Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. Алгебра 7-сынып, 2007

Предисловие

1.1. Множество

1.1.1. Множество. Виды множеств. Способы задания множества

1.1.2. Подмножество

1.2. Числовые выражения и выражения с переменной

1.2.1. Числовые выражения

1.2.2. Выражения с переменной

Дополнительные упражнения к параграфу 1.2

1.3. О математическом языке и математической модели

1.3.1. Что такое математический язык?

1.3.2. Что такое математическая модель?

Дополнительные упражнения к параграфу 1.3

2.1. Степень с натуральным показателем

2.1.1. Определение степени с натуральным показателем

2.1.2. Умножение и деление степеней с натуральным показателем

2.2. Одночлены и действия над ними

2.2.1. Стандартный вид одночлена

2.2.2. Умножение одночленов

2.2.3. Деление одночлена на одночлен

2.2.4. Возведение одночленов в степень

2.2.5. Тождество

Дополнительные упражнения к параграфам 2.1–2.2

2.3. Степенные функции с натуральным показателем

2.3.1. Степенная функция с чётным показателем

2.3.2. Степенная функция с нечётным показателем

Дополнительные упражнения к параграфу 2.3

3.1. Стандартный вид многочлена

3.1.1. Определение многочлена. Вычисление значения многочлена

3.1.2. Стандартный вид многочлена

3.2. Сумма, разность и произведение многочленов

3.2.1. Сложение и вычитание многочленов

3.2.2. Умножение многочлена на многочлен

3.2.3. Деление многочлена на одночлен

3.2.4. Умножение многочлена на многочлен

3.2.5. Возведение многочлена в степень

Дополнительные упражнения к параграфам 3.1–3.2

3.3. Решение уравнений

3.3.1. Уравнение с одной переменной и его решение

3.3.2. Решение уравнений, приводящихся к линейным

3.3.3. Решение задач с помощью уравнений

Дополнительные упражнения к параграфу 3.3

3.4. Разложение многочленов на множители

3.4.1. Наибольший общий делитель одночленов

3.4.2. Вынесение общего множителя за скобки

3.4.3. Метод группировки

3.5. Применение разложения многочленов на множители

3.5.1. Вычисления. Доказательство тождеств

3.5.2. Решение уравнений разложением многочлена на множители

Дополнительные упражнения к параграфам 3.4–3.5

3.6. Формулы сокращённого умножения

3.6.1. Разность квадратов

3.6.2. Разложение разности квадратов на множители

3.6.3. Квадрат суммы и разности

3.6.4. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и разности

3.6.5. Квадратный трёхчлен

3.6.6. Квадрат суммы нескольких слагаемых

3.6.7. Куб суммы и разности

3.6.8. Формулы разложения суммы и разности кубов двух выражений на множители

3.6.9. Разложение суммы и разности кубов на множители

3.6.10. Разложение разности и суммы n-х степеней на множители

3.6.11. Применение различных способов разложения на множители

Дополнительные упражнения к параграфу 3.6

3.7. Деление многочлена на многочлен

3.7.1. Деление многочлена на многочлен без остатка

3.7.2. Деление многочлена на многочлен с остатком

3.7.3. Теорема Безу. Корень многочлена

4.1. Делимость чисел

4.1.1. Натуральные числа и их свойства

4.1.2. Целые числа и действия над ними

4.1.3. Понятие делимости. Свойства делимости

4.1.4. Деление с остатком

4.1.5. Делимость суммы и разности

4.1.6. Признаки делимости на 2, 4, 5, 7, 8, 11, 13, 25 и 125

4.1.7. Произведение двух последовательных натуральных чисел

4.2. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Алгоритм Евклида

4.2.1. Наибольший общий делитель

4.2.2. Алгоритм Евклида

4.2.3. Наименьшее общее кратное

4.2.4. Взаимно простые числа и их свойства

4.3. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики

4.3.1. Простые и составные числа

4.3.2. Разложение натурального числа на простые множители. Основная теорема арифметики

4.4. Применение свойств целых чисел при решении неопределённых уравнений

4.4.1. Понятие неопределённого уравнения

4.4.2. Решение линейного уравнения первой степени с двумя переменными в целых числах

4.4.3. Системы неопределённых уравнений

4.4.4. Примеры уравнений второй степени с двумя переменными

Сведения из истории целых чисел

5.1. Основное свойство алгебраических дробей

5.1.1. Определение алгебраической дроби

5.1.2. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дроби

5.1.3. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Дополнительные упражнения к параграфу 5.1

5.2. Сложение и вычитание алгебраических дробей

5.2.1. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

5.2.2. Сложение и вычитание дробей с различными знаменателями

5.2.3. Представление данной дроби в виде суммы нескольких дробей

Дополнительные упражнения к параграфу 5.2

5.3. Умножение и деление алгебраических дробей

5.3.1. Умножение дробей

5.3.2. Возведение дробей в степень

5.3.3. Деление дробей

Дополнительные упражнения к параграфу 5.3

5.3.4. Преобразование рациональных дробей

5.4. Обратная пропорциональная зависимость, её график и свойства

5.4.1. Обратная пропорциональная зависимость

5.4.2. График обратной пропорциональной зависимости

Справочные материалы по курсу алгебры 6–7 классов

Упражнения для повторения

Образцы тестов

Ответы