Mathematics IB Standard Level (3rd ed)
Информация о книге, записи картотеки и PDF scan/DJVU viewer.
English
Обычная книга
Ссылок: 1
Записей: 355
Patrick Tobin
Fabio Ciritto
core math
1. Локальный PDF файл
PDF откроется в режиме WEBP scan. При необходимости включите полноэкранный режим.
Фильтр картотеки
355 / 355
Все
Mathematics IB Standard Level (3rd ed)
Подготавливаются страницы книги
1
Записи
355
1. Теория познания
Теория
Страница 17
1.1. Чистая и прикладная математика
Теория
Страница 17
1.2. Аксиомы
Теория
Страница 18
1.3. Доказательство
Теория
Страница 20
1.3.1. Правила вывода
Теория
Страница 21
1.3.2. Доказательство перебором всех случаев
Теория
Страница 22
1.3.3. Прямое доказательство
Теория
Страница 23
1.3.4. Доказательство от противного
Теория
Страница 24
1.4. Парадокс
Теория
Страница 26
1.4.1. Что такое парадокс?
Теория
Страница 26
1.4.2. Парадокс Рассела
Теория
Страница 27
1.5. Математика и другие дисциплины
Теория
Страница 28
2. Алгебра линейных и квадратичных выражений
Теория
Страница 31
2.1. Числовая прямая
Теория
Страница 31
2.1.1. Числовая прямая
Теория
Страница 31
2.1.2. Задание множества с помощью свойства
Теория
Страница 31
2.1.3. Обозначение числовых промежутков
Теория
Страница 31
2.1.4. Числовые системы
Теория
Страница 33
2.1.5. Иррациональные числа
Теория
Страница 34
2.1.6. Модуль числа
Теория
Страница 36
2.2. Линейная алгебра
Теория
Страница 37
2.2.1. Повторение линейных уравнений
Теория
Страница 37
2.2.2. Линейные неравенства
Теория
Страница 42
2.3. Линейные функции
Теория
Страница 44
2.3.1. График линейной функции
Теория
Страница 44
2.3.2. Системы линейных уравнений с двумя неизвестными
Теория
Страница 49
2.3.3. Системы линейных уравнений с тремя неизвестными
Теория
Страница 53
2.4. Квадратичные выражения
Теория
Страница 55
2.4.1. Квадратное уравнение
Теория
Страница 55
2.4.2. Квадратичная функция
Теория
Страница 60
2.4.3. Квадратные неравенства
Теория
Страница 67
2.4.4. Системы линейных и квадратных уравнений
Теория
Страница 70
3. Моделирование
Теория
Страница 75
3.1. Введение в моделирование
Теория
Страница 75
3.1.1. Моделирование: этап 1
Теория
Страница 75
3.1.2. Моделирование: этап 2
Теория
Страница 81
3.1.3. Моделирование: этап 3
Теория
Страница 94
3.2. Математические модели
Теория
Страница 105
3.2.1. Математическое исследование и моделирование
Теория
Страница 105
3.2.2. Решение открытых и закрытых задач
Теория
Страница 106
4. Бином Ньютона
Теория
Страница 111
4.1. Бином Ньютона
Теория
Страница 111
4.1.1. Бином Ньютона
Теория
Страница 111
4.1.2. Общий член
Теория
Страница 116
4.2. Доказательство
Теория
Страница 120
5. Функции и отношения
Теория
Страница 121
5.1. Отношения
Теория
Страница 121
5.1.1. Отношения
Теория
Страница 121
5.1.2. Декартова плоскость
Теория
Страница 123
5.1.3. Естественная область определения
Теория
Страница 124
5.1.4. Виды отношений
Теория
Страница 125
5.1.5. Построение графиков на графическом калькуляторе
Теория
Страница 126
5.2. Функции
Теория
Страница 131
5.2.1. Определения
Теория
Страница 131
5.3. Некоторые стандартные функции
Теория
Страница 138
5.3.1. Кусочно заданные функции и непрерывность
Теория
Страница 138
5.3.2. Функция модуля
Теория
Страница 142
5.3.3. Показательная функция
Теория
Страница 147
5.3.4. Логарифмическая функция
Теория
Страница 154
5.3.5. Уравнения вида $y=x^n$, $n=-1,-2$
Теория
Страница 160
5.4. Алгебра функций
Теория
Страница 164
5.4.1. Основные операции и сложные функции
Теория
Страница 164
5.4.2. Тождественная и обратная функции
Теория
Страница 173
6. Преобразования графиков
Теория
Страница 183
6.1. Параллельный перенос
Теория
Страница 183
6.1.1. Горизонтальный перенос
Теория
Страница 183
6.1.2. Вертикальный перенос
Теория
Страница 186
6.2. Растяжение и сжатие
Теория
Страница 193
6.2.1. Растяжение и сжатие относительно оси $x$
Теория
Страница 193
6.2.2. Растяжение и сжатие относительно оси $y$
Теория
Страница 195
6.3. Симметричные отражения
Теория
Страница 199
6.4. Обратная величина функции
Теория
Страница 204
7. Показательные и логарифмические функции
Теория
Страница 213
7.1. Степени
Теория
Страница 213
7.1.1. Основные свойства степеней
Теория
Страница 213
7.1.2. Уравнения со степенями
Теория
Страница 217
7.1.3. Уравнения вида $b^{f(x)}=b^{g(x)}$
Теория
Страница 219
7.1.4. Что делать, если основания различны?
Теория
Страница 221
7.1.5. Особое основание: $e$
Теория
Страница 223
7.2. Показательное моделирование
Теория
Страница 225
7.3. Логарифмы
Теория
Страница 233
7.3.1. Что такое логарифмы?
Теория
Страница 233
7.3.2. Можно ли найти логарифм отрицательного числа?
Теория
Страница 235
7.4. Алгебра логарифмов
Теория
Страница 237
7.5. Логарифмическое моделирование
Теория
Страница 246
A. Повторение: вопросы в формате экзаменационных работ 1 и 2
Задача
Страница 249
8. Последовательности и ряды
Теория
Страница 257
8.1. Арифметические прогрессии и их суммы
Теория
Страница 257
8.1.1. Арифметические прогрессии
Теория
Страница 257
8.1.2. Сумма арифметической прогрессии
Теория
Страница 261
8.1.3. Обозначение суммы с помощью сигмы
Теория
Страница 265
8.2. Геометрические прогрессии и их суммы
Теория
Страница 268
8.2.1. Геометрические прогрессии
Теория
Страница 268
8.2.2. Сумма геометрической прогрессии
Теория
Страница 273
8.2.3. Совместное применение арифметических и геометрических прогрессий
Теория
Страница 277
8.2.4. Сходящиеся ряды
Теория
Страница 279
8.3. Сложные проценты и пенсионные накопления
Теория
Страница 283
8.3.1. Сложные проценты
Теория
Страница 283
8.3.2. Пенсионные накопления
Теория
Страница 284
9. Геометрические измерения
Теория
Страница 289
9.1. Тригонометрические отношения
Теория
Страница 289
9.1.1. Повторение тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике
Теория
Страница 289
9.1.2. Точные значения
Теория
Страница 289
9.2. Применения
Теория
Страница 294
9.2.1. Углы возвышения и понижения
Теория
Страница 294
9.2.2. Азимуты
Теория
Страница 296
9.3. Прямые углы в трёхмерном пространстве
Теория
Страница 299
9.4. Площадь треугольника
Теория
Страница 303
9.5. Непрямоугольные треугольники
Теория
Страница 306
9.5.1. Теорема синусов
Теория
Страница 306
9.5.2. Неоднозначный случай
Теория
Страница 310
9.5.3. Применение теоремы синусов
Теория
Страница 314
9.5.4. Теорема косинусов
Теория
Страница 316
9.5.5. Применение теоремы косинусов
Теория
Страница 318
9.6. Дополнительные применения в трёхмерном пространстве
Теория
Страница 323
9.7. Дуга, секторы и сегменты
Теория
Страница 325
9.7.1. Радианная мера угла
Теория
Страница 325
9.7.2. Длина дуги
Теория
Страница 326
9.7.3. Площадь сектора
Теория
Страница 327
10. Тригонометрические функции
Теория
Страница 331
10.1. Тригонометрические отношения
Теория
Страница 331
10.1.1. Единичная окружность
Теория
Страница 331
10.1.2. Угол любой величины
Теория
Страница 332
10.2. Тригонометрические тождества
Теория
Страница 343
10.2.1. Основное тригонометрическое тождество
Теория
Страница 343
10.2.2. Формулы суммы и разности углов
Теория
Страница 348
10.3. Тригонометрические функции
Теория
Страница 353
10.3.1. Функции синуса, косинуса и тангенса
Теория
Страница 353
10.3.2. Преобразования тригонометрических функций
Теория
Страница 356
10.4. Тригонометрические уравнения
Теория
Страница 367
10.4.1. Решение уравнений $\sin x=a$, $\cos x=a$ и $\tan x=a$
Теория
Страница 367
10.5. Применения
Теория
Страница 377
B. Повторение: вопросы в формате экзаменационных работ 1 и 2
Задача
Страница 383
11. Матрицы
Теория
Страница 391
11.1. Введение в матрицы
Теория
Страница 391
11.1.1. Определения
Теория
Страница 391
11.1.2. Умножение матриц
Теория
Страница 397
11.2. Обратные матрицы и определители
Теория
Страница 404
11.2.1. Обратная матрица и определитель матриц $2\times2$
Теория
Страница 404
11.2.2. Обратная матрица и определитель матриц $3\times3$
Теория
Страница 407
11.3. Системы уравнений
Теория
Страница 416
12. Векторы
Теория
Страница 425
12.1. Введение в векторы
Теория
Страница 425
12.1.1. Скалярные и векторные величины
Теория
Страница 425
12.2. Представление векторов
Теория
Страница 426
12.2.1. Направленный отрезок
Теория
Страница 426
12.2.2. Длина вектора
Теория
Страница 426
12.2.3. Равные векторы
Теория
Страница 426
12.2.4. Противоположные векторы
Теория
Страница 427
12.2.5. Нулевой вектор
Теория
Страница 427
12.2.6. Ориентация и векторы
Теория
Страница 427
12.3. Алгебра и геометрия векторов
Теория
Страница 431
12.3.1. Сложение векторов
Теория
Страница 431
12.3.2. Вычитание векторов
Теория
Страница 432
12.3.3. Умножение векторов на скаляр
Теория
Страница 432
12.3.4. Угол между векторами
Теория
Страница 433
12.3.5. Применения в геометрии
Теория
Страница 433
12.4. Декартово представление векторов на плоскости и в пространстве
Теория
Страница 439
12.4.1. Представление на плоскости
Теория
Страница 439
12.4.2. Обозначения единичных и базисных векторов
Теория
Страница 439
12.4.3. Представление в пространстве
Теория
Страница 440
12.4.4. Операции над векторами
Теория
Страница 441
12.5. Дополнительные свойства векторов на плоскости и в пространстве
Теория
Страница 445
12.5.1. Длина вектора
Теория
Страница 445
12.5.2. Единичные векторы
Теория
Страница 446
12.6. Скалярное произведение двух векторов
Теория
Страница 448
12.6.1. Определение скалярного произведения
Теория
Страница 448
12.6.2. Свойства скалярного произведения
Теория
Страница 450
12.6.3. Частные случаи скалярного произведения
Теория
Страница 451
12.6.4. Направляющий косинус
Теория
Страница 454
12.6.5. Использование графического калькулятора
Теория
Страница 459
12.7. Векторное уравнение прямой
Теория
Страница 460
12.7.1. Векторное уравнение прямой на плоскости
Теория
Страница 460
12.7.2. Применение векторного уравнения $\mathbf{r}=\mathbf{a}+t\mathbf{b}$
Теория
Страница 468
12.7.3. Прямые в трёхмерном пространстве
Теория
Страница 472
C. Повторение: вопросы в формате экзаменационных работ 1 и 2
Задача
Страница 481
13. Статистика
Теория
Страница 485
13.1. Описание данных
Теория
Страница 485
13.1.1. Сбор данных
Теория
Страница 485
13.1.2. Типы данных
Теория
Страница 485
13.1.3. Дискретные и непрерывные данные
Теория
Страница 486
13.2. Диаграммы частот
Теория
Страница 487
13.2.1. Построение диаграммы частот
Теория
Страница 487
13.2.2. Использование графического калькулятора
Теория
Страница 488
13.3. Статистические характеристики 1
Теория
Страница 490
13.3.1. Мера центральной тенденции
Теория
Страница 490
13.3.2. Мода
Теория
Страница 490
13.3.3. Среднее значение
Теория
Страница 490
13.3.4. Медиана
Теория
Страница 492
13.4. Статистические характеристики 2
Теория
Страница 493
13.4.1. Меры разброса
Теория
Страница 493
13.4.2. Дисперсия и стандартное отклонение
Теория
Страница 494
13.4.3. Использование графического калькулятора
Теория
Страница 496
13.5. Статистические характеристики 3
Теория
Страница 498
13.5.1. Квартили
Теория
Страница 498
13.5.2. Диаграмма размаха
Теория
Страница 500
14. Принципы подсчёта
Теория
Страница 507
14.1. Правило произведения
Теория
Страница 507
14.1.1. Определение
Теория
Страница 507
14.1.2. Правило произведения
Теория
Страница 507
14.1.3. Перестановки
Теория
Страница 509
14.2. Сочетания
Теория
Страница 514
15. Вероятность
Теория
Страница 519
15.1. Вероятность
Теория
Страница 519
15.1.1. Вероятность как относительная частота в долгосрочной перспективе
Теория
Страница 519
15.1.2. Теоретическая вероятность
Теория
Страница 519
15.1.3. Законы вероятности
Теория
Страница 520
15.1.4. Определение вероятности
Теория
Страница 520
15.1.5. Стратегии решения задач на вероятность
Теория
Страница 522
15.2. Вероятность и диаграммы Венна
Теория
Страница 524
15.3. Условная вероятность
Теория
Страница 528
15.3.1. Неформальное определение условной вероятности
Теория
Страница 528
15.3.2. Формальное определение условной вероятности
Теория
Страница 528
15.3.3. Независимость
Теория
Страница 530
15.4. Теорема Байеса
Теория
Страница 535
15.4.1. Формула полной вероятности
Теория
Страница 535
15.4.2. Теорема Байеса для двух элементов
Теория
Страница 536
15.5. Применение перестановок и сочетаний в вероятности
Теория
Страница 540
16. Дискретные случайные величины
Теория
Страница 543
16.1. Дискретные случайные величины
Теория
Страница 543
16.1.1. Понятие случайной величины
Теория
Страница 543
16.1.2. Дискретная случайная величина
Теория
Страница 543
16.1.3. Распределения вероятностей
Теория
Страница 544
16.1.4. Свойства функции вероятности
Теория
Страница 545
16.1.5. Построение функций вероятности
Теория
Страница 547
16.2. Среднее значение и дисперсия
Теория
Страница 551
16.2.1. Центральная тенденция и математическое ожидание
Теория
Страница 551
16.2.2. Что именно измеряет $E(X)$?
Теория
Страница 551
16.2.3. Свойства математического ожидания
Теория
Страница 553
16.2.4. Дисперсия
Теория
Страница 555
16.2.5. Свойства дисперсии
Теория
Страница 556
16.3. Биномиальное распределение
Теория
Страница 560
16.3.1. Биномиальный эксперимент
Теория
Страница 560
16.3.2. Испытания Бернулли
Теория
Страница 560
16.3.3. Свойства биномиального эксперимента
Теория
Страница 560
16.3.4. Биномиальное распределение
Теория
Страница 560
16.3.5. Математическое ожидание, мода и дисперсия биномиального распределения
Теория
Страница 563
17. Нормальное распределение
Теория
Страница 569
17.1. Нормальное распределение
Теория
Страница 569
17.1.1. Зачем нужно нормальное распределение?
Теория
Страница 569
17.1.2. Стандартная нормальная кривая
Теория
Страница 569
17.1.3. Использование таблицы стандартного нормального распределения
Теория
Страница 570
17.2. Формализация определения нормального распределения
Теория
Страница 573
17.2.1. Нормальное распределение
Теория
Страница 573
17.2.2. Свойства нормальной кривой
Теория
Страница 574
17.2.3. Нахождение вероятностей с помощью нормального распределения
Теория
Страница 574
17.2.4. Стандартное нормальное распределение
Теория
Страница 574
17.2.5. Нахождение вероятностей
Теория
Страница 575
17.2.6. Стандартизация любого нормального распределения
Теория
Страница 575
17.2.7. Обратные задачи
Теория
Страница 580
17.2.8. Нахождение квантилей
Теория
Страница 582
D. Повторение: вопросы в формате экзаменационных работ 1 и 2
Задача
Страница 589
18. Скорости изменения
Теория
Страница 597
18.1. Количественная мера
Теория
Страница 597
18.1.1. Функциональная зависимость
Теория
Страница 597
18.1.2. Количественные аспекты изменения
Теория
Страница 598
18.1.3. Средняя скорость изменения
Теория
Страница 598
18.1.4. Определение средней скорости изменения
Теория
Страница 599
18.1.5. Скорость как мера изменения перемещения
Теория
Страница 600
18.2. Качественная мера
Теория
Страница 604
18.2.1. Качественные аспекты изменения
Теория
Страница 604
18.2.2. Описание поведения графика
Теория
Страница 604
18.2.3. Построение графика по физической ситуации
Теория
Страница 604
18.3. Мгновенная скорость изменения
Теория
Страница 607
18.3.1. Неформальное представление о пределах
Теория
Страница 607
18.4. Процесс дифференцирования
Теория
Страница 613
18.4.1. Производная и функция углового коэффициента касательной
Теория
Страница 613
18.4.2. Обозначения и терминология
Теория
Страница 614
19. Дифференциальное исчисление
Теория
Страница 617
19.1. Дифференцирование
Теория
Страница 617
19.1.1. Повторение
Теория
Страница 617
19.1.2. Правило дифференцирования степенной функции
Теория
Страница 620
19.1.3. Производная суммы или разности
Теория
Страница 622
19.2. Графическая интерпретация производной
Теория
Страница 625
19.2.1. Значение производной в заданной точке кривой
Теория
Страница 625
19.2.2. Определение функции производной по графику
Теория
Страница 630
19.2.3. Дифференцирование с переменными, отличными от $x$ и $y$
Теория
Страница 633
19.3. Производные трансцендентных функций
Теория
Страница 634
19.3.1. Производные тригонометрических функций
Теория
Страница 634
19.3.2. Производные показательных функций
Теория
Страница 635
19.3.3. Производные функций натурального логарифма
Теория
Страница 636
19.3.4. Производная произведения функций
Теория
Страница 636
19.3.5. Производная частного функций
Теория
Страница 638
19.3.6. Правило дифференцирования сложной функции
Теория
Страница 639
19.3.7. Производные обратных величин тригонометрических функций
Теория
Страница 646
19.4. Вторая производная
Теория
Страница 651
19.5. Доказательства
Теория
Страница 653
19.5.1. Производная $y=x^n$ при отрицательном целом $n$
Теория
Страница 653
19.5.2. Производная $y=x^n$ при дробном $n$
Теория
Страница 653
19.5.3. Правила дифференцирования произведения и частного
Теория
Страница 654
19.5.4. Производные некоторых тригонометрических функций
Теория
Страница 654
19.5.5. Показательная функция и $y=x^n$ при действительном $n$
Теория
Страница 657
20. Дифференциальное исчисление и построение графиков
Теория
Страница 659
20.1. Касательные и нормали
Теория
Страница 659
20.1.1. Уравнение касательной
Теория
Страница 659
20.1.2. Уравнение нормали
Теория
Страница 661
20.2. Построение графиков
Теория
Страница 665
20.2.1. Возрастающие и убывающие функции
Теория
Страница 665
20.2.2. Стационарные точки
Теория
Страница 667
20.2.3. Глобальные максимумы и минимумы
Теория
Страница 678
20.2.4. Вертикальные касательные и точки заострения
Теория
Страница 682
20.2.5. Итоги
Теория
Страница 684
20.3. Вторая производная и её применение
Теория
Страница 688
20.3.1. Определение
Теория
Страница 688
20.4. Рациональные функции
Теория
Страница 695
20.4.1. Построение графика $x\mapsto\frac{ax+b}{cx+d}$, $cx+d\ne0$
Теория
Страница 695
20.4.2. Другие рациональные функции
Теория
Страница 697
21. Применения дифференциального исчисления
Теория
Страница 703
21.1. Скорости изменения
Теория
Страница 703
21.1.1. Определения
Теория
Страница 703
21.1.2. Скорости изменения и их знак
Теория
Страница 704
21.2. Применение скоростей изменения
Теория
Страница 705
21.2.1. Применение в экономике
Теория
Страница 706
21.2.2. Применение в кинематике
Теория
Страница 707
21.3. Кинематика
Теория
Страница 710
21.3.1. Движение вдоль прямой
Теория
Страница 710
21.4. Прикладные задачи на максимум и минимум
Теория
Страница 718
21.4.1. Задачи на максимум и минимум
Теория
Страница 718
21.4.2. Задачи на максимум и минимум в граничных точках
Теория
Страница 729
21.4.3. Оптимизация для целочисленных переменных
Теория
Страница 731
22. Интегрирование и его применения
Теория
Страница 739
22.1. Интегрирование
Теория
Страница 739
22.1.1. Нахождение первообразной и неопределённый интеграл
Теория
Страница 739
22.1.2. Терминология и обозначения
Теория
Страница 739
22.1.3. Нахождение неопределённого интеграла
Теория
Страница 740
22.1.4. Свойства неопределённого интеграла
Теория
Страница 742
22.2. Нахождение постоянной $c$
Теория
Страница 744
22.3. Основные интегралы
Теория
Страница 747
22.4. Определённый интеграл
Теория
Страница 756
22.4.1. Зачем нужен определённый интеграл?
Теория
Страница 756
22.4.2. Терминология и обозначения
Теория
Страница 756
22.4.3. Свойства определённого интеграла
Теория
Страница 759
22.5. Применения интегрирования
Теория
Страница 764
22.5.1. Введение в площадь под кривой
Теория
Страница 764
22.5.2. В поисках более точного приближения
Теория
Страница 765
22.5.3. К точному значению
Теория
Страница 766
22.5.4. Определённый интеграл и площади
Теория
Страница 767
22.5.5. Дополнительные наблюдения о площадях
Теория
Страница 768
22.5.6. Знаковые площади
Теория
Страница 769
22.5.7. Этапы нахождения площадей
Теория
Страница 770
22.5.8. Площадь между двумя кривыми
Теория
Страница 771
22.6. Применения в кинематике
Теория
Страница 778
22.7. Объёмы: тела вращения
Теория
Страница 782
E. Повторение: вопросы в формате экзаменационных работ 1 и 2
Задача
Страница 787
23. Работа над портфолио
Теория
Страница 797
23.1. Знакомство с портфолио
Теория
Страница 797
23.1.1. Назначение портфолио
Теория
Страница 797
23.1.2. Решение задач
Теория
Страница 799
23.2. Работа над портфолио типа I: математическое исследование
Теория
Страница 825
23.2.1. Всё хорошо, но с чего начать?
Теория
Страница 825
23.3. Работа над портфолио типа II: математическое моделирование
Теория
Страница 859
23.3.1. Проведение исследования с использованием моделирования
Теория
Страница 859
23.3.2. Задания для исследования с использованием моделирования
Задача
Страница 860
24. Ответы к упражнениям
Ответ
Страница 873
25. Ответы к заданиям для повторения
Ответ
Страница 906
PDF scan недоступен.