Функция және оның қасиеттері (Рустюмова 7.1.6)

()

 +/-  - Есептің жауабын көрсету/көрсетпеу.

▲/▼ - Жауап орнын жасыру/шығару

   ×    - Сұрақты алып тастау.

Келесі функцияларға кері функцияны табыңыз.

№ 1 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=3x

Шешуі: x=3y y=x3

№ 2 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=2x5

Шешуі: x=2y5 2y=x+5 y=x+52 y=x2+2,5

№ 3 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=x+1

Шешуі: x=y+1 y=1x

№ 4 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=x3

Шешуі: x=y3 y=x3

№ 5 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=35x

Шешуі: x=35y y=35x

№ 6 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=x+32x1

Шешуі: x=y+32y1 2xyx=y+3 2xyy=3+x y(2x1)=3+x y=3+x2x1

№ 7 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=3x4

Шешуі: x=3y4 y4=3x y=3x+4 y=4x+3x.

№ 8 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=2sin3x

Шешуі: sin3y=x2 3y=arcsinx2 y=13arcsinx2

№ 9 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=12cosx

Шешуі: x=12cosy. 2x=cosy. arccos2x=y. y=arccos2x

№ 10 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=tgx2

Шешуі: x=tgy2 arctgx=y2 y=2arctgx

№ 11 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=1x1

Шешуі: x=1y1 y1=1x y=1x+1

№ 12 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=3x2+1

Шешуі: x=3y2+1 3y2=x1 log33y2=log3(x1) y2=log3(x1) y=log3(x1)+2 y=log3(x1)+log332 y=log39(x1).

№ 13 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=3x2

Шешуі: x=3y2 log3(x+2)=log33y x+2=3y y=log3(x+2) y=log3(x+2)

№ 14 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=23x+5

Шешуі: x=23y+5 x5=23y log2(x5)=log223y log2(x5)=3y y=3log2(x5) y=log2(8x5)

№ 15 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=log5(x+1)3

Шешуі: x=log5(y+1)3 log5(y+1)=x+3 y+1=5x+3 y=5x+31

№ 16 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=(x1)23

Шешуі: x=(y1)23 x32=y1 y=x3+1

№ 17 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=2x53

Шешуі: x=2y53 2y5=x3 2y=x3+5 y=x3+52

№ 18 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=(x3)2+1

Шешуі: x=(y3)2+1 (y3)2=x1 y3=±x1 y=±x1+3 x-тің бір мәніне y-тің екі мәні сәйкес келеді. Бұл функцияның анықтамасына қайшы. Сондықтан берілген функцияға кері функция табылмайды.

№ 19 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=3log5(x6)

Шешуі: x=3log5(y6) log5(y6)=3x y6=53x y=53x+6.

№ 20 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=x24x+7,x(;2]

Шешуі: x=y24y+7,y2. x=y24y+4+3=(y2)2+3 (y2)2=x3 y=2±x3. y2 шартына сәйкес, есептің жауабы: y=2x3

№ 21 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=x2+4,x0

Шешуі: x=y2+4,y0 x=y2+4 y=±x4 y0 шартына сәйкес, есептің жауабы y=x4

№ 22 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=2x+2,x[1,3]

Шешуі: x=2y+2,y[1;3] 2y=x2 y=x22 Есептің шартына сәйкес 1x223(2-ге көбейтеміз) 2x26(2-ні қосамыз) 4x8 Есептің жауабы: y=x22,x[4;8]

№ 23 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y={2x+1,x(;2]x2+1,x(2;)

Шешуі: x=2y+1,y2 2y=x1,y=x12 Есептің шартына сәйкес x122,x14,x5. Олай болса, y=x12,x5 Енді екінші теңдеуді қарастырайық: x=y2+1,y(2;+) y2=x1,y=±x1 y>2 болғандықтан y=x1 Есептің шартынан x1>2 теңсіздігін аламыз. x1>2{x10,x1>22{x1,x>5x>5. Яғни, y=x1,x>5 Сонымен есептің жауабы: {y=x12,x5y=x1,x>5

№ 24 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=1+lg(x+2)

Шешуі: x=1+lg(y+2) lg(y+2)=x1 y+2=10x1 y=10x12.

№ 25 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=logx2

Шешуі: x=logy2 y=21x

№ 26 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=x1x+1

Шешуі: x=y1y+1 y1=xy+x yxy=x+1 y(1x)=x+1 y=x+11x

№ 27 Берілген функцияға кері функцияны табыңыз: y=x2+3xx25x

Шешуі: y=x2+3xx25x x=y2+3yy25y=y25y+8yy25y=1+8yy25y 8yy25y=x1 y25y8y=1x1 y25yy=8x1 Теңдіктің екі жағын y0 санына бөлеміз: y5=8x1 y=8x1+5=5x+3x1 y0 болғандықтан x35 Жауабы: y=5x+3x1,x35

№ 28 Аргументтің 1-ге тең мәнінде f(x)=2+0,5x функциясына кері функцияны табыңыз.

Шешуі: f(x)=2+0,5x f1(1)? x=2+0,5y 0,5y=x+2 y=2x+4 f1(x)=2x+4 f1(1)=21+4=6

№ 29 Аргументтің 4-ке тең мәнінде f(x)=2x4 функциясына кері функцияны табыңыз.

Шешуі: f(x)=2x4 f1(4)? x=2y4 2y=x+4 y=log2(x+4) f1(x)=log2(x+4) f1(4)=log2(4+4)=log28=3

Есептер QAZMATH.NET сайтынан алынды.

Есеп шешімдерінің авторы Нұрлыбекова Алтынгүл Маткеримовна

 

Жазба сіз үшін қаншалықты қажет болды?

Жұлдызшаның үстінен басыңыз!

Сіз бұл жазбаны қажетті деп таптыңыз...

Әлеуметтік желіде бөлісіңіз!

Бұл жазбаның сіз үшін қажетті болмағаны өкінішті!

Жазбамызды жақсартайық!

Жазбаны жақсартуға қандай ұсыныс айтар едіңіз?

Пікір қалдыру

Сіздің электронды почтаңыз жарияланбайды, Міндетті жолдарды толтырыңыз. Формула теру үшін $$ ішіне жазыңыз