Decision Math 2 (Edexcel AS and A level Modular Math)

1. Транспортные задачи

1.1 Терминология, используемая при описании и моделировании транспортной задачи

1.2 Нахождение начального решения транспортной задачи

1.3 Адаптация алгоритма для решения несбалансированных транспортных задач

1.4 Понятие вырожденного решения и работа с такими решениями

1.5 Нахождение теневых затрат

1.6 Нахождение индексов улучшения и определение вводимых в базис ячеек

1.7 Применение метода ступенчатого перехода для получения улучшенного решения

1.8 Формулирование транспортной задачи как задачи линейного программирования

2. Задачи распределения и назначения

2.1 Редукция матриц затрат

2.2 Применение венгерского алгоритма для нахождения назначения с минимальными затратами

2.3 Адаптация алгоритма для использования фиктивного места

2.4 Адаптация алгоритма для работы с неполными данными

2.5 Модификация алгоритма для нахождения назначения с максимальной прибылью

2.6 Формулирование задач распределения как задач линейного программирования

3. Задача коммивояжёра

3.1 Понимание используемой терминологии

3.2 Понимание различий между классической и практической задачами

3.3 Преобразование сети в полную сеть кратчайших расстояний

3.4 Применение метода минимального остовного дерева для нахождения верхней границы

3.5 Применение метода минимального остовного дерева для нахождения нижней границы

3.6 Применение алгоритма ближайшего соседа для нахождения верхней границы

4. Дополнительные темы линейного программирования

4.1 Формулирование задач в виде задач линейного программирования

4.2 Формулирование задач линейного программирования с использованием добавочных переменных

4.3 Понимание симплекс-алгоритма для решения задач линейного программирования на максимум

4.4 Решение задач линейного программирования на максимум с помощью симплекс-таблиц

4.5 Решение задач линейного программирования на максимум с целочисленными решениями методом симплекс-таблиц

Повторительные упражнения 1

5. Теория игр

5.1 Игры двух лиц и платёжные матрицы

5.2 Понимание стратегий гарантированного результата

5.3 Понимание понятия игры с нулевой суммой

5.4 Определение стратегии гарантированного результата для каждого игрока

5.5 Понимание устойчивого решения и седловой точки

5.6 Сокращение платёжной матрицы с помощью принципа доминирования

5.7 Определение оптимальной смешанной стратегии для игры без устойчивого решения

5.8 Определение оптимальной смешанной стратегии игрока с двумя вариантами выбора в игре $2\times3$ или $3\times2$

5.9 Определение оптимальной смешанной стратегии игрока с тремя вариантами выбора в игре $2\times3$ или $3\times2$

5.10 Преобразование игр $2\times3$, $3\times2$ и $3\times3$ в задачи линейного программирования

6. Потоки в сетях

6.1 Терминология, используемая при анализе потоков в сетях

6.2 Понимание понятия разреза

6.3 Нахождение начального потока в ориентированной сети с заданными пропускными способностями

6.4 Нахождение увеличивающих путей с помощью процедуры пометок для увеличения потока в сети

6.5 Проверка максимальности потока с помощью теоремы о максимальном потоке и минимальном разрезе

6.6 Адаптация алгоритма для сетей с несколькими источниками и/или стоками

7. Динамическое программирование

7.1 Терминология и принципы динамического программирования, включая принцип оптимальности Беллмана

7.2 Решение задач на максимум и минимум, представленных в виде сети, с помощью динамического программирования

7.3 Решение минимаксных и максиминных задач, представленных в виде сети, с помощью динамического программирования

7.4 Решение задач на максимум, минимум, минимакс или максимин, представленных в табличной форме, с помощью динамического программирования

Повторительные упражнения 2

Работа в экзаменационном формате

Ответы

Предметный указатель