Л.С.Атанасян, И.Ф.Бутузов. Геометрия 7-9 сынып, 2002

Введение

7 класс. Глава I. Начальные геометрические сведения

§1. Прямая и отрезок

1. Точки, прямые, отрезки

2. Проведение прямой на местности

Практические задания

§2. Луч и угол

3. Луч

4. Угол

Практические задания

§3. Сравнение отрезков и углов

5. Равенство геометрических фигур

6. Сравнение отрезков и углов

Вопросы и задачи

§4. Измерение отрезков

7. Длина отрезка

8. Единицы измерения. Измерительные инструменты

Практические задания

Вопросы и задачи

§5. Измерение углов

9. Градусная мера угла

10. Измерение углов на местности

Практические задания

§6. Перпендикулярные прямые

11. Смежные и вертикальные углы

12. Перпендикулярные прямые

13. Построение прямых углов на местности

Практические задания

Вопросы и задачи

Вопросы для повторения главы I

Дополнительные задачи

Глава II. Треугольники

§1. Первый признак равенства треугольников

14. Треугольник

15. Первый признак равенства треугольников

Практические задания

§2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

16. Построение перпендикуляра к прямой

17. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

18. Свойства равнобедренного треугольника

Практические задания

§3. Второй и третий признаки равенства треугольников

19. Второй признак равенства треугольников

20. Третий признак равенства треугольников

Задачи

§4. Задачи на построение

21. Окружность

22. Построения циркулем и линейкой

23. Примеры задач на построение

Вопросы для повторения главы II

Дополнительные задачи

Глава III. Параллельные прямые

§1. Признаки параллельности двух прямых

24. Определение параллельных прямых

25. Признаки параллельности двух прямых

26. Практические способы построения параллельных прямых

§2. Аксиома параллельных прямых

27. Об аксиомах геометрии

28. Аксиома параллельных прямых

29. Углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей

Вопросы и задачи

Вопросы для повторения главы III

Дополнительные задачи

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника

§1. Сумма углов треугольника

30. Теорема о сумме углов треугольника

31. Остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники

§2. Соотношения между сторонами и углами треугольника

32. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

33. Неравенство треугольника

§3. Прямоугольные треугольники

34. Некоторые свойства прямоугольных треугольников

35. Признаки равенства прямоугольных треугольников

36. Угловой отражатель

Задачи

§4. Построение треугольника по трём элементам

37. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

38. Построение треугольника по трём элементам

Вопросы и задачи

Задачи на построение

Вопросы для повторения главы IV

Дополнительные задачи

Задачи повышенной трудности

Задачи к главе I

Задачи к главе II

Задачи к главам III и IV

Задачи на построение

8 класс. Глава V. Четырёхугольники

§1. Многоугольники

39. Многоугольник

40. Выпуклый многоугольник

41. Четырёхугольник

§2. Параллелограмм и трапеция

42. Параллелограмм

43. Признаки параллелограмма

44. Трапеция

Задачи

Задачи на построение

§3. Прямоугольник, ромб, квадрат

45. Прямоугольник

46. Ромб и квадрат

47. Осевая и центральная симметрия

Вопросы и задачи

Вопросы для повторения главы V

Дополнительные задачи

Глава VI. Площадь

§1. Площадь многоугольника

48. Понятие площади многоугольника

49. Площадь квадрата

50. Площадь прямоугольника

Вопросы и задачи

§2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

51. Площадь параллелограмма

52. Площадь треугольника

53. Площадь трапеции

Задачи

§3. Теорема Пифагора

54. Теорема Пифагора

55. Теорема, обратная теореме Пифагора

Вопросы для повторения главы VI

Дополнительные задачи

Задачи, решаемые с помощью микрокалькулятора

Глава VII. Подобные треугольники

§1. Определение подобных треугольников

56. Пропорциональные отрезки

57. Определение подобных треугольников

58. Отношение площадей подобных треугольников

§2. Признаки подобия треугольников

59. Первый признак подобия треугольников

60. Второй признак подобия треугольников

61. Третий признак подобия треугольников

§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

62. Средняя линия треугольника

63. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

64. Практическое применение подобия треугольников

65. О подобии произвольных фигур

Вопросы и задачи

Задачи на построение

§4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

66. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

67. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°

Задачи

Вопросы для повторения главы VII

Дополнительные задачи

Задачи, решаемые с помощью микрокалькулятора

Глава VIII. Окружность

§1. Касательная к окружности

68. Взаимное расположение прямой и окружности

69. Касательная к окружности

Задачи

§2. Центральные и вписанные углы

70. Градусная мера дуги окружности

71. Теорема о вписанном угле

Задачи

§3. Четыре замечательные точки треугольника

72. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку

73. Теорема о пересечении высот треугольника

Задачи

§4. Вписанная и описанная окружности

74. Вписанная окружность

75. Описанная окружность

Задачи

Вопросы для повторения главы VIII

Дополнительные задачи

Глава IX. Векторы

§1. Понятие вектора

76. Понятие вектора

77. Равенство векторов

78. Построение вектора от заданной точки

Практические задания

Вопросы и задачи

§2. Сложение и вычитание векторов

79. Сумма двух векторов

80. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма

81. Сумма нескольких векторов

82. Вычитание векторов

Практические задания

Вопросы и задачи

§3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач

83. Умножение вектора на число

84. Применение векторов к решению задач

85. Средняя линия трапеции

Практические задания

Задачи

Вопросы для повторения главы IX

Дополнительные задачи

Задачи повышенной трудности

9 класс. Глава X. Метод координат

§1. Координаты вектора

86. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

87. Координаты вектора

Задачи

§2. Простейшие задачи в координатах

88. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

89. Простейшие задачи в координатах

Задачи

§3. Уравнения окружности и прямой

90. Уравнение линии на плоскости

91. Уравнение окружности

92. Уравнение прямой

Задачи

Вопросы для повторения главы X

Дополнительные задачи

Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

§1. Синус, косинус и тангенс угла

93. Синус, косинус, тангенс

94. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения

95. Формулы для вычисления координат точки

Задачи

§2. Соотношения между сторонами и углами треугольника

96. Теорема о площади треугольника

97. Теорема синусов

98. Теорема косинусов

99. Решение треугольников

100. Измерительные работы

Задачи

§3. Скалярное произведение векторов

101. Угол между векторами

102. Скалярное произведение векторов

103. Скалярное произведение в координатах

104. Свойства скалярного произведения векторов

Задачи

Вопросы для повторения главы XI

Дополнительные задачи

МК-54–МК-57 бағдарламаланатын микрокалькуляторлары арқылы есептер шешу

Глава XII. Длина окружности и площадь круга

§1. Правильные многоугольники

105. Правильный многоугольник

106. Окружность, описанная около правильного многоугольника

107. Окружность, вписанная в правильный многоугольник

108. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

109. Построение правильных многоугольников

Вопросы и задачи

§2. Длина окружности и площадь круга

110. Длина окружности

111. Площадь круга

112. Площадь кругового сектора

Вопросы и задачи

Вопросы для повторения главы XII

Дополнительные задачи

МК-54–МК-57 бағдарламаланатын микрокалькуляторлары арқылы есептер шешу

Глава XIII. Движения

§1. Понятие движения

113. Отображение плоскости на себя

114. Понятие движения

115. Наложения и движения

Задачи

§2. Параллельный перенос и поворот

116. Параллельный перенос

117. Поворот

Задачи

Вопросы для повторения главы XIII

Дополнительные задачи

Задачи повышенной трудности

Приложение 1. Аксиомы планиметрии

Приложение 2. Примеры использования таблиц тригонометрических функций

Приложение 3. Некоторые сведения о развитии геометрии

Приложение 4. Некоторые замечательные теоремы планиметрии

Ответы и указания