323- Istoriya matematiki v shkole. VII—VIII kl_Gleyzer G.I_1982 -240s

От издательства

Обращение к читателям

Часть I. История математики на уроках

VII класс

Глава 1. Алгебра

Дроби

Ньютон об алгебраических дробях

Алгебраические сведения в Арифметике Л. Ф. Магницкого

Алгебраические дроби у Диофанта

Одно тождество Эйлера

О буквенных коэффициентах. Задача Ариабхатты

Неравенства и применение их к приближенным вычислениям

О знаках равенства и неравенства

О понятии неравенства

Строгие и нестрогие неравенства. Неравенство Коши

Приближенные вычисления

О происхождении приближенных чисел

Правило А. Н. Крылова

О приближенном и графическом решении уравнений

Квадратные корни

Извлечение квадратного корня из положительного числа

О знаке корня

Квадратные уравнения

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне

Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения

Квадратные уравнения в Индии

Квадратные уравнения у ал-Хорезми

Квадратные уравнения в Европе XIII–XVII вв.

О теореме Виета

Глава 2. Геометрия

Многоугольники

О параллелограмме

О трапеции

Вычисление площадей в древности

Измерение площадей в Древней Греции

О земном верстании, как земля верстать

Окружность и круг

Об окружности и ее радиусе

О касательных к окружности. Архит Тарентский

Векторы

Из истории векторов

Подобие

Отношение и пропорциональность отрезков

О делении отрезка в данном отношении

О подобии

Деление в данном отношении Аполлония

О построении подобных фигур. Пропорциональный циркуль Галилея

Из истории преобразований. Преобразование подобия

VIII класс

Глава 3. Алгебра

Уравнения, приводимые к квадратным. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Краткий обзор исторического развития алгебры

Уравнение первой степени с одним неизвестным. Геометрическое истолкование

Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

Из истории решения системы уравнений, содержащей одно уравнение второй степени и одно линейное

Геометрическая алгебра и решение квадратных уравнений

О квадратных иррациональностях

Арифметическая и геометрическая последовательности

О числовых последовательностях

Арифметические прогрессии в древности

Геометрические прогрессии в древности и в средние века

Развитие учения о прогрессиях

Степень с рациональным показателем

О понятии степени с рациональным показателем

Степенная функция и графическое решение уравнений и неравенств

О приведении знаменателя или числителя дроби к рациональному виду

О показательной функции

Десятичные логарифмы

Связь показательной функции с логарифмической. Развитие идеи логарифмов до Бюрги

Таблицы Бюрги

Таблицы Непера

Таблицы десятичных логарифмов

О счетной линейке

Глава 4. Геометрия

Повороты и тригонометрические функции

О происхождении тригонометрии

О тригонометрических таблицах

О тригонометрических функциях и о развитии тригонометрии

Расширение понятий угла и дуги

Об измерении углов и дуг

Тригонометрические функции в Индии

Тень и рождение тангенса

Тригонометрия — автономная ветвь математики

О графиках тригонометрических функций

Леонард Эйлер. Современный вид тригонометрии

Метрические соотношения в треугольнике

Замечательные точки треугольника. Геометрия треугольника

О теореме Пифагора. Геометрия в Древней Индии

Герон Александрийский. Формула площади треугольника

Золотое сечение

Теорема косинусов и теорема синусов

Вписанные и описанные многоугольники

О вписанных углах. Гиппократ Хиосский

О правильных многоугольниках

О длине окружности и площади круга. Архимед

О числе π

Об одной ошибке древних египтян

Начальные сведения по стереометрии

О призме и параллелепипеде

Измерение объемов

О пирамиде и ее объеме

О конусе

О шаре

Краткий обзор развития геометрии

Часть II. История математики на кружковых и факультативных занятиях

Глава 5. Алгебра

О Диофанте и диофантовых уравнениях. Последняя теорема Ферма

О термине и понятии алгоритм

Омар Хайям — математик и поэт

Теория отношений и расширение понятия числа в странах Ближнего и Среднего Востока

Об эволюции понятия числа

Иррациональные числа в древности и средние века. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби в XVI–XVII вв.

Краткий обзор развития понятия числа XVII–XIX вв.

Из истории алгебры в XVI в.

Женщины-математики

Рене Декарт — великий математик и мыслитель XVII в.

О величайшем математике XVIII в. — Леонарде Эйлере

О двух выдающихся математиках XIX в. — Остроградском и Чебышеве

Глава 6. Геометрия

Практическая геометрия у разных народов

О развитии геометрии в Древней Греции до Евклида

Александрийская эпоха. Евклид

Архимед и Аполлоний Пергский

Три знаменитые задачи древности

Сто доказательств. Из истории теоремы Пифагора

Теорема Птолемея и составление тригонометрических таблиц

Деление площадей и преобразования равновеликих фигур

Приборы и инструменты в измерениях и геометрических построениях. Измерение меридиана

О развитии геометрии. Геометрия Лобачевского

Глава 7. Исторические задачи

Примеры и задачи по алгебре

Задачи по геометрии

Ответы, указания и решения к задачам

Рекомендуемая литература