324- Istoriya matematiki v shkole. IX—X kl_Gleyzer G.I_1983 -351s

От издательства

I. История математики на уроках

9 класс

Глава I. Алгебра и начала анализа

Действительные числа. Числовые функции

Краткий обзор развития понятия числа

Аксиомы натуральных чисел

Возникновение и применение идеи бесконечности в древнегреческой математике

История числа пи

Определение функции в XVII в.

Общее определение функции в XIX в. Дальнейшее развитие понятия функции

Идея предела в древности. Метод исчерпывания

О методе неделимых

Понятие предела в XVII–XVIII вв. Бесконечно малые

Понятие предела — фундамент математического анализа в XIX в.

О символе ∞

О понятии непрерывности

Производная и ее применение

Происхождение понятия производной. Мгновенная скорость движения

Путь к производной через касательную к кривой

Символы и термины

Формулы дифференцирования у Лейбница и Эйлера и дефекты в их логическом обосновании

Производная и дифференциал

Максимумы и минимумы. Об одной задаче Евклида

Максимумы и минимумы у Ферма

Максимумы и минимумы у Лейбница и Эйлера

Математическая индукция

Тригонометрические функции

Краткий обзор развития тригонометрии

Теоремы сложения. Тригонометрические функции суммы и разности аргументов

Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента. Формулы преобразования

Теорема тангенсов, формулы площади треугольника и некоторые другие формулы

Дифференциальное уравнение свободного гармонического колебания. Теория дифференциальных уравнений в XVIII в.

Глава II. Геометрия

Основные понятия стереометрии. Параллельность в пространстве

Основные понятия в геометрии Евклида и современной геометрии

Аксиомы в «Началах» Евклида

Основания геометрии Гильберта и сущность аксиоматического метода

Учение о параллельных в средние века

Открытие неевклидовой геометрии

Старое и современное обозначения и символы в геометрии

Изображения пространственных фигур. Из истории начертательной геометрии

Преобразования пространства. Векторы

Геометрические исчисления в Древней Греции

Исчисление отрезков в XVIII–XVIII вв.

Пути развития векторного исчисления

Геометрические преобразования

Перпендикулярность в пространстве. Многогранные углы

Перпендикулярность прямой к плоскости у Евклида, Коши и Лежандра

Теорема о трех перпендикулярах

Двугранные и многогранные углы

10 класс

Глава III. Алгебра и начала анализа

Первообразная и интеграл

Происхождение понятия определенного интеграла

Инфинитезимальные методы Архимеда

От Архимеда к Кеплеру и Кавальери

От Кавальери до Ньютона и Лейбница

«О глубокой геометрии» Лейбница

Метод флюксий Ньютона. Понятие неопределенного интеграла

Приближенное вычисление интегралов. Формула Симпсона

Г. Ф. Лопиталь и его «Анализ бесконечно малых»

Дифференциальное и интегральное исчисление в трудах Эйлера и других ученых XVIII–XIX вв.

Некоторые задачи, приводящие к понятию об обыкновенном дифференциальном уравнении

Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными в школе Лейбница

Показательная, логарифмическая и степенная функции

Обобщение понятия степени

Логарифмическая функция. Число e

Системы уравнений. Основная теорема алгебры

Линейная алгебра. Системы уравнений

Об Этьене Безу и его теореме

Об основной теореме алгебры

От классической алгебры к современной

Глава IV. Геометрия

Координатный метод в пространстве

От элементарной к аналитической геометрии

Система координат и начала аналитической геометрии у Ферма

Задача Паппа и декартовы координаты

Аполлоний и его конические сечения

Идея пространственных координат до Эйлера

Аналитическая геометрия в пространстве в трудах Эйлера, его современников и последователей

Многогранники

Призма и пирамида

Симметрия в пространстве

Планиметрические понятия и предложения, их стереометрические аналоги. «Геометрия» Лобачевского и метод фузионизма

«Теорема Эйлера» о многогранниках

Объем многогранников. Теорема Дена — Кагана

Из истории вычисления объема призмы

Об одной усеченной пирамиде в Московском папирусе

О правильных многогранниках

Фигуры вращения

Тела и поверхности вращения. Центр тяжести и теоремы Паппа — Гульдина

Цилиндр и цилиндрические поверхности

Конус и конические поверхности

Об одной древнекитайской криволинейной поверхности

Шар и сферическая поверхность у Евклида и Архимеда

Объем шара и принцип Кавальери

II. История математики на внеклассных занятиях

Глава V. Алгебра и начала анализа

О развитии современной алгебры

О понятии группы. Эварист Галуа

О понятиях кольца и поля. Абстрактная алгебра

От множества натуральных чисел к множеству комплексных чисел. Путь формально-логического расширения понятия числа

Комплексные числа и многочлены

Происхождение понятия комплексного числа. Его развитие в XVI–XVIII вв.

Комплексные числа в XVIII в. Формула Муавра. Труды Даламбера и Эйлера

Геометрическое истолкование комплексных чисел в XIX в.

Из истории возникновения и развития теории множеств

Элементы комбинаторики и понятие вероятности

Основные понятия комбинаторики. Термины и символы

Формула бинома Ньютона. Дальнейшее развитие комбинаторики

Понятие вероятности и зарождение науки о закономерностях случайных явлений

Краткий обзор дальнейшего развития теории вероятностей

Из истории непрерывных дробей

Ряды

Краткий обзор дальнейшего развития теории дифференциальных уравнений

Глава VI. Геометрия

Из истории неевклидовой геометрии

Как возникла и развивалась проективная геометрия

Теория поверхностей. Из истории дифференциальной геометрии

Развитие топологии. Обобщение понятия геометрического пространства

Глава VII. Исторические задачи

Алгебра и начала анализа

Геометрия

Ответы, указания, решения

Рекомендуемая литература

Именной указатель