Calculus, 1001 Practice Problems For Dummies - PatrickJMT

Введение

Что вы найдёте

За пределами книги

Что вы найдёте онлайн

Как зарегистрироваться

Где получить дополнительную помощь

Часть I: Вопросы

Глава 1: Повторение алгебры

Задачи, которые вы будете решать

На что обратить внимание

Упрощение дробей

Упрощение радикалов

Запись степеней с помощью радикальной формы

Тест горизонтальной прямой

Нахождение обратной функции алгебраически

Область определения и область значений функции и её обратной функции

Линейные уравнения

Квадратные уравнения

Решение полиномиальных уравнений разложением на множители

Уравнения с абсолютной величиной

Решение рациональных уравнений

Полиномиальные и рациональные неравенства

Неравенства с абсолютной величиной

Построение графиков основных функций

Нахождение области определения и области значений по графику

Поведение многочленов на бесконечности

Сложение многочленов

Вычитание многочленов

Умножение многочленов

Деление многочленов столбиком

Глава 2: Повторение тригонометрии

Задачи, которые вы будете решать

На что обратить внимание

Основы тригонометрии

Перевод градусов в радианы

Перевод радианов в градусы

Нахождение углов на координатной плоскости

Нахождение основных тригонометрических значений

Упрощение тригонометрических выражений

Решение тригонометрических уравнений

Амплитуда, период, фазовый сдвиг и средняя линия

Уравнения периодических функций

Обратные тригонометрические функции

Решение тригонометрических уравнений с помощью обратных функций

Глава 3: Пределы и скорости изменения

Задачи, которые вы будете решать

На что обратить внимание

Нахождение пределов по графикам

Вычисление пределов

Применение теоремы о зажатой функции

Вычисление тригонометрических пределов

Бесконечные пределы

Нахождение пределов по графикам

Пределы на бесконечности

Горизонтальные асимптоты

Классификация разрывов

Непрерывность и разрывы

Обеспечение непрерывности функции

Теорема о промежуточном значении

Глава 4: Основы производной

Задачи, которые вы будете решать

На что обратить внимание

Определение дифференцируемости по графику

Нахождение производной по определению

Нахождение значения производной по графику

Нахождение производных по правилу степени

Нахождение всех точек графика, где касательные имеют заданное значение

Глава 5: Правила произведения, частного и цепочки

Задачи, которые вы будете решать

На что обратить внимание

Нахождение производной по правилу произведения

Нахождение производной по правилу частного

Нахождение производной по правилу цепочки

Более сложные задачи на правило цепочки

Глава 6: Показательные и логарифмические функции и касательные

Задачи, которые вы будете решать

На что обратить внимание

Производные логарифмических функций

Нахождение производных функций с показательными функциями

Нахождение уравнений касательных

Нахождение уравнений нормалей

Глава 7: Неявное дифференцирование

Задачи, которые вы будете решать

На что обратить внимание

Нахождение производной с помощью неявного дифференцирования

Нахождение второй производной с помощью неявного дифференцирования

Нахождение уравнений касательных с помощью неявного дифференцирования

Глава 8: Применения производных

Задачи, которые вы будете решать

На что обратить внимание

Нахождение и вычисление дифференциалов

Нахождение линейных приближений

Использование линейных приближений для оценки значений

Понимание связанных скоростей

Нахождение максимумов и минимумов по графикам

Использование метода замкнутого интервала

Нахождение интервалов возрастания и убывания

Нахождение локальных максимумов и минимумов по тесту первой производной

Определение выпуклости и вогнутости

Нахождение точек перегиба

Нахождение локальных максимумов и минимумов по тесту второй производной

Применение теоремы Ролля

Применение теоремы о среднем значении

Применение теоремы о среднем значении к задачам

Связь скорости и положения

Нахождение скорости и ускорения

Решение задач на оптимизацию

Приближение корней методом Ньютона

Глава 9: Площади и суммы Римана

Задачи, которые вы будете решать

На что обратить внимание

Вычисление сумм Римана по левым концам

Вычисление сумм Римана по правым концам

Вычисление сумм Римана по средним точкам

Нахождение выражений определённого интеграла с помощью пределов и сумм Римана

Нахождение определённого интеграла через предел и сумму Римана

Вычисление определённых интегралов с помощью пределов и сумм Римана

Глава 10: Основная теорема анализа и теорема о чистом изменении

Задачи, которые вы будете решать

На что обратить внимание

Использование основной теоремы анализа для нахождения первообразных

Работа с базовыми примерами определённых интегралов

Понимание основных неопределённых интегралов

Понимание теоремы о чистом изменении

Нахождение перемещения частицы по заданной скорости

Нахождение пройденного расстояния частицы по заданной скорости

Нахождение перемещения частицы по заданному ускорению

Нахождение пройденного расстояния частицы по заданному ускорению

Глава 11: Применения интегрирования

Задачи, которые вы будете решать

На что обратить внимание

Площади между кривыми

Нахождение объёмов методом дисков и шайб

Нахождение объёма по поперечным сечениям

Нахождение объёма методом цилиндрических оболочек

Задачи на работу

Среднее значение функции

Глава 12: Обратные тригонометрические функции, гиперболические функции и правило Лопиталя

Задачи, которые вы будете решать

На что обратить внимание

Нахождение производных с обратными тригонометрическими функциями

Нахождение первообразных с помощью обратных тригонометрических функций

Вычисление гиперболических функций по их определениям

Нахождение производных гиперболических функций

Нахождение первообразных гиперболических функций

Вычисление неопределённых форм по правилу Лопиталя

Глава 13: Подстановка u и интегрирование по частям

Задачи, которые вы будете решать

На что обратить внимание

Использование подстановки u

Интегрирование по частям

Глава 14: Тригонометрические интегралы, тригонометрическая подстановка и простейшие дроби

Задачи, которые вы будете решать

На что обратить внимание

Тригонометрические интегралы

Тригонометрические подстановки

Разложение на простейшие дроби без нахождения коэффициентов

Разложение на простейшие дроби с нахождением коэффициентов

Интегралы с простейшими дробями

Рационализация подстановок

Глава 15: Несобственные интегралы и дополнительные методы приближения

Задачи, которые вы будете решать

На что обратить внимание

Сходящиеся и расходящиеся несобственные интегралы

Признак сравнения для интегралов

Правило трапеций

Правило Симпсона

Часть II: Ответы

Глава 16: Ответы и объяснения

Предметный указатель