Thomas' Calculus 13th

1. Функции

1.1 Функции и их графики

1.2 Комбинирование функций, сдвиг и масштабирование графиков

1.3 Тригонометрические функции

1.4 Построение графиков с помощью программного обеспечения

1.5 Показательные функции

1.6 Обратные функции и логарифмы

Вопросы для повторения главы 1

Практические упражнения главы 1

Дополнительные и углублённые упражнения главы 1

2. Пределы и непрерывность

2.1 Скорости изменения и касательные к кривым

2.2 Предел функции и законы пределов

2.3 Точное определение предела

2.4 Односторонние пределы

2.5 Непрерывность

2.6 Пределы с бесконечностью и асимптоты графиков

Вопросы для повторения главы 2

Практические упражнения главы 2

Дополнительные и углублённые упражнения главы 2

3. Дифференцирование

3.1 Касательная и производная в точке

3.2 Производная как функция

3.3 Правила дифференцирования

3.4 Производная как скорость изменения

3.5 Производные тригонометрических функций

3.6 Правило цепочки

3.7 Неявное дифференцирование

3.8 Производные обратных функций и логарифмов

3.9 Обратные тригонометрические функции

3.10 Связанные скорости изменения

3.11 Линеаризация и дифференциалы

Вопросы для повторения главы 3

Практические упражнения главы 3

Дополнительные и углублённые упражнения главы 3

4. Применения производной

4.1 Экстремальные значения функций

4.2 Теорема о среднем значении

4.3 Монотонные функции и исследование по первой производной

4.4 Выпуклость и исследование графиков кривых

4.5 Неопределённости и правило Лопиталя

4.6 Прикладная оптимизация

4.7 Метод Ньютона

4.8 Первообразные

Вопросы для повторения главы 4

Практические упражнения главы 4

Дополнительные и углублённые упражнения главы 4

5. Интегралы

5.1 Площадь и оценивание с помощью конечных сумм

5.2 Сигма-обозначение и пределы конечных сумм

5.3 Определённый интеграл

5.4 Основная теорема математического анализа

5.5 Неопределённые интегралы и метод подстановки

5.6 Подстановка в определённых интегралах и площадь между кривыми

Вопросы для повторения главы 5

Практические упражнения главы 5

Дополнительные и углублённые упражнения главы 5

6. Применения определённых интегралов

6.1 Вычисление объёмов с помощью поперечных сечений

6.2 Вычисление объёмов методом цилиндрических оболочек

6.3 Длина дуги

6.4 Площади поверхностей вращения

6.5 Работа и силы давления жидкости

6.6 Моменты и центры масс

Вопросы для повторения главы 6

Практические упражнения главы 6

Дополнительные и углублённые упражнения главы 6

7. Интегралы и трансцендентные функции

7.1 Определение логарифма через интеграл

7.2 Экспоненциальное изменение и дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

7.3 Гиперболические функции

7.4 Относительные скорости роста

Вопросы для повторения главы 7

Практические упражнения главы 7

Дополнительные и углублённые упражнения главы 7

8. Методы интегрирования

8.1 Использование основных формул интегрирования

8.2 Интегрирование по частям

8.3 Тригонометрические интегралы

8.4 Тригонометрические подстановки

8.5 Интегрирование рациональных функций разложением на простейшие дроби

8.6 Таблицы интегралов и системы компьютерной алгебры

8.7 Численное интегрирование

8.8 Несобственные интегралы

8.9 Вероятность

Вопросы для повторения главы 8

Практические упражнения главы 8

Дополнительные и углублённые упражнения главы 8

9. Дифференциальные уравнения первого порядка

9.1 Решения, поля направлений и метод Эйлера

9.2 Линейные уравнения первого порядка

9.3 Применения

9.4 Графические решения автономных уравнений

9.5 Системы уравнений и фазовые плоскости

Вопросы для повторения главы 9

Практические упражнения главы 9

Дополнительные и углублённые упражнения главы 9

10. Бесконечные последовательности и ряды

10.1 Последовательности

10.2 Бесконечные ряды

10.3 Интегральный признак

10.4 Признаки сравнения

10.5 Абсолютная сходимость, признаки отношения и корня

10.6 Знакочередующиеся ряды и условная сходимость

10.7 Степенные ряды

10.8 Ряды Тейлора и Маклорена

10.9 Сходимость рядов Тейлора

10.10 Биномиальные ряды и применения рядов Тейлора

Вопросы для повторения главы 10

Практические упражнения главы 10

Дополнительные и углублённые упражнения главы 10

11. Параметрические уравнения и полярные координаты

11.1 Параметризация плоских кривых

11.2 Математический анализ параметрических кривых

11.3 Полярные координаты

11.4 Построение графиков уравнений в полярных координатах

11.5 Площади и длины в полярных координатах

11.6 Конические сечения

11.7 Конические сечения в полярных координатах

Вопросы для повторения главы 11

Практические упражнения главы 11

Дополнительные и углублённые упражнения главы 11

12. Векторы и геометрия пространства

12.1 Трёхмерные системы координат

12.2 Векторы

12.3 Скалярное произведение

12.4 Векторное произведение

12.5 Прямые и плоскости в пространстве

12.6 Цилиндры и квадратичные поверхности

Вопросы для повторения главы 12

Практические упражнения главы 12

Дополнительные и углублённые упражнения главы 12

13. Векторнозначные функции и движение в пространстве

13.1 Кривые в пространстве и их касательные

13.2 Интегралы векторных функций и движение брошенного тела

13.3 Длина дуги в пространстве

13.4 Кривизна и нормальные векторы кривой

13.5 Касательная и нормальная составляющие ускорения

13.6 Скорость и ускорение в полярных координатах

Вопросы для повторения главы 13

Практические упражнения главы 13

Дополнительные и углублённые упражнения главы 13

14. Частные производные

14.1 Функции нескольких переменных

14.2 Пределы и непрерывность в пространствах большей размерности

14.3 Частные производные

14.4 Правило цепочки

14.5 Производные по направлению и векторы градиента

14.6 Касательные плоскости и дифференциалы

14.7 Экстремальные значения и седловые точки

14.8 Множители Лагранжа

14.9 Формула Тейлора для двух переменных

14.10 Частные производные при связанных переменных

Вопросы для повторения главы 14

Практические упражнения главы 14

Дополнительные и углублённые упражнения главы 14

15. Кратные интегралы

15.1 Двойные и повторные интегралы по прямоугольникам

15.2 Двойные интегралы по областям общего вида

15.3 Вычисление площади двойным интегрированием

15.4 Двойные интегралы в полярной форме

15.5 Тройные интегралы в прямоугольных координатах

15.6 Моменты и центры масс

15.7 Тройные интегралы в цилиндрических и сферических координатах

15.8 Подстановки в кратных интегралах

Вопросы для повторения главы 15

Практические упражнения главы 15

Дополнительные и углублённые упражнения главы 15

16. Интегралы и векторные поля

16.1 Криволинейные интегралы

16.2 Векторные поля и криволинейные интегралы, работа, циркуляция и поток

16.3 Независимость от пути, консервативные поля и потенциальные функции

16.4 Теорема Грина на плоскости

16.5 Поверхности и их площади

16.6 Поверхностные интегралы

16.7 Теорема Стокса

16.8 Теорема о дивергенции и объединённая теория

Вопросы для повторения главы 16

Практические упражнения главы 16

Дополнительные и углублённые упражнения главы 16