Further Mathematics

English

Олимпиадная

Ссылок: 1

Записей: 179

R.I.Porter

pure math

Страница

PDF откроется в режиме WEBP scan. При необходимости включите полноэкранный режим.

Фильтр картотеки

179 / 179

Поиск по теме/тегу

Further Mathematics

Подготавливаются страницы книги

Записи

179

1. Треугольник

Теория

Страница 12

1.1. Медианы

Теория

Страница 12

1.2. Центр описанной окружности и описанная окружность

Теория

Страница 15

1.3. Ортоцентр и педальный треугольник

Теория

Страница 16

1.4. Окружность девяти точек

Теория

Страница 18

1.5. Прямая Эйлера

Теория

Страница 23

1.6. Центр вписанной и центры вневписанных окружностей

Теория

Страница 25

1.7. Конкурентность и коллинеарность

Теория

Страница 28

1.8. Теоремы Чевы и Менелая

Теория

Страница 31

1.9. Прямая Симсона

Теория

Страница 34

2. Алгебраические методы

Теория

Страница 38

2.1. Основные тождества

Теория

Страница 38

2.2. Важные множители

Теория

Страница 40

2.3. Теорема об остатке

Теория

Страница 42

2.4. Разложение симметрических выражений на множители

Теория

Страница 44

2.5. Наибольший общий делитель двух многочленов

Теория

Страница 46

2.6. Отношение и пропорция

Теория

Страница 48

2.7. Равные дроби

Теория

Страница 50

2.8. Квадратичные и рациональные квадратичные функции

Теория

Страница 52

2.9. Специальные методы разложения на простейшие дроби

Теория

Страница 55

2.10. Различные уравнения

Теория

Страница 59

3. Определители. Линейные уравнения

Теория

Страница 63

3.1. Обозначения и определения

Теория

Страница 63

3.2. Законы определителей

Теория

Страница 66

3.3. Разложение определителей на множители

Теория

Страница 69

3.4. Миноры и алгебраические дополнения

Теория

Страница 72

3.5. Системы линейных уравнений

Теория

Страница 75

3.6. Уравнения с двумя и тремя неизвестными

Теория

Страница 79

3.7. Особые случаи

Теория

Страница 84

3.8. Однородные линейные уравнения с двумя и тремя неизвестными

Теория

Страница 87

4. Расширенная аналитическая геометрия прямой и окружности

Теория

Страница 92

4.1. Применение определителей

Теория

Страница 92

4.2. Пара прямых

Теория

Страница 94

4.3. Пара прямых, проходящих через начало координат

Теория

Страница 96

4.4. Углы между двумя прямыми

Теория

Страница 98

4.5. Биссектрисы углов между парой прямых

Теория

Страница 101

4.6. Касательные к окружности из внешней точки

Теория

Страница 104

4.7. Хорда контакта касательных из внешней точки

Теория

Страница 107

5. Системы окружностей

Теория

Страница 111

5.1. Степень точки относительно окружности

Теория

Страница 111

5.2. Радикальная ось двух окружностей

Теория

Страница 113

5.3. Радикальный центр трёх окружностей

Теория

Страница 114

5.4. Упрощённая форма уравнений двух окружностей

Теория

Страница 116

5.5. Коаксиальные системы окружностей

Теория

Страница 118

5.6. Уравнение вида S₁ + λS₂ = 0

Теория

Страница 119

5.7. Упрощённая форма уравнения коаксиальной системы

Теория

Страница 121

5.8. Типы коаксиальных систем

Теория

Страница 123

5.9. Предельные точки

Теория

Страница 125

5.10. Ортогональные окружности

Теория

Страница 126

5.11. Условие ортогонального пересечения двух окружностей

Теория

Страница 128

5.12. Ортогональные системы

Теория

Страница 129

5.13. Окружность Аполлония

Теория

Страница 131

5.14. Окружности Аполлония как система коаксиальных окружностей

Теория

Страница 132

6. Комплексные числа

Теория

Страница 134

6.1. Определение, обозначение и геометрическое представление комплексного числа

Теория

Страница 134

6.2. Диаграмма Аргана

Теория

Страница 136

6.3. Модуль и аргумент

Теория

Страница 138

6.4. Основные операции

Теория

Страница 140

6.5. Равенство, сложение и вычитание

Теория

Страница 141

6.6. Неравенства

Теория

Страница 143

6.7. Умножение и деление

Теория

Страница 145

6.8. Геометрические свойства диаграммы Аргана

Теория

Страница 147

6.9. Преобразования

Теория

Страница 149

6.10. Показательная форма комплексного числа

Теория

Страница 151

7. Элементарная теория уравнений

Теория

Страница 153

7.1. Многочлены и полиномиальные уравнения

Теория

Страница 153

7.2. Основные теоремы

Теория

Страница 155

7.3. Комплексные и иррациональные корни

Теория

Страница 156

7.4. Нули многочлена

Теория

Страница 158

7.5. Теорема Ролля

Теория

Страница 159

7.6. Условия существования общего корня у двух уравнений

Теория

Страница 161

7.7. Кратные корни

Теория

Страница 162

7.8. Решение уравнений с кратными корнями

Теория

Страница 164

7.9. Связи между корнями и коэффициентами кубического уравнения

Теория

Страница 165

7.10. Уравнения четвёртой и n-й степени

Теория

Страница 167

7.11. Суммы степеней корней уравнения

Теория

Страница 169

7.12. Преобразование уравнений

Теория

Страница 170

8. Конические сечения. Различные задачи

Теория

Страница 172

8.1. Хорда контакта касательных из точки к коническому сечению

Теория

Страница 172

8.2. Поляра и полюс

Теория

Страница 174

8.3. Параллельные хорды конического сечения

Теория

Страница 176

8.4. Уравнение хорды с заданной серединой

Теория

Страница 178

8.5. Нормали к коническому сечению

Теория

Страница 180

8.6. Точки конического сечения, лежащие на одной окружности

Теория

Страница 182

8.7. Общее уравнение конического сечения

Теория

Страница 184

8.8. Система конических сечений вида S + λS′ = 0

Теория

Страница 186

8.9. Система конических сечений, проходящих через четыре заданные точки

Теория

Страница 188

8.10. Особые случаи системы S + λS′ = 0

Теория

Страница 190

9. Теорема Муавра и простые применения

Теория

Страница 192

9.1. Теорема Муавра

Теория

Страница 192

9.2. Значения выражения (cos θ + i sin θ)^(1/q)

Теория

Страница 194

9.3. Биномиальные уравнения

Теория

Страница 196

9.4. Множители выражения xⁿ − 1

Теория

Страница 198

9.5. Множители выражения xᵐ + 1

Теория

Страница 199

9.6. Множители выражения x²ⁿ − 2xⁿ cos nθ + 1

Теория

Страница 200

9.7. Выражение cosⁿ θ и sinⁿ θ через кратные углы

Теория

Страница 202

9.8. Разложения cos nθ, sin nθ и tan nθ

Теория

Страница 204

10. Конечные ряды. Математическая индукция

Теория

Страница 207

10.1. Конечные ряды

Теория

Страница 207

10.2. Ряды, связанные с арифметической прогрессией

Теория

Страница 210

10.3. Тригонометрические ряды

Теория

Страница 213

10.4. Применения теоремы Муавра

Теория

Страница 216

10.5. Степенные ряды

Теория

Страница 219

10.6. Биномиальные ряды и коэффициенты

Теория

Страница 222

10.7. Математическая индукция

Теория

Страница 225

11. Разложения в ряды

Теория

Страница 227

11.1. Бесконечные ряды

Теория

Страница 227

11.2. Разложение функции в ряд

Теория

Страница 229

11.3. Алгебраические и тригонометрические методы

Теория

Страница 231

11.4. Теорема Тейлора

Теория

Страница 233

11.5. Теорема Маклорена

Теория

Страница 235

11.6. Разложение с помощью дифференцирования или интегрирования известного ряда

Теория

Страница 237

11.7. Разложение путём составления дифференциального уравнения

Теория

Страница 239

11.8. Теорема Лейбница

Теория

Страница 240

12. Систематическое интегрирование. Свойства определённых интегралов

Теория

Страница 241

12.1. Основные теоремы интегрирования

Теория

Страница 241

12.2. Важные алгебраические интегралы

Теория

Страница 245

12.3. Интегралы, содержащие функцию √(ax² + bx + c)

Теория

Страница 249

12.4. Тригонометрические интегралы

Теория

Страница 253

12.5. Гиперболические интегралы

Теория

Страница 256

12.6. Формулы понижения

Теория

Страница 259

12.7. Общие теоремы об определённых интегралах

Теория

Страница 262

12.8. Логарифмическая функция ∫₁ˣ dt/t

Теория

Страница 265

12.9. Несобственные интегралы на бесконечном промежутке

Теория

Страница 268

12.10. Несобственные интегралы с бесконечным подынтегральным выражением

Теория

Страница 270

13. Дополнительные свойства плоских кривых

Теория

Страница 272

13.1. Кривые, заданные в полярных координатах

Теория

Страница 272

13.2. Педальное уравнение

Теория

Страница 274

13.3. Длина дуги и площадь поверхности вращения

Теория

Страница 276

13.4. Полярная форма радиуса кривизны

Теория

Страница 278

13.5. Педальная форма радиуса кривизны

Теория

Страница 280

13.6. Площадь замкнутой кривой

Теория

Страница 282

13.7. Теоремы Паппа

Теория

Страница 284

13.8. Объём вращения секторной площади

Теория

Страница 286

14. Алгебраическая геометрия плоскости и пространства

Теория

Страница 288

14.1. Прямоугольные декартовы координаты в трёх измерениях

Теория

Страница 288

14.2. Трёхмерные геометрические места точек

Теория

Страница 290

14.3. Основные результаты

Теория

Страница 292

14.4. Направление прямой

Теория

Страница 293

14.5. Направляющие косинусы

Теория

Страница 294

14.6. Угол между двумя прямыми

Теория

Страница 296

14.7. Направляющие отношения

Теория

Страница 297

14.8. Общее уравнение первой степени

Теория

Страница 298

14.9. Нормальная форма уравнения плоскости

Теория

Страница 300

14.10. Перпендикуляр из точки к плоскости

Теория

Страница 301

14.11. Важные результаты для плоскости

Теория

Страница 303

14.12. Прямая в пространстве

Теория

Страница 304

14.13. Симметрическая форма уравнений прямой

Теория

Страница 305

14.14. Компланарные прямые

Теория

Страница 307

14.15. Скрещивающиеся прямые

Теория

Страница 308

14.16. Общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым

Теория

Страница 310

14.17. Упрощённая форма уравнений двух скрещивающихся прямых

Теория

Страница 312

14.18. Некоторые свойства тетраэдра

Теория

Страница 313

15. Сфера

Теория

Страница 315

15.1. Уравнение сферы

Теория

Страница 315

15.2. Сфера, проходящая через четыре точки

Теория

Страница 316

15.3. Касательная плоскость к сфере

Теория

Страница 318

15.4. Длина касательных из заданной точки к сфере

Теория

Страница 319

15.5. Сечение сферы плоскостью

Теория

Страница 321

15.6. Общие точки двух сфер

Теория

Страница 322

15.7. Уравнения окружности

Теория

Страница 323

15.8. Уравнение сферы, проходящей через заданную окружность

Теория

Страница 325

15.9. Система сфер, проходящих через общие точки двух сфер

Теория

Страница 326

16. Частное дифференцирование

Теория

Страница 328

16.1. Функции нескольких переменных

Теория

Страница 328

16.2. Определение частной производной

Теория

Страница 330

16.3. Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменных

Теория

Страница 332

16.4. Частные производные высших порядков

Теория

Страница 334

16.5. Малые приращения

Теория

Страница 336

16.6. Дифференциалы

Теория

Страница 337

16.7. Полный дифференциальный коэффициент

Теория

Страница 339

16.8. Важные частные случаи

Теория

Страница 341

16.9. Производные неявных функций

Теория

Страница 342

16.10. Полная частная производная

Теория

Страница 344

16.11. Однородные функции

Теория

Страница 345

16.12. Теорема Эйлера

Теория

Страница 347

Задания для повторения

Задача

Страница 348

Ответы

Ответ

Страница 382

Указатель

Другое

Страница 424

PDF scan недоступен.