешіңіз: log0,4(x27x)log0,4(3x+11)

Шешуі:

ММЖ:

x27x>0 x(x7)>0 x=0x=7

3x+11>0 x>113

x27x3x+11 x210x110 x210x11=0 D=100+44=122

x1/2=10±122 x=11x=1

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Жауабы: x[1,0)[7;11]

№ 2 Теңсіздікті шешіңіз: lgx+3x+4>lgx+5x+2

Шешуі:

ММЖ:

{x+3x+4>0x+5x+2>0

x+3x+4=0 x4 x=3 (;4)(3;+)

x+5x+2=0 x2x=5 (;5)(2;+)

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А) x(;5)(2;+)

x+3x+4>x+5x+2 x+3x+4x+5x+2>0 (x+3)(x+2)(x+5)(x+4)(x+4)(x+2)>0 x2+5x+6(x2+9x+20)(x+4)(x+2)>0

x2+5x+6x29x20(x+4)(x+2)>0 4x14(x+4)(x+2)>0 x+40x+20 x4x2 x=72 Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Жауабы: x(;5)

№ 3 Теңсіздікті шешіңіз: lg(2x2+4x+10)>lg(x24x+3)

Шешуі:

ММЖ: {2x2+4x+10>0x24x+3>0{x2+2x+5>0x24x+3>0

x2+2x+5>0x2+2x+5=0D=420=16x(;+)

x24x+3>0x24x+3=0D=1612=4x1/2=4±22=1;3 Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А) x(;1)(3;+)

2x2+4x+10>x24x+3 2x2+4x+10x2+4x3>0 x2+8x+7>0

x2+8x+7=0 D=6428=36 x1/2=8±62=7;1 Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Жауабы: x(;7)(1;1)(3;+)

№ 4 Теңсіздікті шешіңіз: log24x+3>log2(2x)

Шешуі:

ММЖ: {4x+3>02x>0{x(3;+)x(;2)

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А) x(3;2)

4x+3>2x 4x+32+x>0 4(2x)(x+3)x+3>0 4(2x+6x23x)x+3>0

x2+x2x+3>0 x3;x22+x=0 D=1+8=9 x1/2=1±32=1;2 Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Жауабы: x(3;2)(1;2)

№ 5 Теңсіздікті шешіңіз: 3log2(x1x+2)<19

Шешуі:

ММЖ:

x1x+2>0 x=1x2

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А) x(;2)(1;+)

3log2(x1x+2)<32 log2(x1x+2)<2 x1x+2<22

x1x+214<0 4x4x24(x+2)<0 3x64(x+2)<0

3x6=0;x+20 x=2;x2 Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А) x(2;2)

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Жауабы: x(1;2)

№ 6 Теңсіздікті шешіңіз: log0,5(x25x+6)>1

Шешуі:

ММЖ:

x25x+6>0 x25x+6=0 D=2524=1

x1/2=5±12=3;2 Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А) x(;2)(3;+)

log0,5(x25x+6)>1 x25x+6<0,51 x25x+6<2 x25x+4<0

x25x+4=0D=2516=9 x1/2=5±32=4;1 Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А) x(1;4)

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Жауабы: x(1;2)(3;4)

№ 7 Теңсіздікті шешіңіз: logsinπ3(x23x+2)2

Шешуі:

ММЖ:

x23x+2>0 x23x+2=0 D=98=1

x1/2=3±12=2;1 Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А) x(;1)(2;+)

logsinπ3(x23x+2)2 log32(x23x+2)2 x23x+2(32)2 x23x+2340 x23x+1140

x23x+54=0 D=9454=4 x1/2=3±22=52;12 Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А) x[12;52]

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Жауабы: x[12;1)(2;52]

№ 8 Теңсіздікті шешіңіз: log0,(3)23xx1

Шешуі:

ММЖ:

23xx>0 x0,x=23

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А) x(0;23)

log1323xx1 23xx(13)1 23xx30

23x3xx0 26xx0 x=13,x0

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А) x(;0)[13;+)

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Жауабы: x[13;23)

№ 9 Теңсіздікті шешіңіз: log14x3x+3cos2π3

Шешуі:

ММЖ:

x3x+3>0x3=0x+30x=3x3

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А) x(3)(3;+)

log14x3x+312 x3x+3(14)12 x3x+32

x3x+320 x32x6x+30 x9x+30

x9=0;x+30 x=9;x3 Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Жауабы: x(;9](3;+)

№ 10 Теңсіздікті шешіңіз: log14(2x+3)>log927

Шешуі:

ММЖ:2x+3>0x>32

log14(2x+3)>32 2x+3<(14)32 2x+3<18

2x<183 2x<238 x<2316 x<1716

Жауабы: x(32;1716)

№ 11 Теңсіздікті шешіңіз: 2log2(x2+3x)0

Шешуі:

ММЖ:

x2+3x>0 x=0;x=3

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А) x(;3)(0;+)

2log2(x2+3x)0 log2(x2+3x)2 x2+3x4 x2+3x40

x2+3x4=0 D=9+16=25 x1/2=3±52=1;4 Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Жауабы: x[4;3)(0;1]

№ 12 Теңсіздікті шешіңіз: 3log2(x23x+2)3

Шешуі:

ММЖ:

x23x+2>0 x23x+2=0 x=2;x=1

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А) x(;1)(2;+)

3log2(x23x+2)3 log2(x23x+2)1 x23x+22 x23x0

x=0;x=3 Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А) x=0;x=3

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Жауабы: x[0;1)(2;3]

№ 13 Теңсіздікті шешіңіз: 4log4(49x)<16

Шешуі:

49x>0 9x<4 x<49

log4(49x)<2 49x<16 9x<12 x>43

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Жауабы: x(43;49)

№ 14 Теңсіздікті шешіңіз: log10(2x2+x)<2

Шешуі:

2x2+x>0 x=0;x=12 Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А) x(;12)(0;+)

log10(2x2+x)<2 2x2+x<10 2x2+x10<0 D=1+4210=81 x1/2=1±922=2;52 Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А) x(52;2)

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Жауабы: x(52;12)(0;2)

№ 15 Теңсіздікті шешіңіз: log3(x2+10x+24)log3(6x+36)

Шешуі:

x2+10x+24>0 x=6;x=4 x(;6)(4;+)

6x+36>0 x>6

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)x(4;+)

log3(x2+10x+24)log3(6x+36) x2+10x+246x+36 x2+4x120

x=6;x=2 Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А) x[6;2]

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Жауабы: x(4;2]

№ 16 Теңсіздікті шешіңіз: log0,5(x+5)2>log12(3x1)2

Шешуі:

ММЖ: x5x13

log0,5(x+5)2>log12(3x1)2 (x+5)2<(3x1)2 x2+10x+25<9x26x+1 8x2+16x+24<0

x22x3>0 x=3;x=1 Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А) x(;1)(3;+)

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Жауабы: x(;5)(5;1)(3;+)

№ 17 Теңсіздікті шешіңіз: lgx23x+4lgx+1>0

Шешуі:

x23x+4>0 D=916=7 x(;+)

x+1>0 x>1 x(1;+)

lgx23x+4>lgx+1 x23x+4>x+1 x23x+4>x+1

x24x+3>0 x=3;x=1 Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу (Рустюмова 3.5.1А)

Жауабы: x(1;1)(3;+)

№ 18 Теңсіздікті шешіңіз: log2(2x1)<log122

Шешуі:

2x1>0 x>12

log2(2x1)<log2122 log2(2x1)<log222

2x1<14 2x<54 x<58

Жауабы: x(12;58)

№ 19 Теңсіздікті шешіңіз: log3x+log3x+log13x<6

Шешуі:

ММЖ: x>0

log3x+log312x+log31x<6 log3x+2log3xlog3x<6. log3x<3 x<27

Жауабы: x(0;27)

№ 20 Теңсіздікті шешіңіз: log5x2log25x>2

Шешуі:

ММЖ: x>0

12log5xlog5x>2 12log5x>2 log5x<4 x<1625

Жауабы: x(0;1625)

Есептер QAZMATH.NET сайтынан алынды.

Есеп шешімдерінің авторы Базарбек Мұрат Махмутұлы

 

Жазба сіз үшін қаншалықты қажет болды?

Жұлдызшаның үстінен басыңыз!

Сіз бұл жазбаны қажетті деп таптыңыз...

Әлеуметтік желіде бөлісіңіз!

Бұл жазбаның сіз үшін қажетті болмағаны өкінішті!

Жазбамызды жақсартайық!

Жазбаны жақсартуға қандай ұсыныс айтар едіңіз?

1 пікір
  1. Нурлан Озенбаев
    Нурлан Озенбаев
    13 февраля, 2023 сағ 7:23 дп

    Рахмет! Өте жақсы сайт құрастырғансыз Рустюмова Геометрия шығару жолын салсаңыздар жақсы болар еді

    Пікір жазу
Пікір қалдыру

Сіздің электронды почтаңыз жарияланбайды, Міндетті жолдарды толтырып шығыңыз.