Алгебра. Учебник для 9 кл. с углубл. изучен. математики_Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др_2006 -368с

Глава VIII. Функции

Функции. Способы задания функций

Переменные величины

Понятие функции

График функции

Способы задания функции

Кусочное задание функции

Графики простейших функций

Линейная функция

Линейные неравенства с двумя переменными

Функция модуля x

Функция [x]

Функция {x}

Функция sgn x

Функции x^2, 1/x, k/x и их графики

Функция x^2

Функции 1/x и k/x

Преобразование графиков

Параллельный перенос, сдвиг графика

Растяжение и сжатие графика вдоль оси Oy

Растяжение и сжатие графика вдоль оси Ox

Графики функций, содержащих знак модуля

Квадратичная функция и ее график

Квадратичная функция

Корни квадратичной функции. Общие точки параболы и прямой

Зависимость свойств квадратичной функции x^2 + px + q от коэффициентов p и q

Примеры зависимостей, выражающихся квадратичной функцией

Дробно-линейная функция и ее график

Общие свойства функций и построение графиков

Четные и нечетные функции

Возрастающие и убывающие функции

Точки максимума и минимума. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

Чтение графиков функций

Исследование некоторых рациональных функций и построение их графиков

График функции 1/f

Применение свойств квадратичной функции к решению задач на нахождение наибольших и наименьших значений

Понятие о простейших математических моделях. Функции в экономике

Дополнительные упражнения к главе VIII

Глава IX. Степени и корни

Степени и степенная функция

Степени с целыми показателями

Степенная функция

Корни и степени с рациональными показателями

Корни с натуральными показателями

Извлечение корней нечетной степени из отрицательных чисел

Свойства корней из неотрицательных чисел

График функции корень n-й степени из x

Степени с рациональными показателями

Степени с рациональными показателями и производственные функции в экономике

Производственная функция

Производственная функция Кобба—Дугласа

Изокванты — линии равного выпуска

Изокосты — линии равной стоимости

Наименьшие расходы фирмы на приобретение ресурсов при заданном объеме производства

Дополнительные упражнения к главе IX

Глава X. Уравнения, неравенства и их системы

Деление многочленов. Корни многочленов

Деление многочлена на многочлен с остатком

Теорема Безу. Корни многочлена. Схема Горнера

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное многочленов. Алгоритм Евклида

Уравнения с одной переменной

Основные определения

Равносильные уравнения. Следствия уравнений

Целые рациональные уравнения

Основные методы решения целых рациональных уравнений

Формулы Виета для уравнений высших степеней

Дробно-рациональные уравнения

Системы уравнений с двумя переменными

Основные определения и методы решения систем уравнений

Уравнения и системы уравнений с параметрами

Рациональные неравенства

Основные определения

Решение целых рациональных неравенств. Метод интервалов

Решение дробно-рациональных неравенств

Доказательство неравенств

Иррациональные уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения

Иррациональные неравенства

Графическое решение неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными

Системы уравнений и рыночное равновесие

Дополнительные упражнения к главе X

Глава XI. Последовательности

Числовые последовательности

Метод математической индукции

Арифметическая прогрессия

Определение арифметической прогрессии

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Геометрическая прогрессия

Определение геометрической прогрессии

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Предел последовательности

Определение бесконечно малой последовательности

Свойства бесконечно малых последовательностей

Бесконечно большие последовательности

Определение предела последовательности

Теоремы о пределах

Признак существования предела. Вычисление пределов рекуррентно заданных последовательностей

Последовательности сумм. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Прогрессии, проценты и банковские расчеты

Что такое банк

Арифметическая прогрессия и простые проценты

Геометрическая прогрессия и сложные проценты

Простейшая модель банковской системы

Дополнительные упражнения к главе XI

Глава XII. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Основные понятия комбинаторики

Правило суммы и правило произведения

Размещения

Перестановки

Сочетания

Понятие вероятности события

Введение

Частота и вероятность. Статистическое определение вероятности события

Опыты с конечным числом равновозможных исходов

Исходы и события

Подсчет вероятностей в опытах с равновозможными исходами, классический подход

Операции над событиями и алгебраические действия с вероятностями

Ответы