95- Istoriya matematiki v shkole. IV—VI kl_Gleyzer G.I_1981 -239s

Обращение к читателям

Введение

I. История математики на уроках

Глава 1. Арифметика и начала алгебры

4 класс

Натуральные и дробные числа

О происхождении арифметики. Счет и десятичная система счисления

О происхождении и развитии письменной нумерации. Цифры разных народов

О счетных приборах. Русские счеты. Вычислительные машины

«Счисление» в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого

Буквы и знаки. Алгебраические выражения

Из истории уравнений. Метод ложного положения

Задача на составление уравнений из Московского папируса

О происхождении дробей. Дроби в Древнем Риме

Дроби в Древнем Египте

Вавилонская нумерация. Шестидесятеричные дроби

Нумерация и дроби в Древней Греции

Нумерация и дроби на Руси

Десятичные дроби

Возникновение и совершенствование мер длины. О метрической системе мер

Происхождение десятичных дробей

От шестидесятеричных к десятичным дробям. Ал-Каши

«Десятая» Симона Стевина

Распространение десятичных дробей. Их значение в жизни современного общества

Проценты в прошлом и в настоящее время

Арифметические знаки и обозначения. Знак процента

Об арифметических таблицах

О том, как дошли люди до настоящей арифметики

Глава 2. Геометрия

Основные понятия геометрии

Из истории геометрии

О геометрических фигурах. Вычисление отрезков

О параллельных прямых

Геометрические инструменты

5 класс

Глава 3. Арифметика и начала алгебры

Положительные и отрицательные числа

О происхождении различных систем счисления

О натуральном ряде чисел. Индийская десятичная система. Современная запись больших чисел

Возникновение отрицательных чисел

«Люди не одобряют отрицательных чисел». От Диофанта до Бхаскары

Путь к признанию

О координатах

Рациональные числа

Что такое ломаное число?

Древнеиндийская задача с дробями

Старинная задача

Задачи с дробями у древних армян

«Арифметика» Магницкого. Ломаные числа

О простых числах. Евклид, Эратосфен, Чебышев

О задаче Гольдбаха. Нерешенные задачи теории чисел

Ал-Хорезми и его «Арифметика»

Абсциссы и алгоритмы в средневековой Европе

От натуральных к дробным числам

О периодических дробях

Древнеегипетская задача с дробями

Из истории нуля

О коэффициенте

Число и отношение

Пропорции в Древней Греции

Как записывали пропорции в прошлом

Задача на пропорциональное деление из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого

Об измерении земного меридиана Эратосфеном

Фигурные числа

Треугольные числа

Квадратные числа. Формула Диофанта

Магические квадраты

От эмпирической к теоретической арифметике

Глава 4. Геометрия

Геометрические построения

О происхождении некоторых терминов и понятий

О симметрии

О треугольниках

О равнобедренном треугольнике. Фалес Милетский

Задачи на построение

6 класс

Глава 5. Алгебра

Основные понятия алгебры

От арифметики к алгебре

О происхождении слова «Алгебра»

«Всеобщая арифметика» И. Ньютона

И. Ньютон о языке алгебры

Решение уравнений в Древней Греции и Индии

Понятие функции

О методе координат и о графиках

Декартова переменная величина — поворотный пункт в развитии математики

Дальнейшее развитие понятия функции

Система уравнений первой степени с двумя неизвестными

Неопределенные уравнения

Система уравнений первой степени с двумя неизвестными и ее решение в древности

Две задачи Ал-Хорезми

Из еврейской анонимной рукописи

Учение об уравнениях и расширение понятия о числе

Степень с натуральным показателем

Начало буквенной символики. Возведение в степень

Развитие понятия степени. Символы и термины

Дальнейшее развитие символической записи степени

«Обозначение a^n»

Многочлены

От алгебры риторической к алгебре символической

Формулы умножения. Геометрическая алгебра в древности

Из истории скобок

Об основных законах действий. Распределительный закон у Евклида

Об одной формуле Диофанта

О записи в знаках умножения и деления

«Универсальная арифметика» Л. Эйлера

Глава 6. Геометрия

Основные понятия геометрии

О происхождении геометрии

О признаках равенства треугольников

О прямоугольном треугольнике

Аксиома

О построении прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой. Аксиома параллельности

Об одном старинном способе определения недоступных расстояний

О сумме углов треугольника

II. История математики на внеклассных занятиях

Глава 7. Из истории арифметики

Пальцевой счет, различные приемы умножения

Проверка действий с помощью девятки

Пифагор и его школа. О дружественных и совершенных числах. Проблемы, ожидающие своего решения

Из истории мер. Создание международной системы мер

Системы счисления. Устная и письменная нумерация

Из истории дробей

Счетные приборы. Вычислительные машины

Как научились люди измерять время. Новое определение секунды

О происхождении некоторых числовых суеверий

Глава 8. Из истории алгебры

Старинные математические развлечения и действия над алгебраическими выражениями

Алгебра в Древней Индии и Китае

Арифметика и алгебра в Европе в XI—XV вв.

Архимед

Глава 9. Исторические задачи

Арифметика

Целые числа

Дроби

Общий отдел

Алгебра

Действия над алгебраическими выражениями

Разные задачи

Линейные уравнения и их системы

Века и годы. Хронологический справочник по истории математики

Ответы и указания к решению задач

Рекомендуемая литература

Именной указатель