А.Н.Шыныбеков. Алгебра және анализ бастамалары 10-сынып, 2014

Предисловие

Упражнения для повторения материала 9 класса

Глава I. Функция, её свойства

§ 1. Числовые функции и их графики

1.1. Возникновение понятия функции

1.2. Соответствия

1.3. Функции

§ 1 есептер

§ 2. Способы задания функции и действия над функциями

2.1. Способы задания функции

2.2. Действия над функциями

§ 2 есептер

§ 3. Сложные и обратные функции

3.1. Сложная функция

3.2. Обратная функция

§ 3 есептер

§ 4. Простой план исследования функции

§ 4 есептер

Глава II. Тригонометрические функции

§ 1. Преобразование тригонометрических выражений (повторение)

1.1. Определение тригонометрических функций числового аргумента

1.2. Основные формулы тригонометрии

§ 1 есептер

§ 2. Основные свойства тригонометрических функций

2.1. Функция y = sin x

2.2. Функция y = cos x

2.3. Функция y = tg x

2.4. Функция y = ctg x

§ 2 есептер

§ 3. Примеры построения графиков некоторых тригонометрических функций

§ 3 есептер

§ 4. Обратные тригонометрические функции

4.1. Функция y = arcsin x

4.2. Функция y = arccos x

4.3. Функция y = arctg x

4.4. Функция y = arcctg x

§ 4 есептер

§ 5. Тригонометрические уравнения

5.1. Решение простейших тригонометрических уравнений

5.2. Методы решения тригонометрических уравнений

§ 5 есептер

§ 6. Решение систем тригонометрических уравнений

6.1. Системы вида sin x · sin y = a, cos x · cos y = b и sin x · cos y = a, cos x · sin y = b

6.2. Системы вида sin x + sin y = a, sin²x + sin²y = b

6.3. Системы вида sin x + sin y = a, x + y = α

6.4. Системы вида a sin x + b sin y = c, p cos x + q cos y = r

§ 6 есептер

§ 7. Обратные тригонометрические уравнения

7.1. Решение простейших обратных тригонометрических уравнений

7.2. Методы решения обратных тригонометрических уравнений

§ 7 есептер

§ 8. Тригонометрические неравенства

8.1. Решение простейших тригонометрических неравенств

8.2. Доказательство тригонометрических неравенств

§ 8 есептер

Глава III. Предел и непрерывность

§ 1. Предел числовой последовательности

1.1. Числовая последовательность

1.2. Предел числовой последовательности

1.3. Предел монотонной последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые величины

1.4. Основные теоремы о пределе последовательности

§ 1 есептер

§ 2. Предел функции в точке

2.1. Предел функции в точке

2.2. Основные теоремы о пределе функции

2.3. Предел функции на бесконечности

2.4. Асимптоты функции

2.5. Первый замечательный предел

§ 2 есептер

§ 3. Непрерывность функции

3.1. Непрерывность функции в точке и её свойства

3.2. Свойства непрерывных на отрезке функций

§ 3 есептер

Глава IV. Производная и её применение

§ 1. Производная и дифференциал функции

1.1. Задачи, приводящие к производной функции

1.2. Производная функции

1.3. Дифференциал функции и его геометрический смысл

§ 1 есептер

§ 2. Правила дифференцирования функции

2.1. Правила нахождения производной

2.2. Производные элементарных функций

§ 2 есептер

§ 3. Производная сложной и обратной функций

3.1. Производная сложной функции

3.2. Производная обратной функции

3.3. Понятие производной высшего порядка. Механический смысл производной второго порядка

§ 3 есептер

§ 4. Теоремы о среднем значении

4.1. Теоремы Ферма и Ролля

4.2. Теорема Лагранжа

§ 4 есептер

§ 5. Применение производной к исследованию функции

5.1. Промежутки возрастания и убывания функции

5.2. Необходимые и достаточные условия экстремумов функции

§ 5 есептер

§ 6. Простой план исследования функции и построения её графика

6.1. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

6.2. Простой план исследования функции и построения её графика

§ 6 есептер

§ 7. Полный план исследования функции и построения её графика

7.1. Выпуклость и вогнутость графика функции и точки перегиба

7.2. Полный план исследования функции и построения её графика

§ 7 есептер

§ 8*. Правило Лопиталя. Применение производной для нахождения предела функции

§ 8 есептер

§ 9. Применение производной в приближённых вычислениях

9.1. Понятие о формуле Тейлора

9.2. Приближённое решение уравнений с помощью производной

§ 9 есептер

Глава V. Элементы комбинаторики и их применение при вычислении вероятностей

§ 1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона

1.1. Элементы комбинаторики

1.2. Бином Ньютона

1.3*. Размещения заданного состава

1.4*. Сочетания с повторениями

§ 1 есептер

§ 2. Алгебра событий и классическое определение вероятности

2.1. Алгебра событий

2.2. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности

§ 2 есептер

§ 3*. Полная вероятность события. Формула Байеса

3.1. Полная вероятность события

3.2. Формула Байеса

§ 3 есептер

§ 4. Формула Бернулли. Понятие закона больших чисел

4.1. Формула Бернулли

4.2. Понятие больших чисел

§ 4 есептер

Глава VI*. Поле действительных чисел

§ 1*. Теория натуральных чисел. Аксиомы Пеано. Принцип математической индукции

1.1. Возникновение понятия натуральных чисел. Исторические сведения

1.2. Аксиоматический метод в математике

1.3. Аксиомы Пеано

1.4. Принцип математической индукции

§ 1 есептер

§ 2*. Кольцо целых чисел. Поле рациональных и действительных чисел

2.1. Кольцо целых чисел

2.2. Поле рациональных чисел

2.3. Поле действительных чисел

§ 2 есептер

Глава VII*. Многочлены

§ 1*. Многочлены одной переменной

1.1. Многочлены и действия над ними

1.2. Корни многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера

1.3. Формулы Виета

§ 1 есептер

§ 2*. Рациональные выражения и их простейший вид (повторение)

2.1. Разложение многочленов на неприводимые множители. Понятие об основной теореме алгебры многочленов

2.2. Рациональное выражение и его простейший вид

§ 2 есептер

§ 3*. Тождества и уравнения

3.1. Общие понятия об уравнениях и тождествах

3.2. Равносильные преобразования

3.3. Софизмы

3.4. Методы решения уравнений

Задачи к 3.4

3.5. Некоторые частные методы решения уравнений

Задачи к 3.5

§ 4*. Неравенства

4.1. Основные свойства неравенств

4.2. Доказательство неравенств

Задачи к 4.2

4.3. Решение неравенств

Задачи к 4.3

Ответы к задачам