prasolov_zadachi_alg
Информация о книге, записи картотеки и PDF scan/DJVU viewer.
Русский
Олимпиадная
Ссылок: 2
Записей: 352
Прасолов В.В.
Орыс тілінде
1. Локальный PDF файл
PDF откроется в режиме WEBP scan. При необходимости включите полноэкранный режим.
Фильтр картотеки
352 / 352
Все
prasolov_zadachi_alg
Подготавливаются страницы книги
1
Записи
352
Предисловие
Другое
Страница 11
Глава 1. Квадратный трёхчлен
Теория
Страница 13
1.1. Наименьшее значение квадратного трёхчлена
Теория
Страница 13
1.2. Дискриминант
Теория
Страница 14
1.3. Разные задачи
Задача
Страница 14
1.4. Теорема о промежуточном значении
Теория
Страница 15
1.5. Уравнение касательной к конике
Теория
Страница 16
1.6. Результант
Теория
Страница 16
Решения
Ответ
Страница 16
Глава 2. Уравнения
Теория
Страница 23
2.1. Замена переменных
Теория
Страница 23
2.2. Угадывание корней
Теория
Страница 23
2.3. Уравнения с радикалами
Теория
Страница 24
2.4. Разные уравнения
Задача
Страница 24
Решения
Ответ
Страница 24
Глава 3. Системы уравнений
Теория
Страница 28
3.1. Нахождение всех решений
Теория
Страница 28
3.2. Нахождение вещественных решений
Теория
Страница 29
3.3. Положительные решения
Теория
Страница 30
3.4. Количество решений системы уравнений
Теория
Страница 30
3.5. Линейные системы уравнений
Теория
Страница 31
Решения
Ответ
Страница 33
Глава 4. Делимость
Теория
Страница 39
4.1. Чёт и нечёт
Теория
Страница 39
4.2. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Теория
Страница 40
4.3. Разложения на простые множители
Теория
Страница 41
4.4. Признаки делимости
Теория
Страница 41
4.5. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
Теория
Страница 42
4.6. Делимость нацело
Теория
Страница 42
4.7. Делимость на степень простого числа
Теория
Страница 43
4.8. Остатки от деления
Теория
Страница 44
4.9. Взаимно простые числа
Теория
Страница 45
4.10. Простые числа
Теория
Страница 45
4.11. Арифметика остатков
Теория
Страница 46
Решения
Ответ
Страница 46
Глава 5. Тождества
Теория
Страница 59
5.1. Разложения на множители
Теория
Страница 59
5.2. Доказательство тождеств
Теория
Страница 59
5.3. Суммы квадратов
Теория
Страница 60
5.4. Вспомогательные тождества
Теория
Страница 60
5.5. Разложения рациональных функций
Теория
Страница 61
5.6. Разложения квадратных функций
Теория
Страница 61
5.7. Тождества с целыми частями
Теория
Страница 61
Решения
Ответ
Страница 62
Глава 6. Рациональные и иррациональные числа
Теория
Страница 67
6.1. Сравнение чисел
Теория
Страница 67
6.2. Иррациональность в знаменателях
Теория
Страница 67
6.3. Тождества с радикалами
Теория
Страница 68
6.4. Доказательства иррациональности и рациональности
Теория
Страница 69
6.5. Сопряжённые числа
Теория
Страница 69
6.6. Последовательность Фарея
Теория
Страница 70
6.7. Задачи с целыми частями
Задача
Страница 71
Решения
Ответ
Страница 71
Глава 7. Текстовые задачи
Задача
Страница 79
7.1. Решения без вычислений
Теория
Страница 79
7.2. Вычисления
Теория
Страница 79
7.3. Неравенства
Теория
Страница 80
7.4. Целочисленные приближения
Теория
Страница 81
7.5. Соответствия
Теория
Страница 81
Решения
Ответ
Страница 82
Глава 8. Неравенства
Теория
Страница 86
8.1. x + 1/x ≥ 2 теңсіздігі
Теория
Страница 86
8.2. Неравенство треугольника
Теория
Страница 87
8.3. Неравенство Коши
Теория
Страница 87
8.4. Монотонность
Теория
Страница 88
8.5. Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим
Теория
Страница 88
8.6. Неравенства, имеющие геометрическую интерпретацию
Теория
Страница 89
8.7. Циклические неравенства
Теория
Страница 89
8.8. Разные неравенства
Задача
Страница 90
8.9. Выпуклость
Теория
Страница 91
8.10. Неравенства Гёльдера и Минковского
Теория
Страница 91
Решения
Ответ
Страница 92
Глава 9. Вычисление сумм и произведений
Теория
Страница 104
9.1. Арифметическая и геометрическая прогрессии
Теория
Страница 104
9.2. Изменение порядка суммирования
Теория
Страница 105
9.3. Суммы S_k(n)=1^k+2^k+...+n^k
Теория
Страница 105
9.4. Разбиение на пары
Теория
Страница 106
9.5. Вычисление одной суммы двумя способами
Теория
Страница 107
Решения
Ответ
Страница 107
Глава 10. Многочлены I
Теория
Страница 112
10.1. Выделение полного квадрата
Теория
Страница 112
10.2. Корни многочленов
Теория
Страница 112
10.3. Коэффициенты многочлена
Теория
Страница 113
10.4. Теорема Виета
Теория
Страница 113
10.5. Делимость
Теория
Страница 113
10.6. Неравенства для корней
Теория
Страница 114
10.7. Количество вещественных корней многочлена
Теория
Страница 115
10.8. Разные задачи
Задача
Страница 115
10.9. Интерполяционные многочлены
Теория
Страница 116
10.10. Рациональные функции
Теория
Страница 116
10.11. Целозначные многочлены
Теория
Страница 117
10.12. Многочлены от нескольких переменных
Теория
Страница 117
Решения
Ответ
Страница 117
Глава 11. Тригонометрия
Теория
Страница 127
11.1. Неравенства и сравнение чисел
Теория
Страница 127
11.2. Тригонометрические тождества
Теория
Страница 128
11.3. Уравнения
Теория
Страница 128
11.4. Суммы синусов и косинусов, связанные с правильными многоугольниками
Теория
Страница 129
11.5. Вычисление сумм и произведений
Теория
Страница 129
11.6. Выражения для cos nφ и т.п.
Теория
Страница 131
11.7. Вспомогательные тригонометрические функции
Теория
Страница 131
11.8. Тригонометрические многочлены
Теория
Страница 132
Решения
Ответ
Страница 132
Глава 12. Уравнения в целых числах
Теория
Страница 143
12.1. Пифагоровы тройки
Теория
Страница 143
12.2. Нахождение всех решений
Теория
Страница 144
12.3. Нахождение некоторых решений
Теория
Страница 145
12.4. Доказательство конечности числа решений
Теория
Страница 145
12.5. Уравнение Пелля
Теория
Страница 145
12.6. Уравнение Маркова
Теория
Страница 146
Решения
Ответ
Страница 146
Глава 13. Индукция
Теория
Страница 154
13.1. Вычисление сумм
Теория
Страница 154
13.2. Неравенства
Теория
Страница 154
13.3. Доказательство тождеств
Теория
Страница 155
13.4. Разные задачи
Задача
Страница 156
Решения
Ответ
Страница 156
Глава 14. Комбинаторика
Теория
Страница 160
14.1. Элементы комбинаторики
Теория
Страница 160
14.2. Тождества для биномиальных коэффициентов
Теория
Страница 161
14.3. Бином Ньютона в арифметике
Теория
Страница 162
14.4. Комбинаторика в арифметике
Теория
Страница 162
14.5. Неравенства для биномиальных коэффициентов
Теория
Страница 163
14.6. Арифметика биномиальных коэффициентов
Теория
Страница 163
14.7. Формула включений и исключений
Теория
Страница 163
14.8. Аналоги биномиальных коэффициентов
Теория
Страница 164
14.9. Числа Каталана
Теория
Страница 164
14.10. Элементы теории вероятностей
Теория
Страница 166
Решения
Ответ
Страница 167
Глава 15. Рекуррентные последовательности
Теория
Страница 181
15.1. Общие свойства
Теория
Страница 181
15.2. Числа Фибоначчи
Теория
Страница 181
15.3. Числа Фибоначчи и алгоритм Евклида
Теория
Страница 183
15.4. Числа Фибоначчи в комбинаторике
Теория
Страница 183
15.5. Специальные рекуррентные последовательности
Теория
Страница 184
Решения
Ответ
Страница 184
Глава 16. Примеры и конструкции
Задача
Страница 190
16.1. Наборы чисел
Теория
Страница 190
16.2. Бесконечные последовательности
Теория
Страница 191
16.3. Последовательности операций
Теория
Страница 191
16.4. Многочлены и рациональные функции
Теория
Страница 191
16.5. Разные примеры и конструкции
Задача
Страница 192
Решения
Ответ
Страница 193
Глава 17. Принцип Дирихле. Правило крайнего
Теория
Страница 197
17.1. Остатки от деления
Теория
Страница 197
17.2. Разные задачи
Задача
Страница 198
17.3. Приближения иррациональных чисел рациональными
Теория
Страница 198
17.4. Правило крайнего
Теория
Страница 199
Решения
Ответ
Страница 200
Глава 18. Инварианты и полуинварианты
Теория
Страница 206
18.1. Остатки от деления
Теория
Страница 206
18.2. Полуинварианты
Теория
Страница 206
18.3. Чётность перестановки
Теория
Страница 207
Решения
Ответ
Страница 208
Глава 19. Логика
Теория
Страница 213
19.1. Логические задачи
Задача
Страница 213
19.2. Логические парадоксы
Теория
Страница 214
19.3. Логика высказываний
Теория
Страница 215
Решения
Ответ
Страница 216
Глава 20. Стратегии. Турниры. Таблицы
Задача
Страница 219
20.1. Выбор стратегии
Теория
Страница 219
20.2. Переливания
Задача
Страница 220
20.3. Турниры
Теория
Страница 220
20.4. Взвешивания
Задача
Страница 221
20.5. Таблицы
Теория
Страница 222
Решения
Ответ
Страница 222
Глава 21. Системы счисления
Теория
Страница 231
21.1. Последние цифры
Теория
Страница 231
21.2. Первые цифры
Теория
Страница 231
21.3. Другие цифры
Теория
Страница 232
21.4. Сумма цифр
Теория
Страница 232
21.5. Разные задачи о десятичной записи
Задача
Страница 232
21.6. Периоды десятичных дробей и репьюниты
Теория
Страница 233
21.7. Определение d-ичной записи числа
Теория
Страница 234
21.8. Двоичная система
Теория
Страница 234
21.9. Другие системы счисления
Теория
Страница 235
21.10. Другие представления чисел
Теория
Страница 235
Решения
Ответ
Страница 236
Глава 22. Графы
Теория
Страница 243
22.1. Обходы графов
Теория
Страница 244
22.2. Ориентированные графы
Теория
Страница 244
22.3. Паросочетания
Теория
Страница 244
Решения
Ответ
Страница 245
Глава 23. Комплексные числа
Теория
Страница 249
23.1. Тождества и неравенства для комплексных чисел
Теория
Страница 250
23.2. Формула Муавра
Теория
Страница 250
23.3. Корни из единицы
Теория
Страница 251
23.4. Корни многочленов
Теория
Страница 253
Решения
Ответ
Страница 253
Глава 24. Уравнения, разрешимые в радикалах
Теория
Страница 258
24.1. Решение кубических уравнений
Теория
Страница 259
24.2. Дискриминант кубического многочлена
Теория
Страница 259
24.3. Решение уравнений 4-й степени
Теория
Страница 260
24.4. Другие уравнения, разрешимые в радикалах
Теория
Страница 260
Решения
Ответ
Страница 260
Глава 25. Предел последовательности
Теория
Страница 265
25.1. Свойства пределов
Теория
Страница 265
25.2. Теорема Вейерштрасса
Теория
Страница 266
25.3. Вычисление пределов
Теория
Страница 267
25.4. Число e
Теория
Страница 268
25.5. Сопряжённые числа
Теория
Страница 269
25.6. Точная верхняя грань
Теория
Страница 269
Решения
Ответ
Страница 270
Глава 26. Непрерывные и разрывные функции
Теория
Страница 281
26.1. Монотонные функции
Теория
Страница 281
26.2. Периодические функции
Теория
Страница 281
26.3. Предел функции
Теория
Страница 281
26.4. Непрерывность
Теория
Страница 282
26.5. Теорема о промежуточном значении
Теория
Страница 283
26.6. Свойства функций, непрерывных на отрезке
Теория
Страница 283
26.7. Выпуклые функции
Теория
Страница 284
26.8. Равномерная непрерывность
Теория
Страница 285
26.9. Функции ограниченной вариации
Теория
Страница 285
Решения
Ответ
Страница 286
Глава 27. Логарифм и показательная функция
Теория
Страница 292
27.1. Определение показательной функции и логарифма
Теория
Страница 292
27.2. Показательная функция
Теория
Страница 293
27.3. Тождества для логарифмов
Теория
Страница 293
27.4. Неравенства и сравнения чисел
Теория
Страница 294
27.5. Иррациональность логарифмов
Теория
Страница 294
27.6. Некоторые замечательные пределы
Теория
Страница 294
27.7. Гиперболические функции
Теория
Страница 294
Решения
Ответ
Страница 295
Глава 28. Производная
Теория
Страница 301
28.1. Определение производной
Теория
Страница 301
28.2. Производные элементарных функций
Теория
Страница 302
28.3. Кратный корень многочлена
Теория
Страница 303
28.4. Производная многочлена
Теория
Страница 303
28.5. Тождества
Теория
Страница 304
28.6. Касательная и нормаль
Теория
Страница 304
28.7. Функции, дифференцируемые на отрезке
Теория
Страница 305
28.8. Неравенства
Теория
Страница 306
28.9. Правило Лопиталя
Теория
Страница 307
28.10. Количество корней уравнения
Теория
Страница 308
28.11. Периодические функции
Теория
Страница 308
28.12. Нормированные симметрические функции
Теория
Страница 308
28.13. Алгебраические и трансцендентные функции
Теория
Страница 309
28.14. Формула Тейлора
Теория
Страница 309
Решения
Ответ
Страница 310
Глава 29. Интеграл
Теория
Страница 327
29.1. Неопределённый интеграл
Теория
Страница 327
29.2. Определённый интеграл
Теория
Страница 328
29.3. Вычисление интегралов
Теория
Страница 330
29.4. Вычисление площадей
Теория
Страница 330
29.5. Вычисление объёмов
Теория
Страница 331
29.6. Длина кривой
Теория
Страница 331
29.7. Площадь поверхности
Теория
Страница 332
29.8. Неравенства
Теория
Страница 333
29.9. Вычисление пределов
Теория
Страница 334
29.10. Тождество
Теория
Страница 334
29.11. Примеры и конструкции
Задача
Страница 334
29.12. Несобственные интегралы
Теория
Страница 335
Решения
Ответ
Страница 335
Глава 30. Ряды
Теория
Страница 347
30.1. Вычисление бесконечных сумм
Теория
Страница 347
30.2. Вычисление бесконечных произведений
Теория
Страница 347
30.3. Гармонический ряд
Теория
Страница 348
30.4. Ряд для логарифма
Теория
Страница 349
30.5. Ряды для числа π
Теория
Страница 350
30.6. Экспонента в комплексной области
Теория
Страница 350
30.7. Доказательства неравенств
Теория
Страница 351
30.8. Сходящиеся и расходящиеся ряды
Теория
Страница 351
30.9. Сходимость бесконечных произведений
Теория
Страница 351
Решения
Ответ
Страница 352
Глава 31. Элементы теории чисел
Теория
Страница 361
31.1. Малая теорема Ферма
Теория
Страница 361
31.2. Псевдопростые числа
Теория
Страница 361
31.3. Функция Эйлера
Теория
Страница 362
31.4. Теорема Вильсона
Теория
Страница 362
31.5. Задачи о сравнениях
Задача
Страница 363
31.6. Функция σ_k(n). Делители
Теория
Страница 364
31.7. Квадратичные вычеты
Теория
Страница 365
31.8. Квадратичный закон взаимности
Теория
Страница 365
31.9. Гауссовы суммы
Теория
Страница 367
31.10. Суммы двух квадратов
Теория
Страница 368
31.11. Суммы четырёх квадратов
Теория
Страница 369
31.12. Первообразные корни по простому модулю
Теория
Страница 369
31.13. Первообразные корни по составному модулю
Теория
Страница 370
31.14. Теорема Чебышева о простых числах
Теория
Страница 371
Решения
Ответ
Страница 372
Глава 32. Многочлены II
Теория
Страница 393
32.1. Разделение корней
Теория
Страница 393
32.2. Неприводимые многочлены
Теория
Страница 395
32.3. Симметрические многочлены
Теория
Страница 398
32.4. Многочлены Чебышева
Теория
Страница 401
32.5. Алгебраические и трансцендентные числа
Теория
Страница 402
32.6. Присоединение корня многочлена
Теория
Страница 404
Решения
Ответ
Страница 404
Глава 33. Алгоритмы и вычисления
Теория
Страница 416
33.1. Вычисления некоторых чисел
Теория
Страница 416
33.2. Арифметические операции. Многочлены
Теория
Страница 417
33.3. Сортировка
Теория
Страница 417
33.4. Криптография с открытым ключом
Теория
Страница 419
Решения
Ответ
Страница 420
Глава 34. Функциональные уравнения
Теория
Страница 425
34.1. Метод подстановки
Теория
Страница 425
34.2. Функциональные уравнения для произвольных функций
Теория
Страница 426
34.3. Функциональные уравнения для непрерывных функций
Теория
Страница 426
34.4. Функциональные уравнения для дифференцируемых функций
Теория
Страница 427
34.5. Функциональные уравнения для многочленов
Теория
Страница 427
Решения
Ответ
Страница 429
Глава 35. Цепные дроби
Теория
Страница 438
35.1. Определение и основные свойства
Теория
Страница 438
35.2. Наилучшие приближения
Теория
Страница 440
35.3. Цепные дроби и уравнение Пелля
Теория
Страница 440
Решения
Ответ
Страница 441
Глава 36. Формальные ряды и производящие функции
Теория
Страница 446
36.1. Формальные ряды
Теория
Страница 446
36.2. Формальная производная
Теория
Страница 447
36.3. Корень из формального ряда
Теория
Страница 447
36.4. Экспонента и логарифм
Теория
Страница 447
36.5. Тождества для формальных рядов
Теория
Страница 448
36.6. Производящие функции
Теория
Страница 449
36.7. Числа и многочлены Бернулли
Теория
Страница 450
36.8. Число разбиений
Теория
Страница 450
36.9. Формулы Варинга
Теория
Страница 451
Решения
Ответ
Страница 452
Глава 37. Исчисление конечных разностей
Теория
Страница 462
37.1. Свойства конечных разностей
Теория
Страница 462
37.2. Обобщённая степень
Теория
Страница 463
37.3. Формула суммирования Эйлера
Теория
Страница 464
Решения
Ответ
Страница 464
Глава 38. Кривые на плоскости
Теория
Страница 467
38.1. Полярные координаты
Теория
Страница 468
38.2. Огибающая семейства кривых
Теория
Страница 468
38.3. Кривизна
Теория
Страница 471
38.4. Соприкасающаяся окружность
Теория
Страница 472
38.5. Фокальные точки. Эволюта
Теория
Страница 473
Решения
Ответ
Страница 474
Глава 39. Теория множеств
Теория
Страница 482
39.1. Конечные множества
Теория
Страница 482
39.2. Операции над множествами
Теория
Страница 482
39.3. Равномощные множества
Теория
Страница 483
39.4. Счётные множества
Теория
Страница 484
39.5. Мощность континуума
Теория
Страница 484
39.6. Свойства мощности
Теория
Страница 485
39.7. Парадоксы теории множеств
Теория
Страница 485
Решения
Ответ
Страница 486
Дополнение
Другое
Страница 490
1. Рациональная параметризация окружности
Теория
Страница 490
2. Суммы квадратов многочленов
Теория
Страница 493
3. Представление чисел в виде суммы двух квадратов
Теория
Страница 496
4. Построение правильного 17-угольника
Теория
Страница 498
5. Построения циркулем и линейкой
Теория
Страница 501
6. Хроматический многочлен графа
Теория
Страница 507
7. Трансцендентность чисел e и π
Теория
Страница 510
8. Разрешимость уравнений в радикалах
Теория
Страница 514
9. Диофантовы уравнения для многочленов
Теория
Страница 525
10. Теорема Ван дер Вардена об арифметической прогрессии
Теория
Страница 529
11. Происхождение математических терминов
Другое
Страница 533
Указатель имён
Другое
Страница 536
Предметный указатель
Другое
Страница 538
PDF scan недоступен.