А.В.Погорелов. Геометрия 7-11 сынып, 2002

Глава I. Планиметрия

§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур

1. Геометрические фигуры

2. Точка и прямая

3. Отрезок

4. Измерение отрезков

5. Полуплоскости

6. Луч

7. Угол

8. Откладывание отрезков и углов

9. Треугольник

10. О существовании треугольника, равного данному

11. Параллельные прямые

12. Теоремы и доказательства

13. Аксиомы

Контрольные вопросы

Задачи

§ 2. Смежные и вертикальные углы

14. Смежные углы

15. Вертикальные углы

16. Перпендикулярные прямые

17. Доказательство от противного

18. Биссектриса угла

19. Что нужно делать, чтобы успевать по геометрии

Контрольные вопросы

Задачи

§ 3. Признаки равенства треугольников

20. Первый признак равенства треугольников

21. Использование аксиом при доказательстве теорем

22. Второй признак равенства треугольников

23. Равнобедренный треугольник

24. Обратная теорема

25. Высота, биссектриса и медиана треугольника

26. Свойство медианы равнобедренного треугольника

27. Третий признак равенства треугольников

28. Как самостоятельно заниматься по учебнику

Контрольные вопросы

Задачи

§ 4. Сумма углов треугольника

29. Параллельность прямых

30. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей

31. Признак параллельности прямых

32. Свойство углов при пересечении параллельных прямых секущей

33. Сумма углов треугольника

34. Внешние углы треугольника

35. Прямоугольный треугольник

36. Существование и единственность перпендикуляра к прямой

37. Из истории возникновения геометрии

Контрольные вопросы

Задачи

§ 5. Геометрические построения

38. Окружность

39. Описанная окружность треугольника

40. Касательная к окружности

41. Вписанная окружность треугольника

42. Что такое задачи на построение

43. Построение треугольника по данным сторонам

44. Построение угла, равного данному

45. Построение биссектрисы угла

46. Деление отрезка пополам

47. Построение перпендикулярной прямой

48. Геометрическое место точек

49. Метод геометрических мест

Контрольные вопросы

Задачи

§ 6. Четырёхугольники

50. Определение четырёхугольника

51. Параллелограмм

52. Свойство диагоналей параллелограмма

53. Свойство противоположных сторон и углов параллелограмма

54. Прямоугольник

55. Ромб

56. Квадрат

57. Теорема Фалеса

58. Средняя линия треугольника

59. Трапеция

60. Теорема о пропорциональных отрезках

61. Построение четвёртого пропорционального отрезка

Контрольные вопросы

Задачи

§ 7. Теорема Пифагора

62. Косинус угла

63. Теорема Пифагора

64. Египетский треугольник

65. Перпендикуляр и наклонная

66. Неравенство треугольника

67. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

68. Основное тригонометрическое тождество

69. Нахождение синуса и тангенса по косинусу

70. Нахождение значений синуса, косинуса и тангенса по углу

Контрольные вопросы

Задачи

§ 8. Декартовы координаты на плоскости

71. Определение декартовых координат

72. Координаты середины отрезка

73. Расстояние между точками

74. Уравнение окружности

75. Уравнение прямой

76. Координаты точки пересечения прямых

77. Расположение прямой относительно системы координат

78. Угловой коэффициент уравнения прямой

79. График линейной функции

80. Пересечение прямой и окружности

81. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0° до 180°

Контрольные вопросы

Задачи

§ 9. Движение

82. Преобразование фигур

83. Свойства движения

84. Симметрия относительно точки

85. Симметрия относительно прямой

86. Поворот

87. Параллельный перенос и его свойства

88. Существование и единственность параллельного переноса

89. Направления полупрямых

90. Равенство фигур

Контрольные вопросы

Задачи

§ 10. Векторы

91. Абсолютная величина и направление вектора

92. Равенство векторов

93. Координаты вектора

94. Сложение векторов

95. Сложение сил

96. Умножение вектора на число

97. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

98. Скалярное произведение векторов

99. Разложение вектора по координатным осям

Контрольные вопросы

Задачи

§ 11. Подобие фигур

100. Преобразование подобия

101. Свойства преобразования подобия

102. Подобие фигур

103. Признак подобия треугольников по двум углам

104. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними

105. Признак подобия треугольников по трём сторонам

106. Подобие прямоугольных треугольников

107. Вписанные углы

108. Пропорциональные отрезки хорд и секущих окружности

Контрольные вопросы

Задачи

§ 12. Решение треугольников

109. Теорема косинусов

110. Теорема синусов

111. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами

112. Решение треугольников

Контрольные вопросы

Задачи

§ 13. Многоугольники

113. Ломаная

114. Выпуклые многоугольники

115. Правильные многоугольники

116. Формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников

117. Построение некоторых правильных многоугольников

118. Свойства правильного шестиугольника

119. Длина окружности

120. Радианная мера угла

Контрольные вопросы

Задачи

§ 14. Площади фигур

121. Понятие площади

122. Площадь прямоугольника

123. Площадь параллелограмма

124. Площадь треугольника

125. Формула Герона для площади треугольника

126. Площадь трапеции

127. Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника

128. Площади подобных фигур

129. Площадь круга

Контрольные вопросы

Задачи

§ 15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

130. Аксиомы стереометрии

131. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку

132. Пересечение прямой с плоскостью

133. Существование плоскости, проходящей через три данные точки

134. Замечание к аксиоме I

135. Разбиение пространства плоскостью на два полупространства

Контрольные вопросы

Задачи

§ 16. Параллельность прямых и плоскостей

136. Параллельные прямые в пространстве

137. Признак параллельности прямых

138. Признак параллельности прямой и плоскости

139. Признак параллельности плоскостей

140. Существование плоскости, параллельной данной плоскости

141. Свойства параллельных плоскостей

142. Сечения пространственных фигур плоскостью

Контрольные вопросы

Задачи

§ 17. Перпендикулярность прямых и плоскостей

143. Перпендикулярность прямых в пространстве

144. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

145. Построение перпендикулярной прямой и плоскости

146. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

147. Перпендикуляр и наклонная

148. Теорема о трёх перпендикулярах

149. Признак перпендикулярности плоскостей

150. Расстояние между скрещивающимися прямыми

151. Ортогональное проектирование и применение в техническом черчении

Контрольные вопросы

Задачи

§ 18. Декартовы координаты и векторы в пространстве

152. Введение декартовых координат в пространстве

153. Расстояние между точками

154. Координаты середины отрезка

155. Преобразование симметрией в пространстве

156. Симметрия в природе и технике

157. Движение в пространстве

158. Параллельный перенос в пространстве

159. Подобие пространственных фигур

160. Углы между скрещивающимися прямыми

161. Угол между прямой и плоскостью

162. Угол между плоскостями

163. Площадь ортогональной проекции многоугольника

164. Векторы в пространстве

165. Действия над векторами в пространстве

Контрольные вопросы

Задачи

§ 19. Многогранники

166. Двугранный угол

167. Трёхгранные и многогранные углы

168. Многогранник

169. Призма

170. Изображение призмы и построение её сечения

171. Прямая призма

172. Параллелепипед

173. Центральная симметрия параллелепипеда

174. Прямоугольный параллелепипед

175. Симметрия прямоугольного параллелепипеда

176. Пирамида

177. Построение пирамид и их плоских сечений

178. Усечённая пирамида

179. Правильная пирамида

180. Правильные многогранники

Контрольные вопросы

Задачи

§ 20. Тела вращения

181. Цилиндр

182. Сечения цилиндра плоскостями

183. Вписанные и описанные призмы

184. Конус

185. Сечения конуса плоскостями

186. Вписанные и описанные пирамиды

187. Шар

188. Сечение шара плоскостью

189. Симметрия шара

190. Касательная плоскость к шару

191. Пересечение двух сфер

192. Вписанные и описанные многогранники

193. Понятие геометрического тела и его поверхности

Контрольные вопросы

Задачи

§ 21. Объёмы многогранников

194. Понятие объёма

195. Объём прямоугольного параллелепипеда

196. Объём наклонного параллелепипеда

197. Объём пирамиды

198. Равновеликие тела

199. Объём пирамиды

200. Объём усечённой пирамиды

201. Объёмы подобных тел

Контрольные вопросы

Задачи

§ 22. Поверхности и объёмы тел вращения

202. Объём цилиндра

203. Объём конуса

204. Объём усечённого конуса

205. Общая формула для объёмов тел вращения

206. Объём шара

207. Объём шарового сегмента и сектора

208. Площадь боковой поверхности цилиндра

209. Площадь боковой поверхности конуса

210. Площадь сферы

Контрольные вопросы

Задачи

Ответы и указания к задачам

Именной указатель

Библиография