Ә.Н.Шыныбеков. Алгебра 8-сынып, 2012

Предисловие

Повторение материалов, изученных в 7 классе

Глава I. Квадратный корень

1. Определение квадратного корня

1.1. Понятие квадратного корня

1.2. Арифметический квадратный корень

2. Понятие иррационального числа

2.1. Приближённое вычисление квадратного корня

2.2. Иррациональные числа. Множество действительных чисел

3. Соответствие действительных чисел и точек прямой

3.1. Целая и дробная части числа

3.2. Соответствие действительных чисел и точек прямой

3.3. Некоторые числовые промежутки и их выражение с помощью неравенств

4. Свойства квадратного корня

4.1. Свойства квадратного корня

4.2. Преобразование выражений, содержащих квадратный корень

5. График функции y, равной квадратному корню из x

5.1. Функция y, равная квадратному корню из x, и её график

5.2. Применение квадратного корня в геометрии

Дополнительные задачи к главе I

Глава II. Квадратные уравнения

1. Квадратное уравнение и его корни

1.1. Определение квадратного уравнения

1.2. Решение неполных квадратных уравнений

2. Формула корней квадратного уравнения

2.1. Формула общего вида

2.2. Формула при чётном b

3. Теорема Виета

3.1. Теорема Виета

3.2. Обратная теорема

3.3. Случай a плюс-минус b плюс c равно нулю

4. Свойства корней квадратного уравнения

4.1. Исследование корней квадратных уравнений

4.2. Разложение квадратного трёхчлена на множители

5. Рациональные уравнения. Задачи, сводящиеся к квадратным уравнениям

5.1. Рациональные уравнения

5.2. Задачи, сводящиеся к квадратному уравнению

6. Решение систем уравнений второй степени

Дополнительные задачи к главе II

Глава III. Квадратичная функция

1. Квадратичная функция и её график

1.1. График функции y равно ax в квадрате

1.2. График функции y равно a умножить на квадрат x минус m

1.3. График функции y равно a умножить на квадрат x минус m плюс n

2. Преобразование графика функции

2.1. Параллельный перенос графика функции

2.2. График дробно-линейной функции

2.3. Графики функций со знаком модуля

3. Некоторые свойства функции

3.1. Нули функции и понятие постоянства её знака

3.2. Промежутки постоянства знака функции

3.3. Промежутки возрастания и убывания функции. Экстремумы функции

3.4. Чётные и нечётные функции

4. Решение уравнения и системы уравнений с двумя переменными графическим способом

4.1. Решение уравнения графическим способом

4.2. Решение системы уравнений с двумя переменными графическим способом

Дополнительные задачи к главе III

Глава IV. Квадратные неравенства

1. Доказательство неравенств

1.1. Свойства числовых неравенств

1.2. Методы доказательства неравенств

2. Решение квадратных неравенств

2.1. Понятие решения неравенств

2.2. Решение квадратных неравенств с одной переменной

2.3. Решение квадратных неравенств с одной переменной графическим способом

2.4. Решение систем неравенств с одной переменной

3. Решение рациональных неравенств

4. Задание фигур на плоскости уравнениями, неравенствами с двумя переменными и их системами

4.1. Уравнения с двумя переменными

4.2. Геометрический смысл неравенств с двумя переменными

5. Статистические характеристики

5.1. Генеральная совокупность и выборка

5.2. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение

Дополнительные задачи к главе IV

Дополнительные материалы для углублённого изучения математики

Глава I. Действительные числа

1. Натуральные числа. Признаки делимости чисел

1.1. Натуральные числа и их свойства

1.2. Признаки делимости чисел

2. Простые и составные числа

2.1. Простые и составные числа

2.2. Основная теорема арифметики

2.3. Каноническое разложение натуральных чисел

3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное

3.1. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел

3.2. Свойства общих делителей и общих кратных

4. Деление целых чисел с остатком

4.1. Операция вычитания. Целые числа

4.2. Деление целых чисел с остатком

4.3. Алгоритм Евклида

5. Решение линейных неопределённых уравнений

5.1. Понятие неопределённых уравнений

5.2. Решение линейных неопределённых уравнений

6. Принцип Дирихле

Дополнительные задачи к главе I, повышенный уровень

Дополнительные материалы и задачи к главе II

7. Деление многочлена на многочлен

8. Теорема Безу. Свойство целых корней многочленов с целыми коэффициентами

Уравнения и системы уравнений

1. Алгебраические уравнения и их корни. Равносильные уравнения

2. Рациональные уравнения

3. Биквадратные уравнения. Решение уравнений введением новой переменной

4. Симметрические уравнения

5. Решение уравнений высших степеней разложением на множители

6. Иррациональные уравнения

7. Уравнения со знаком модуля

8. Уравнения с параметрами

9. Методы решения систем уравнений

10. Задачи, сводящиеся к системам уравнений

Дополнительные задачи к главе III, повышенный уровень

Дополнительные задачи к главе IV, повышенный уровень

Предметный указатель

Ответы