Further pure math 1(Edexcel AS and A level modular mathematics)

Комплексные числа

Действительные и мнимые числа

Умножение комплексных чисел и упрощение степеней i

Нахождение комплексно-сопряжённого числа

Представление комплексных чисел на диаграмме Аргана

Нахождение значения r, модуля комплексного числа z и значения аргумента θ

Модуль-аргументная форма комплексного числа z

Решение задач с комплексными числами

Решение полиномиальных уравнений с действительными коэффициентами

Численные решения уравнений

Решение уравнений вида f(x) = 0 методом деления интервала пополам

Решение уравнений вида f(x) = 0 методом линейной интерполяции

Решение уравнений вида f(x) = 0 методом Ньютона–Рафсона

Системы координат

Введение в параметрические уравнения

Общее уравнение параболы

Уравнение прямоугольной гиперболы и нахождение касательных и нормалей

Упражнение для повторения 1

Матричная алгебра

Определение размера матрицы

Сложение и вычитание матриц одинакового размера

Умножение матрицы на скаляр

Умножение матриц

Использование матриц для описания линейных преобразований

Использование матриц для представления поворотов, отражений и увеличений

Использование произведений матриц для представления комбинаций преобразований

Нахождение обратной матрицы 2 × 2, если она существует

Использование обратных матриц для обращения действия линейного преобразования

Использование определителя матрицы для нахождения коэффициента масштаба площади преобразования

Использование матриц и обратных матриц для решения систем линейных уравнений

Ряды

Обозначение Σ

Формула суммы первых n натуральных чисел, Σr

Формулы суммы квадратов и кубов первых n натуральных чисел

Использование известных формул для суммирования более сложных рядов

Доказательство методом математической индукции

Доказательство формулы суммы ряда методом индукции

Доказательство методом индукции делимости выражения на заданное целое число

Доказательство общего члена рекуррентного соотношения методом математической индукции

Доказательство общих утверждений о умножении матриц методом индукции

Упражнение для повторения 2

Работа в экзаменационном формате