Further pure math 3 (Edexcel AS and A level modular math)

Гиперболические функции

Определения гиперболических функций

Графики гиперболических функций

Формулы гиперболических функций и использование тождеств, очень похожих на тригонометрические

Определение и использование обратных гиперболических функций

Решение уравнений с гиперболическими функциями

Дополнительные темы систем координат

Уравнения эллипса

Использование параметрических уравнений для нахождения касательных и нормалей

Декартовы и параметрические уравнения гиперболы

Нахождение уравнений касательных и нормалей к гиперболе

Определение фокуса и директрисы эллипса и гиперболы

Нахождение уравнений простых геометрических мест точек

Дифференцирование

Дифференцирование гиперболических функций

Дифференцирование обратных гиперболических функций

Дифференцирование обратных тригонометрических функций

Интегрирование

Распознавание стандартных интегралов

Интегрирование выражений с гиперболическими функциями

Использование тригонометрических и гиперболических подстановок при интегрировании

Интегрирование выражений вида 1/√(x²+qx+r) и 1/√(px²+qx+r)

Интегрирование обратных тригонометрических и гиперболических функций по частям

Вывод и использование рекуррентной формулы

Нахождение длины дуги кривой с помощью интегрирования

Нахождение площади поверхности вращения с помощью интегрирования

Упражнение для повторения 1

Векторы

Определение векторного произведения двух векторов

Интерпретация модуля векторного произведения a × b как площади

Нахождение смешанного произведения a · (b × c) трёх векторов a, b и c и его использование для нахождения объёма параллелепипеда и тетраэдра

Запись векторного уравнения прямой в виде (r − a) × b = 0

Запись уравнения плоскости в скалярной, векторной или декартовой форме

Использование векторов в различных контекстах

Дополнительные темы матричной алгебры

Нахождение транспонированной матрицы

Нахождение определителя матрицы 3 × 3

Нахождение обратной матрицы 3 × 3, если она существует

Использование матриц для представления линейных преобразований в трёх измерениях

Использование обратных матриц для обращения действия линейного преобразования

Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц 2 × 2 и 3 × 3

Приведение симметрической матрицы к диагональному виду

Упражнение для повторения 2

Работа в экзаменационном формате

Ответы

Предметный указатель