QazMath
ВойтиРегистрация

Открытые вопросы МЭСК

Открытые вопросы МЭСК на трёх языках. Используйте фильтры для поиска.

Корзина (0)
Қазақша
МЭСК
Все
Все
20
Все
Все
Все
Все
Корзина
Тип
Вопрос
Изображения пунктов
Тема
Класс
Год
Баллы
Компонент МЭСК
Тип экзамена
Цель обучения
Олимпиада
Автор
Теги
Изображения
МЭСК

Интегралдарға қатысты төмендегі тапсырмаларды орындаңыз.

a)

Төмендегі интегралдардың әрқайсысын тауып, жауабыңызды мүмкіндігінше ықшамдаңыз.

i)
2 баллов

$\int 8e^{2-5x}\,dx$.

ii)
2 баллов

$\int\frac{6}{\sqrt[3]{4x-7}}\,dx$.

iii)
2 баллов

$\int\cos\left(\frac{7x-9}{3}\right)\,dx$.

b)

Логарифмдік функцияның туындысын пайдаланып, анықталған интегралды есептеңіз.

i)
2 баллов

$\ln(3x^2-8)$ функциясын $x$ бойынша дифференциалдаңыз.

ii)
4 баллов

b(i) тармағындағы жауабыңызды пайдаланып, $\int_2^6\frac{3x}{3x^2-8}\,dx$ интегралын есептеңіз. Жауабыңызды $k$ бүтін сан болатын $\ln k$ түрінде беріңіз.

-
Анықталмаған және анықталған интегралдар12-122Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Туындыға қатысты төмендегі тапсырмаларды орындаңыз.

a)

Төмендегі функциялардың әрқайсысын $x$ бойынша дифференциалдап, жауабыңызды мүмкіндігінше ықшамдаңыз.

i)
2 баллов

$\sqrt{3x^2+5x}$.

ii)
2 баллов

$\arcsin(3x)$.

b)
4 баллов

Алдымен $y=\arcctg x$ теңдігін $x=\ctg y$ түрінде жазып, содан кейін $\ctg y$ функциясының туындысын пайдаланып, $\frac{dy}{dx}$ туындысын $x$ арқылы өрнектеңіз.

-
Құрама және кері тригонометриялық функциялардың туындысы12-82Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Суретте $y=16-x^2$ қисығы көрсетілген. Қисық теріс $x$ осін $P(a,0)$ нүктесінде қиып өтеді. $P$ нүктесіндегі жанама $y$ осін $Q(0,b)$ нүктесінде қиып өтеді.

i)
1 баллов

$a$ мәнін жазыңыз.

ii)
3 баллов

$b=32$ екенін көрсетіңіз.

iii)
6 баллов

Боялған аймақтың ауданын табыңыз.

-
Параболаға жүргізілген жанама және аудан12-102Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
МЭСК

$(a+2x)^6$ биномдық жіктеуінде, мұндағы $a\neq0$, $x^2$ мүшесінің коэффициенті $x$ мүшесінің коэффициентіне тең. $a$ мәнін табыңыз.

-
Биномдық жіктеудегі коэффициенттер12-42Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Тұрақты $O$ координаталар басына қатысты $l_1$ түзуі $\mathbf r=\begin{pmatrix}8\\1\\-3\end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix}-5\\4\\3\end{pmatrix}$ теңдеуімен берілген, мұндағы $\mu$ — скаляр параметр. $A$ нүктесі $l_1$ түзуінде жатады және оған $\mu=1$ мәні сәйкес келеді. $P$ нүктесінің радиус-векторы $\begin{pmatrix}1\\5\\2\end{pmatrix}$. $l_2$ түзуі $P$ нүктесі арқылы өтіп, $l_1$ түзуіне параллель.

a)
1 баллов

$A$ нүктесінің координаталарын табыңыз.

b)
2 баллов

$l_2$ түзуінің векторлық теңдеуін жазыңыз.

c)
2 баллов

$AP$ қашықтығының дәл мәнін табыңыз. Жауабыңызды $k\sqrt2$ түрінде беріңіз, мұндағы $k$ — анықталатын тұрақты.

d)
3 баллов

$AP$ кесіндісі мен $l_2$ түзуінің арасындағы сүйір бұрыш $\theta$ болсын. $\cos\theta$ мәнін табыңыз.

e)
2 баллов

$E$ нүктесі $l_2$ түзуінде жатады және $AP=PE$. $APE$ үшбұрышының ауданын табыңыз.

f)
5 баллов

$E$ нүктесінің мүмкін болатын екі орнының координаталарын табыңыз.

-
Кеңістіктегі параллель түзулер және векторлар12-152Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

$C$ қисығы $y=(2x-1)^{\frac34}$, $x\geq\frac12$ теңдеуімен берілген. Қисық $y=8$ түзуін $P(k,8)$ нүктесінде қиып өтеді. $S$ аймағы $C$ қисығымен, $x$ осімен, $y$ осімен және $y=8$ түзуімен шектелген. $S$ аймағы $x$ осінен $2\pi$ радианға айналдырылып, айналу денесі алынады.

a)
2 баллов

$\int(2x-1)^{\frac32}\,dx$ интегралын тауып, жауабыңызды ықшам түрде беріңіз.

b)
2 баллов

$k$ мәнін табыңыз.

c)
4 баллов

Пайда болған айналу денесінің көлемінің дәл мәнін табыңыз.

-
Дәрежелік функцияны интегралдау және айналу денесінің көлемі12-82Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
МЭСК

Интегралдарға қатысты берілген тапсырмаларды орындаңыз.

a)

Төмендегі интегралдардың әрқайсысын тауып, жауабыңызды мүмкіндігінше ықшамдаңыз.

i)
3 баллов

$\int\frac{7x^2-2}{x}\,dx$.

ii)
2 баллов

$\int\sin\left(\frac{2x}{3}-\pi\right)\,dx$.

b)
4 баллов

$\int_3^6\frac{1}{\sqrt[4]{5x-14}}\,dx$ интегралының мәнін есептеңіз.

-
Анықталмаған және анықталған интегралдар12-92Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Туындыға қатысты берілген тапсырмаларды орындаңыз.

a)

Төмендегі функциялардың әрқайсысын $x$ бойынша дифференциалдап, мүмкіндігінше ықшамдаңыз.

i)
2 баллов

$\ln(4x^2-3x-5)$.

ii)
2 баллов

$e^{\sqrt{x}}$.

iii)
3 баллов

$\frac{a+b\sin x}{a-b\sin x}$, мұндағы $a$ және $b$ — тұрақтылар.

b)
3 баллов

Алдымен $\ctg x=(\tg x)^{-1}$ деп жазып және $\tg x$ туындысын пайдаланып, $\frac{d}{dx}(\ctg x)$ өрнегін табыңыз. Жауабыңызды ықшамдаңыз.

-
Логарифмдік, экспоненциалдық және бөлшек функциялардың туындысы12-102Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

$x=\arctg t$, $y=\ln t$, мұндағы $t>0$, деп берілген.

a)
4 баллов

$\frac{dy}{dx}$ туындысын $t$ арқылы өрнектеңіз.

b)
5 баллов

$\frac{d^2y}{dx^2}=0$ болатын $x$ мәнін табыңыз.

-
Параметрлік қисықтың бірінші және екінші туындылары12-92Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Тригонометриялық теңдеулерге қатысты тапсырмаларды орындаңыз.

a)
6 баллов

$0^\circ\leq\theta\leq360^\circ$ аралығында $7\cosec^2\theta-4\ctg^2\theta=16+5\cosec\theta$ теңдеуін қанағаттандыратын $\theta$-ның барлық мәндерін табыңыз.

b)
1 баллов

Ешқандай есептеу жүргізбей, $0^\circ\leq\phi\leq90^\circ$ аралығында $4\sec\phi+3\cosec\phi=6$ теңдеуін қанағаттандыратын $\phi$ мәндері неге жоқ екенін түсіндіріңіз.

-
Косеканс арқылы тригонометриялық теңдеу12-72Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Төмендегі интегралдардың әрқайсысын тауып, жауабыңызды мүмкіндігінше ықшамдаңыз.

i)
2 баллов

$\int\cos(2-5x)\,dx$.

ii)
2 баллов

$\int\frac4{e^{3x-2}}\,dx$.

iii)
2 баллов

$\int\frac5{\frac16x-3}\,dx$.

-
Анықталмаған интегралдар12-62Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Төмендегі функциялардың әрқайсысын $x$ бойынша дифференциалдап, мүмкіндігінше ықшамдаңыз.

i)
2 баллов

$\frac{1}{\sqrt[4]{9-4x^5}}$.

ii)
3 баллов

$\frac{3+2x^3}{7-x^3}$.

-
Құрама және бөлшек функциялардың туындысы12-52Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

$0^\circ\leq\theta\leq360^\circ$ аралығында $8\tg^2\theta-5\sec^2\theta=7+4\sec\theta$ теңдеуін қанағаттандыратын $\theta$-ның барлық мәндерін табыңыз.

-
Секанс арқылы тригонометриялық теңдеу12-62Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Тұрақты $O$ координаталар басына қатысты $l$ түзуінің теңдеуі $\mathbf r=\begin{pmatrix}13\\8\\1\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}$ түрінде берілген, мұндағы $\lambda$ — скаляр параметр. $A(3,-2,6)$ нүктесі $l$ түзуінде жатады. $P$ нүктесінің радиус-векторы $\overrightarrow{OP}=-p\mathbf i+2p\mathbf k$, мұндағы $p$ — тұрақты.

a)
4 баллов

$\overrightarrow{PA}$ векторы $l$ түзуіне перпендикуляр екені берілген. $p$ мәнін табыңыз.

b)
5 баллов

Сонымен қатар, $B$ нүктесі $l$ түзуінде жатады және $\angle BPA=45^\circ$. $B$ нүктесінің мүмкін болатын екі орнының координаталарын табыңыз.

-
Кеңістіктегі түзу және перпендикуляр вектор12-92Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Биномдық жіктеуді қолданып, берілген тапсырмаларды орындаңыз.

a)
6 баллов

$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\approx1+x+\frac12x^2$, мұндағы $\lvert x\rvert<1$, болатынын көрсетіңіз.

b)
3 баллов

$x=\frac1{26}$ мәнін $\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}=1+x+\frac12x^2$ өрнегіне қойып, $\sqrt3$ санының жуық мәнін табыңыз. Жауабыңызды $a$ және $b$ бүтін сандар болатын $\frac ab$ түрінде беріңіз.

-
Биномдық жіктеу және жуықтау12-92Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Суретте $y=3x^2-\frac14x^3$ қисығы көрсетілген. Боялған аймақ қисықпен, $x$ осімен және $x=2$, $x=6$ түзулерімен шектелген. Боялған аймақтың ауданын табыңыз.

-
Қисық астындағы аудан12-42Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
МЭСК

$C$ қисығы $y=-2x^3+12x^2-18x+5$ теңдеуімен берілген.

a)
6 баллов

$C$ қисығының әрбір стационар нүктесінің координаталарын және түрін табыңыз.

b)
2 баллов

Әрбір стационар нүктенің координаталарын көрсетіп, $C$ қисығының сызбасын салыңыз.

c)
2 баллов

$-2x^3+12x^2-18x+5=k$ теңдеуінің үш әртүрлі нақты түбірі болуы үшін $k$-ның мүмкін мәндерінің аралығын табыңыз.

-
Кубтық функцияның стационар нүктелері және графигі12-102Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

$6x^3+13x^2-10x-24=0$ теңдеуін шешіңіз.

-
Үшінші дәрежелі теңдеуді шешу12-62Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

$ax^3+13x^2-10x-24$ көпмүшесін $x+3$ өрнегіне бөлгендегі қалдық $-39$-ға тең. $a$ қанағаттандыратын теңдеуді жазыңыз және осыдан $a=6$ екенін көрсетіңіз.

-
Қалдық туралы теорема12-22Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

$y=ax^{\frac43}+24x^{\frac12}$ және $x=64$ болғанда $\frac{dy}{dx}=\frac{11}{2}$ екені берілген. $a$ тұрақтысының мәнін табыңыз.

-
Туынды арқылы тұрақтыны анықтау12-42Экзамен
N/A
N/A
N/A
N/A
-
1-20 / 1162