Е.С.Кочетков, Алгебра және элементар функциялар 9-сынып, 1-бөлім, 1974

Глава I. Линейные уравнения и неравенства

§ 1. Тождества

§ 2. Уравнения

§ 3. Линейные функции и их графики

§ 4. Линейные уравнения

§ 5. Решение уравнения mx = n графическим способом

§ 6. Уравнения, приводимые к линейным

§ 7. Уравнения с неизвестным под знаком абсолютной величины

§ 8. Метод интервалов

§ 9. Неравенства

§ 10. Основные свойства числовых неравенств

§ 11. Почленное сложение и вычитание неравенств

§ 12. Почленное умножение неравенств

§ 13. Двойные неравенства

§ 14. Верные и неверные неравенства

§ 15. Некоторые способы доказательства неравенств

§ 16. Теорема об арифметическом и геометрическом среднем

§ 17. Теоремы о постоянной сумме и постоянном произведении

§ 18. Приближенные значения числа. Свойство абсолютной величины суммы

§ 19. Сложение и вычитание приближенных чисел

§ 20. Эквивалентные неравенства и их свойства

§ 21. Линейные неравенства

§ 22. Решение неравенства mx > n графическим способом

§ 23. Системы линейных неравенств

§ 24. Дробно-линейные функции

§ 25. Неравенства с неизвестным под знаком абсолютной величины

§ 26. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Совместные и несовместные системы

§ 27. Определитель второго порядка

§ 28. Условие равенства нулю определителя второго порядка

§ 29. Главный и вспомогательные определители системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными

§ 30. Правило Крамера

§ 31. Случай, когда главный определитель системы равен нулю, а хотя бы один вспомогательный определитель не равен нулю

§ 32. Случай, когда главный и оба вспомогательных определителя системы равны нулю

§ 33. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными с использованием основных свойств уравнений

§ 34. Решение систем линейных уравнений графическим способом

Задачи для повторения

Глава II. Действительные числа

§ 35. Рациональные числа

§ 36. Действия над рациональными числами

§ 37. Геометрическое изображение рациональных чисел

§ 38. Запись рациональных чисел в виде десятичной дроби

§ 39. Нахождение квадратных корней рациональных чисел

§ 40. Соизмеримые и несоизмеримые отрезки

§ 41. Длина отрезка, несоизмеримого с единицей длины

§ 42. Действительные числа

§ 43. Сравнение действительных чисел

§ 44. Геометрическое изображение действительных чисел

§ 45. Десятичные приближения действительных чисел

§ 46. Сложение действительных чисел

§ 47. Умножение действительных чисел

§ 48. Вычитание и деление действительных чисел

Задачи для повторения

Глава III. Квадратный трехчлен

§ 49. Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена

§ 50. Квадратные уравнения

§ 51. Частные виды квадратных уравнений

§ 52. Теорема Виета

§ 53. Исследование знаков корней квадратного уравнения по его коэффициентам

§ 54. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

§ 55. Составление квадратного уравнения по заданным корням

§ 56. Биквадратные уравнения

§ 57. График квадратичной функции

§ 58. Примеры построения графиков квадратичных функций

§ 59. Характеристические точки параболы

§ 60. Экстремальное значение функции y = ax² + bx + c

§ 61. Квадратные неравенства

§ 62. Примеры решения квадратных неравенств

§ 63. Решение некоторых систем уравнений

§ 64. Решение некоторых систем уравнений графическим способом

§ 65. Иррациональные уравнения

§ 66. Примеры решения иррациональных уравнений

§ 67. Из истории развития алгебры

Задачи для повторения

Глава IV. Степень с рациональным показателем. Степенная функция

§ 68. Степень с натуральным показателем. Возведение произведения и частного в степень

§ 69. Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями

§ 70. Сравнение степеней

§ 71. Степени с нулевым и отрицательным показателем

§ 72. Свойства степеней с целым показателем

§ 73. n = 1, 2, 3 болғандағы y = xⁿ функциясы

§ 74. Функция y = xⁿ при n = −1 и n = −2

§ 76. Корень n-й степени из положительного числа a

§ 77. Арифметическое значение корня

§ 78. Корень n-й степени из отрицательного числа −a

§ 79. Извлечение корня из произведения и частного

§ 80. Извлечение корня из степени. Возведение корня в степень. Извлечение корня из корня

§ 81. Вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня

§ 82. Умножение и деление корней

§ 83. Освобождение знаменателя дроби от радикала

§ 84. Степень положительного числа с положительным дробным показателем

§ 85. Основные свойства степени положительного числа с положительным дробным показателем

§ 86. Степень положительного числа с отрицательным дробным показателем

§ 87. Функция y = xʳ при r = 1/2 и r = −1/3

§ 88. Общие свойства степенных функций

Задачи для повторения

Глава V. Тригонометрические функции

§ 89. Понятие о векторе и оси

§ 90. Проекция вектора на ось

§ 91. Свободные и связанные векторы

§ 92. Координаты вектора на плоскости

§ 93. Обобщение понятий угла и дуги

§ 94. Теорема об отношении координат вектора к его длине

§ 95. Определение тригонометрических функций угла

§ 96. Тригонометрический круг. Оси тангенсов и котангенсов

§ 97. Построение угла по заданным значениям тригонометрических функций

§ 98. Значения тригонометрических функций некоторых углов

§ 99. Evenness of trigonometric functions

§ 100. Периодичность функций sin φ и cos φ

§ 101. Периодичность функций tg φ и ctg φ

§ 102. О периодических функциях

§ 103. Изменение функций sin φ и cos φ

§ 104. Изменение функций tg φ и ctg φ

§ 105. Таблицы значений тригонометрических функций

§ 106. Использование тригонометрических таблиц для нахождения угла по значениям тригонометрических функций

§ 107. Радианная мера углов и дуг

§ 108. Тригонометрические функции числового аргумента

§ 109. Алгебраические соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента

§ 110. Нахождение значений других функций угла по значению одной его тригонометрической функции

§ 111. Формулы приведения

§ 112. Определение тригонометрических функций любого угла по таблицам

§ 113. График функции y = sin x

§ 114. График функции y = cos x

§ 115. Графики функций y = tg x и y = ctg x

§ 116. Доказательство тригонометрических тождеств

§ 117. Арксинус числа a

§ 118. Уравнение sin x = a

§ 119. Арккосинус числа a

§ 120. Уравнение cos x = a

§ 121. Арктангенс и арккотангенс числа a

§ 122. Уравнения tg x = a и ctg x = a

§ 123. Более сложные тригонометрические уравнения

§ 124. Однородные уравнения

§ 125. Решение тригонометрических уравнений графическим способом

§ 126. Тригонометрические неравенства

Задачи для повторения

Глава VI. Числовые последовательности

§ 127. Числовые последовательности и способы их задания. Конечные и бесконечные последовательности

§ 128. Монотонные последовательности

§ 129. Ограниченные и неограниченные числовые последовательности

§ 130. Предел бесконечной числовой последовательности

§ 131. Примеры

§ 132. Сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности

§ 133. Монотонные и ограниченные последовательности

§ 134. Число e

§ 135. Переменные величины и их пределы

§ 136. Основные теоремы о пределах

§ 137. q модулі 1-ден кіші болғандағы lim q^n

§ 138. Что такое длина окружности?

§ 139. Формула для нахождения длины окружности

§ 140. Нахождение приближенных значений числа π

§ 141. Площадь круга

§ 142. Арифметическая прогрессия

§ 143. Свойство арифметической прогрессии

§ 144. Сумма членов арифметической прогрессии

§ 145. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии

§ 146. Свойство геометрической прогрессии с положительными членами

§ 147. Сумма членов геометрической прогрессии

§ 148. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Задачи для повторения

Ответы к упражнениям