2.2-жұмыс,2-компонент,12-сынып

1. (i) Өрнекті ықшамдаңыз: $\dfrac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+x}$

(ii) $\log _{2}\left( x^{2}+4x+3\right) -\log _{2}\left( x^{2}+x\right) =4 $ болғандағы $x$-тің мәнін есептеңіз

2. $p\left( x\right) =ax^{3}-x^{2}+4x-a $ көпмүшелігі берілген, мұндағы $a$-тұрақты сан. $(2x-1)$ көпмүшелігі $p(x)$ көпмүшелігінің бөлгіші.
(i) $a$-ның мәнін анықтаңыз.

(ii) $p(x)$ көпмүшелігін көбейткіштерге жіктеңіз

(iii) $a$-ны анықтағаннан кейін, $\dfrac{8x-3}{p\left( x\right) } $ бөлшегін жай бөлшектердің қосындысына жіктеңіз.

3. Теңсіздікті шешіңіз: $\left| x^{2}-4\right| >3x$

4. $f\left( x\right) =x+\dfrac{e^{x}}{5},x\in \mathbb{R}$
(i) $f’\left( x\right)$ анықтаңыз

(ii) $y=f\left( x\right)$ теңдеуімен берілген $C$ қисығы $OY$ осін $A$ нүктесінде қияды. $A$ нүктесіндегі $C$ нормалінің теңдеуін анықтаңыз.

5. Сыныптағы 16 оқушының ішінен Асан $x$ оқушының емтихан нәтижесін жазып алды. $\sum x=824$ екені белгілі болса, $\sum (x-50)$ мәнін есептеңіз:

$x=2\cos u$ теңдігін пайдалана отырып, $\int ^{\sqrt{2}}_{1}\dfrac{1}{x^{2}\sqrt{4-x^{2}}}dx$