Introduction to Calculus (Volume-1)

English

Обычная книга

Ссылок: 1

Записей: 221

J.H.Heinbockel

calculus

Страница

PDF откроется в режиме WEBP scan. При необходимости включите полноэкранный режим.

Фильтр картотеки

221 / 221

Поиск по теме/тегу

Introduction to Calculus (Volume-1)

Подготавливаются страницы книги

Записи

221

1. Множества, функции, графики и пределы

Теория

Страница 9

1.1 Элементарная теория множеств

Теория

Страница 9

1.2 Подмножества

Теория

Страница 11

1.3 Операции над множествами

Теория

Страница 13

1.4 Системы координат

Теория

Страница 13

1.5 Расстояние между двумя точками на плоскости

Теория

Страница 15

1.6 Графики и функции

Теория

Страница 16

1.7 Возрастающие и убывающие функции

Теория

Страница 20

1.8 Линейная зависимость и независимость

Теория

Страница 21

1.9 Однозначные функции

Теория

Страница 22

1.10 Параметрическое представление кривой

Теория

Страница 25

1.11 Уравнение окружности

Теория

Страница 26

1.12 Типы функций

Теория

Страница 28

1.13 Показательные и логарифмические функции

Теория

Страница 29

1.14 Тригонометрические функции

Теория

Страница 32

1.15 Графики тригонометрических функций

Теория

Страница 32

1.16 Гиперболические функции

Теория

Страница 33

1.17 Симметрия функций

Теория

Страница 34

1.18 Перенос и масштабирование осей

Теория

Страница 36

1.19 Обратные функции

Теория

Страница 39

1.20 Уравнения прямых

Теория

Страница 44

1.21 Перпендикулярные прямые

Теория

Страница 47

1.22 Пределы

Теория

Страница 48

1.23 Бесконечно малые величины

Теория

Страница 49

1.24 Предельное значение функции

Теория

Страница 51

1.25 Формальное определение предела

Теория

Страница 54

1.26 Особые случаи

Теория

Страница 57

1.27 Свойства пределов

Теория

Страница 58

1.28 Теорема о двух милиционерах

Теория

Страница 61

1.29 Непрерывные и разрывные функции

Теория

Страница 62

1.30 Асимптоты

Теория

Страница 63

1.31 Нахождение асимптот

Теория

Страница 64

1.32 Конические сечения

Теория

Страница 65

1.33 Окружность

Теория

Страница 67

1.34 Парабола

Теория

Страница 68

1.35 Эллипс

Теория

Страница 71

1.36 Гипербола

Теория

Страница 74

1.37 Конические сечения в полярных координатах

Теория

Страница 78

1.38 Поворот координатных осей

Теория

Страница 78

1.39 Общее уравнение второй степени

Теория

Страница 79

1.40 Языки программирования

Теория

Страница 81

2. Дифференциальное исчисление

Теория

Страница 93

2.1 Наклон касательной к кривой

Теория

Страница 93

2.2 Производная функции $y=f(x)$

Теория

Страница 95

2.3 Правая и левая производные

Теория

Страница 97

2.4 Альтернативные обозначения производной

Теория

Страница 98

2.5 Производные высших порядков

Теория

Страница 98

2.6 Правила и свойства

Теория

Страница 99

2.7 Дифференцирование сложной функции

Теория

Страница 106

2.8 Дифференциалы

Теория

Страница 109

2.9 Дифференцирование неявных функций

Теория

Страница 110

2.10 Значение касательной и функции производной $f'(x)$

Теория

Страница 114

2.11 Теорема Ролля

Теория

Страница 116

2.12 Теорема о среднем значении

Теория

Страница 116

2.13 Обобщённая теорема Коши о среднем значении

Теория

Страница 119

2.14 Производная логарифмической функции

Теория

Страница 119

2.15 Производная показательной функции

Теория

Страница 121

2.16 Производная и непрерывность

Теория

Страница 124

2.17 Максимум и минимум

Теория

Страница 124

2.18 Выпуклость и вогнутость кривой

Теория

Страница 126

2.19 Локальные максимумы и минимумы

Теория

Страница 127

2.20 Признак первой производной

Теория

Страница 128

2.21 Признак второй производной

Теория

Страница 128

2.22 Логарифмическое дифференцирование

Теория

Страница 135

2.23 Дифференцирование обратных функций

Теория

Страница 136

2.24 Дифференцирование параметрических уравнений

Теория

Страница 137

2.25 Дифференцирование тригонометрических функций

Теория

Страница 138

2.26 Простое гармоническое движение

Теория

Страница 144

2.27 Правило Лопиталя

Теория

Страница 146

2.28 Дифференцирование обратных тригонометрических функций

Теория

Страница 148

2.29 Гиперболические функции и их производные

Теория

Страница 150

2.30 Приближения

Теория

Страница 152

2.31 Гиперболические тождества

Теория

Страница 153

2.32 Формула Эйлера

Теория

Страница 155

2.33 Производные гиперболических функций

Теория

Страница 157

2.34 Обратные гиперболические функции и их производные

Теория

Страница 157

2.35 Соотношения между обратными гиперболическими функциями

Теория

Страница 161

2.36 Производные обратных гиперболических функций

Теория

Страница 162

2.37 Таблица производных

Теория

Страница 164

2.38 Таблица дифференциалов

Теория

Страница 165

2.39 Частные производные

Теория

Страница 166

2.40 Полный дифференциал

Теория

Страница 167

2.41 Обозначения

Теория

Страница 168

2.42 Дифференциальный оператор

Теория

Страница 168

2.43 Максимумы и минимумы функций двух переменных

Теория

Страница 169

2.44 Неявное дифференцирование

Теория

Страница 170

3. Интегральное исчисление

Теория

Страница 183

3.1 Суммирование

Теория

Страница 183

3.2 Специальные суммы

Теория

Страница 184

3.3 Интегрирование

Теория

Страница 187

3.4 Свойства интегрального оператора

Теория

Страница 189

3.5 Обозначения

Теория

Страница 190

3.6 Интегрирование производных

Теория

Страница 191

3.7 Многочлены

Теория

Страница 191

3.8 Общие соображения

Теория

Страница 192

3.9 Таблица интегралов

Теория

Страница 194

3.10 Тригонометрические подстановки

Теория

Страница 197

3.11 Произведения синусов и косинусов

Теория

Страница 201

3.12 Специальные тригонометрические интегралы

Теория

Страница 202

3.13 Метод простейших дробей

Теория

Страница 203

3.14 Суммы и разности квадратов

Теория

Страница 210

3.15 Сводка интегралов

Теория

Страница 216

3.16 Рекуррентная формула

Теория

Страница 219

3.17 Определённый интеграл

Теория

Страница 221

3.18 Основная теорема интегрального исчисления

Теория

Страница 225

3.19 Свойства определённого интеграла

Теория

Страница 226

3.20 Тела вращения

Теория

Страница 233

3.21 Метод сечений

Теория

Страница 233

3.22 Интегрирование по частям

Теория

Страница 240

3.23 Физическая интерпретация

Теория

Страница 241

3.24 Несобственные интегралы

Теория

Страница 242

3.25 Интегралы, используемые для определения функций

Теория

Страница 244

3.26 Длина дуги

Теория

Страница 246

3.27 Площадь в полярных координатах

Теория

Страница 248

3.28 Длина дуги в полярных координатах

Теория

Страница 249

3.29 Поверхность вращения

Теория

Страница 250

3.30 Теоремы о среднем значении для интегралов

Теория

Страница 253

3.31 Доказательство теорем о среднем значении

Теория

Страница 254

3.32 Дифференцирование интегралов

Теория

Страница 255

3.33 Двойные интегралы

Теория

Страница 257

3.34 Суммирование по непрямоугольным областям

Теория

Страница 260

3.35 Полярные координаты

Теория

Страница 263

3.36 Цилиндрические координаты

Теория

Страница 264

3.37 Сферические координаты

Теория

Страница 265

3.38 Использование таблицы интегралов

Теория

Страница 266

3.39 Теорема Блисса

Теория

Страница 266

4. Последовательности, суммы и произведения

Теория

Страница 279

4.1 Последовательности

Теория

Страница 279

4.2 Предел последовательности

Теория

Страница 280

4.3 Сходимость последовательности

Теория

Страница 280

4.4 Расходимость последовательности

Теория

Страница 281

4.5 Связь между последовательностями и функциями

Теория

Страница 282

4.6 Установление границ последовательностей

Теория

Страница 283

4.7 Дополнительная терминология для последовательностей

Теория

Страница 285

4.8 Теорема Штольца–Чезаро

Теория

Страница 287

4.9 Примеры последовательностей

Теория

Страница 289

4.10 Бесконечные ряды

Теория

Страница 289

4.11 Последовательность частичных сумм

Теория

Страница 290

4.12 Сходимость и расходимость ряда

Теория

Страница 291

4.13 Сравнение двух рядов

Теория

Страница 294

4.14 Признак расходимости

Теория

Страница 294

4.15 Сходимость по Коши

Теория

Страница 295

4.16 Интегральный признак сходимости

Теория

Страница 296

4.17 Признак знакочередующихся рядов

Теория

Страница 301

4.18 Группировка членов сходящегося ряда

Теория

Страница 303

4.19 Признаки сравнения

Теория

Страница 304

4.20 Признак сравнения отношений

Теория

Страница 305

4.21 Абсолютная сходимость

Теория

Страница 307

4.22 Медленно сходящиеся и медленно расходящиеся ряды

Теория

Страница 309

4.23 Некоторые пределы

Теория

Страница 312

4.24 Степенные ряды

Теория

Страница 313

4.25 Операции со степенными рядами

Теория

Страница 314

4.26 Ряд Маклорена

Теория

Страница 315

4.27 Ряды Тейлора и Маклорена

Теория

Страница 319

4.28 Ряд Тейлора для функций двух переменных

Теория

Страница 323

4.29 Альтернативный вывод ряда Тейлора

Теория

Страница 326

4.30 Остаточный член ряда Тейлора

Теория

Страница 327

4.31 Остаточный член Шлёмильха и Роша

Теория

Страница 328

4.32 Неопределённые формы

Теория

Страница 330

4.33 Преобразование ряда

Теория

Страница 332

4.34 Условная сходимость

Теория

Страница 333

4.35 Алгебраические операции с рядами

Теория

Страница 333

4.36 Числа Бернулли

Теория

Страница 336

4.37 Числа Эйлера

Теория

Страница 336

4.38 Функции, определённые рядами

Теория

Страница 338

4.39 Производящие функции

Теория

Страница 339

4.40 Функции, определённые произведениями

Теория

Страница 339

4.41 Цепные дроби

Теория

Страница 340

4.42 Терминология

Теория

Страница 341

4.43 Вычисление цепных дробей

Теория

Страница 342

4.44 Сходящаяся цепная дробь

Теория

Страница 344

4.45 Правильные цепные дроби

Теория

Страница 344

4.46 Теорема Эйлера для цепных дробей

Теория

Страница 345

4.47 Представление Гаусса для гипергеометрической функции

Теория

Страница 345

4.48 Представление функций

Теория

Страница 345

4.49 Ряд Фурье

Теория

Страница 347

4.50 Свойства тригонометрического ряда Фурье

Теория

Страница 352

4.51 Ряд Фурье нечётных функций

Теория

Страница 353

4.52 Ряд Фурье чётных функций

Теория

Страница 354

4.53 Варианты

Теория

Страница 354

5. Применения математического анализа

Теория

Страница 371

5.1 Связанные скорости изменения

Теория

Страница 371

5.2 Законы Ньютона

Теория

Страница 374

5.3 Закон всемирного тяготения Ньютона

Теория

Страница 376

5.4 Работа

Теория

Страница 379

5.5 Энергия

Теория

Страница 380

5.6 Первые моменты и центр тяжести

Теория

Страница 382

5.7 Центроид и центр масс

Теория

Страница 383

5.8 Центроид площади

Теория

Страница 385

5.9 Симметрия

Теория

Страница 388

5.10 Центроиды составных фигур

Теория

Страница 391

5.11 Центроид кривой

Теория

Страница 392

5.12 Моменты высших порядков

Теория

Страница 393

5.13 Момент инерции площади

Теория

Страница 398

5.14 Момент инерции твёрдого тела

Теория

Страница 400

5.15 Момент инерции составных фигур

Теория

Страница 401

5.16 Давление

Теория

Страница 401

5.17 Химическая кинетика

Теория

Страница 403

5.18 Скорости реакций

Теория

Страница 403

5.19 Закон действующих масс

Теория

Страница 404

5.20 Дифференциальные уравнения

Теория

Страница 407

5.21 Система пружина–груз

Теория

Страница 409

5.22 Простое гармоническое движение

Теория

Страница 411

5.23 Демпфирующие силы

Теория

Страница 413

5.24 Механический резонанс

Теория

Страница 420

5.25 Частное решение

Теория

Страница 422

5.26 Крутильные колебания

Теория

Страница 425

5.27 Простой маятник

Теория

Страница 426

5.28 Электрические цепи

Теория

Страница 426

5.29 Термодинамика

Теория

Страница 432

5.30 Радиоактивный распад

Теория

Страница 434

5.31 Экономика

Теория

Страница 437

5.32 Популяционные модели

Теория

Страница 439

5.33 Приближения

Теория

Страница 441

5.34 Дифференциальные уравнения в частных производных

Теория

Страница 442

5.35 Простые для решения дифференциальные уравнения в частных производных

Теория

Страница 443

A. Единицы измерения

Теория

Страница 460

B. Дополнительный базовый материал

Теория

Страница 462

C. Таблица интегралов

Теория

Страница 474

D. Решения избранных задач

Теория

Страница 528

6. Предметный указатель

Теория

Страница 560

PDF scan недоступен.