QazMath
ВойтиРегистрация

Открытые вопросы МЭСК

Открытые вопросы МЭСК на трёх языках. Используйте фильтры для поиска.

Корзина (0)
Русский
МЭСК
Все
Все
20
Все
Все
Все
Все
Корзина
Тип
Вопрос
Изображения пунктов
Тема
Класс
Год
Баллы
Компонент МЭСК
Тип экзамена
Цель обучения
Олимпиада
Автор
Теги
Изображения
МЭСК

Выполните следующие задания, связанные с интегралами.

a)

Найдите каждый из следующих интегралов и упростите ответ, где это возможно.

i)
2 баллов

$\int 8e^{2-5x}\,dx$.

ii)
2 баллов

$\int\frac{6}{\sqrt[3]{4x-7}}\,dx$.

iii)
2 баллов

$\int\cos\left(\frac{7x-9}{3}\right)\,dx$.

b)

Используя производную логарифмической функции, вычислите определённый интеграл.

i)
2 баллов

Продифференцируйте $\ln(3x^2-8)$ по $x$.

ii)
4 баллов

Используя ответ из пункта b(i), вычислите $\int_2^6\frac{3x}{3x^2-8}\,dx$. Представьте ответ в виде $\ln k$, где $k$ — целое число.

-
Анықталмаған және анықталған интегралдар12-122Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Выполните следующие задания на дифференцирование.

a)

Продифференцируйте каждую из следующих функций по $x$ и упростите ответ, где это возможно.

i)
2 баллов

$\sqrt{3x^2+5x}$.

ii)
2 баллов

$\arcsin(3x)$.

b)
4 баллов

Сначала запишите $y=\arcctg x$ в виде $x=\ctg y$, а затем, используя производную $\ctg y$, выразите $\frac{dy}{dx}$ через $x$.

-
Құрама және кері тригонометриялық функциялардың туындысы12-82Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

На рисунке изображена кривая $y=16-x^2$, пересекающая отрицательную полуось $x$ в точке $P(a,0)$. Касательная к кривой в точке $P$ пересекает ось $y$ в точке $Q(0,b)$.

i)
1 баллов

Запишите значение $a$.

ii)
3 баллов

Покажите, что $b=32$.

iii)
6 баллов

Найдите площадь заштрихованной области.

-
Параболаға жүргізілген жанама және аудан12-102Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
МЭСК

В биномиальном разложении $(a+2x)^6$, где $a\neq0$, коэффициент при $x^2$ равен коэффициенту при $x$. Найдите значение $a$.

-
Биномдық жіктеудегі коэффициенттер12-42Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Относительно фиксированного начала координат $O$ прямая $l_1$ задана уравнением $\mathbf r=\begin{pmatrix}8\\1\\-3\end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix}-5\\4\\3\end{pmatrix}$, где $\mu$ — скалярный параметр. Точка $A$ лежит на прямой $l_1$ и соответствует значению $\mu=1$. Радиус-вектор точки $P$ равен $\begin{pmatrix}1\\5\\2\end{pmatrix}$. Прямая $l_2$ проходит через точку $P$ и параллельна прямой $l_1$.

a)
1 баллов

Найдите координаты точки $A$.

b)
2 баллов

Запишите векторное уравнение прямой $l_2$.

c)
2 баллов

Найдите точное значение расстояния $AP$. Представьте ответ в виде $k\sqrt2$, где $k$ — определяемая постоянная.

d)
3 баллов

Острый угол между отрезком $AP$ и прямой $l_2$ равен $\theta$. Найдите $\cos\theta$.

e)
2 баллов

Точка $E$ лежит на прямой $l_2$, причём $AP=PE$. Найдите площадь треугольника $APE$.

f)
5 баллов

Найдите координаты двух возможных положений точки $E$.

-
Кеңістіктегі параллель түзулер және векторлар12-152Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Кривая $C$ задана уравнением $y=(2x-1)^{\frac34}$, $x\geq\frac12$. Кривая пересекает прямую $y=8$ в точке $P(k,8)$. Область $S$ ограничена кривой $C$, осями $x$ и $y$ и прямой $y=8$. Область $S$ вращается на $2\pi$ радиан вокруг оси $x$, образуя тело вращения.

a)
2 баллов

Найдите $\int(2x-1)^{\frac32}\,dx$ и представьте ответ в простейшем виде.

b)
2 баллов

Найдите значение $k$.

c)
4 баллов

Найдите точное значение объёма полученного тела вращения.

-
Дәрежелік функцияны интегралдау және айналу денесінің көлемі12-82Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
МЭСК

Выполните задания, связанные с интегралами.

a)

Найдите каждый из следующих интегралов и упростите ответы, где это возможно.

i)
3 баллов

$\int\frac{7x^2-2}{x}\,dx$.

ii)
2 баллов

$\int\sin\left(\frac{2x}{3}-\pi\right)\,dx$.

b)
4 баллов

Вычислите $\int_3^6\frac{1}{\sqrt[4]{5x-14}}\,dx$.

-
Анықталмаған және анықталған интегралдар12-92Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Выполните задания на дифференцирование.

a)

Продифференцируйте каждую из следующих функций по $x$ и упростите ответы, где это возможно.

i)
2 баллов

$\ln(4x^2-3x-5)$.

ii)
2 баллов

$e^{\sqrt{x}}$.

iii)
3 баллов

$\frac{a+b\sin x}{a-b\sin x}$, где $a$ и $b$ — постоянные.

b)
3 баллов

Сначала записав $\ctg x=(\tg x)^{-1}$ и используя производную $\tg x$, найдите $\frac{d}{dx}(\ctg x)$. Упростите ответ.

-
Логарифмдік, экспоненциалдық және бөлшек функциялардың туындысы12-102Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Дано $x=\arctg t$, $y=\ln t$, где $t>0$.

a)
4 баллов

Выразите $\frac{dy}{dx}$ через $t$.

b)
5 баллов

Найдите значение $x$, при котором $\frac{d^2y}{dx^2}=0$.

-
Параметрлік қисықтың бірінші және екінші туындылары12-92Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Выполните задания, связанные с тригонометрическими уравнениями.

a)
6 баллов

Найдите все значения $\theta$ в диапазоне $0^\circ\leq\theta\leq360^\circ$, удовлетворяющие уравнению $7\cosec^2\theta-4\ctg^2\theta=16+5\cosec\theta$.

b)
1 баллов

Не выполняя вычислений, объясните, почему в диапазоне $0^\circ\leq\phi\leq90^\circ$ нет значений $\phi$, удовлетворяющих уравнению $4\sec\phi+3\cosec\phi=6$.

-
Косеканс арқылы тригонометриялық теңдеу12-72Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Найдите каждый из следующих интегралов и упростите ответы, где это возможно.

i)
2 баллов

$\int\cos(2-5x)\,dx$.

ii)
2 баллов

$\int\frac4{e^{3x-2}}\,dx$.

iii)
2 баллов

$\int\frac5{\frac16x-3}\,dx$.

-
Анықталмаған интегралдар12-62Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Продифференцируйте каждую из следующих функций по $x$ и упростите ответы, где это возможно.

i)
2 баллов

$\frac{1}{\sqrt[4]{9-4x^5}}$.

ii)
3 баллов

$\frac{3+2x^3}{7-x^3}$.

-
Құрама және бөлшек функциялардың туындысы12-52Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Найдите все значения $\theta$ в диапазоне $0^\circ\leq\theta\leq360^\circ$, удовлетворяющие уравнению $8\tg^2\theta-5\sec^2\theta=7+4\sec\theta$.

-
Секанс арқылы тригонометриялық теңдеу12-62Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Относительно фиксированного начала координат $O$ прямая $l$ задана уравнением $\mathbf r=\begin{pmatrix}13\\8\\1\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}$, где $\lambda$ — скалярный параметр. Точка $A(3,-2,6)$ лежит на прямой $l$. Радиус-вектор точки $P$ равен $\overrightarrow{OP}=-p\mathbf i+2p\mathbf k$, где $p$ — постоянная.

a)
4 баллов

Дано, что вектор $\overrightarrow{PA}$ перпендикулярен прямой $l$. Найдите значение $p$.

b)
5 баллов

Кроме того, точка $B$ лежит на прямой $l$ и $\angle BPA=45^\circ$. Найдите координаты двух возможных положений точки $B$.

-
Кеңістіктегі түзу және перпендикуляр вектор12-92Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Используя биномиальное разложение, выполните задания.

a)
6 баллов

Покажите, что $\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\approx1+x+\frac12x^2$, где $\lvert x\rvert<1$.

b)
3 баллов

Подставьте $x=\frac1{26}$ в равенство $\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}=1+x+\frac12x^2$ и получите приближённое значение $\sqrt3$. Представьте ответ в виде $\frac ab$, где $a$ и $b$ — целые числа.

-
Биномдық жіктеу және жуықтау12-92Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

На рисунке изображена кривая $y=3x^2-\frac14x^3$. Заштрихованная область ограничена кривой, осью $x$ и прямыми $x=2$, $x=6$. Найдите площадь заштрихованной области.

-
Қисық астындағы аудан12-42Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
МЭСК

Кривая $C$ задана уравнением $y=-2x^3+12x^2-18x+5$.

a)
6 баллов

Найдите координаты и характер каждой стационарной точки кривой $C$.

b)
2 баллов

Постройте эскиз кривой $C$, указав координаты каждой стационарной точки.

c)
2 баллов

Найдите диапазон значений $k$, при которых уравнение $-2x^3+12x^2-18x+5=k$ имеет три различных действительных корня.

-
Кубтық функцияның стационар нүктелері және графигі12-102Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Решите уравнение $6x^3+13x^2-10x-24=0$.

-
Үшінші дәрежелі теңдеуді шешу12-62Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

При делении многочлена $ax^3+13x^2-10x-24$ на $x+3$ остаток равен $-39$. Запишите уравнение для $a$ и покажите, что $a=6$.

-
Қалдық туралы теорема12-22Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Дано, что $y=ax^{\frac43}+24x^{\frac12}$ и при $x=64$ выполняется $\frac{dy}{dx}=\frac{11}{2}$. Найдите значение постоянной $a$.

-
Туынды арқылы тұрақтыны анықтау12-42Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
1-20 / 1162