QazMath
КіруТіркелу

МЭСК ашық сұрақтары

Үш тілдегі МЭСК ашық сұрақтары. Төменде сүзгі арқылы іздеңіз.

Корзина (0)
Русский
МЭСК
Барлығы
Барлығы
20
Барлығы
Барлығы
Барлығы
Барлығы
Корзина
Түрі
Сұрақ
Пункт суреттері
Тақырып
Сынып
Жыл
Ұпай
МЭСК компоненті
Емтихан түрі
Оқу мақсаты
Олимпиада
Автор
Тегтер
Суреттер
МЭСК

Выполните следующие задания, связанные с интегралами.

a)

Найдите каждый из следующих интегралов и упростите ответ, где это возможно.

i)
2 ұпай

$\int 8e^{2-5x}\,dx$.

ii)
2 ұпай

$\int\frac{6}{\sqrt[3]{4x-7}}\,dx$.

iii)
2 ұпай

$\int\cos\left(\frac{7x-9}{3}\right)\,dx$.

b)

Используя производную логарифмической функции, вычислите определённый интеграл.

i)
2 ұпай

Продифференцируйте $\ln(3x^2-8)$ по $x$.

ii)
4 ұпай

Используя ответ из пункта b(i), вычислите $\int_2^6\frac{3x}{3x^2-8}\,dx$. Представьте ответ в виде $\ln k$, где $k$ — целое число.

-
Анықталмаған және анықталған интегралдар12-122Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Выполните следующие задания на дифференцирование.

a)

Продифференцируйте каждую из следующих функций по $x$ и упростите ответ, где это возможно.

i)
2 ұпай

$\sqrt{3x^2+5x}$.

ii)
2 ұпай

$\arcsin(3x)$.

b)
4 ұпай

Сначала запишите $y=\arcctg x$ в виде $x=\ctg y$, а затем, используя производную $\ctg y$, выразите $\frac{dy}{dx}$ через $x$.

-
Құрама және кері тригонометриялық функциялардың туындысы12-82Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

На рисунке изображена кривая $y=16-x^2$, пересекающая отрицательную полуось $x$ в точке $P(a,0)$. Касательная к кривой в точке $P$ пересекает ось $y$ в точке $Q(0,b)$.

i)
1 ұпай

Запишите значение $a$.

ii)
3 ұпай

Покажите, что $b=32$.

iii)
6 ұпай

Найдите площадь заштрихованной области.

-
Параболаға жүргізілген жанама және аудан12-102Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
МЭСК

В биномиальном разложении $(a+2x)^6$, где $a\neq0$, коэффициент при $x^2$ равен коэффициенту при $x$. Найдите значение $a$.

-
Биномдық жіктеудегі коэффициенттер12-42Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Относительно фиксированного начала координат $O$ прямая $l_1$ задана уравнением $\mathbf r=\begin{pmatrix}8\\1\\-3\end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix}-5\\4\\3\end{pmatrix}$, где $\mu$ — скалярный параметр. Точка $A$ лежит на прямой $l_1$ и соответствует значению $\mu=1$. Радиус-вектор точки $P$ равен $\begin{pmatrix}1\\5\\2\end{pmatrix}$. Прямая $l_2$ проходит через точку $P$ и параллельна прямой $l_1$.

a)
1 ұпай

Найдите координаты точки $A$.

b)
2 ұпай

Запишите векторное уравнение прямой $l_2$.

c)
2 ұпай

Найдите точное значение расстояния $AP$. Представьте ответ в виде $k\sqrt2$, где $k$ — определяемая постоянная.

d)
3 ұпай

Острый угол между отрезком $AP$ и прямой $l_2$ равен $\theta$. Найдите $\cos\theta$.

e)
2 ұпай

Точка $E$ лежит на прямой $l_2$, причём $AP=PE$. Найдите площадь треугольника $APE$.

f)
5 ұпай

Найдите координаты двух возможных положений точки $E$.

-
Кеңістіктегі параллель түзулер және векторлар12-152Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Кривая $C$ задана уравнением $y=(2x-1)^{\frac34}$, $x\geq\frac12$. Кривая пересекает прямую $y=8$ в точке $P(k,8)$. Область $S$ ограничена кривой $C$, осями $x$ и $y$ и прямой $y=8$. Область $S$ вращается на $2\pi$ радиан вокруг оси $x$, образуя тело вращения.

a)
2 ұпай

Найдите $\int(2x-1)^{\frac32}\,dx$ и представьте ответ в простейшем виде.

b)
2 ұпай

Найдите значение $k$.

c)
4 ұпай

Найдите точное значение объёма полученного тела вращения.

-
Дәрежелік функцияны интегралдау және айналу денесінің көлемі12-82Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
МЭСК

Выполните задания, связанные с интегралами.

a)

Найдите каждый из следующих интегралов и упростите ответы, где это возможно.

i)
3 ұпай

$\int\frac{7x^2-2}{x}\,dx$.

ii)
2 ұпай

$\int\sin\left(\frac{2x}{3}-\pi\right)\,dx$.

b)
4 ұпай

Вычислите $\int_3^6\frac{1}{\sqrt[4]{5x-14}}\,dx$.

-
Анықталмаған және анықталған интегралдар12-92Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Выполните задания на дифференцирование.

a)

Продифференцируйте каждую из следующих функций по $x$ и упростите ответы, где это возможно.

i)
2 ұпай

$\ln(4x^2-3x-5)$.

ii)
2 ұпай

$e^{\sqrt{x}}$.

iii)
3 ұпай

$\frac{a+b\sin x}{a-b\sin x}$, где $a$ и $b$ — постоянные.

b)
3 ұпай

Сначала записав $\ctg x=(\tg x)^{-1}$ и используя производную $\tg x$, найдите $\frac{d}{dx}(\ctg x)$. Упростите ответ.

-
Логарифмдік, экспоненциалдық және бөлшек функциялардың туындысы12-102Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Дано $x=\arctg t$, $y=\ln t$, где $t>0$.

a)
4 ұпай

Выразите $\frac{dy}{dx}$ через $t$.

b)
5 ұпай

Найдите значение $x$, при котором $\frac{d^2y}{dx^2}=0$.

-
Параметрлік қисықтың бірінші және екінші туындылары12-92Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Выполните задания, связанные с тригонометрическими уравнениями.

a)
6 ұпай

Найдите все значения $\theta$ в диапазоне $0^\circ\leq\theta\leq360^\circ$, удовлетворяющие уравнению $7\cosec^2\theta-4\ctg^2\theta=16+5\cosec\theta$.

b)
1 ұпай

Не выполняя вычислений, объясните, почему в диапазоне $0^\circ\leq\phi\leq90^\circ$ нет значений $\phi$, удовлетворяющих уравнению $4\sec\phi+3\cosec\phi=6$.

-
Косеканс арқылы тригонометриялық теңдеу12-72Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Найдите каждый из следующих интегралов и упростите ответы, где это возможно.

i)
2 ұпай

$\int\cos(2-5x)\,dx$.

ii)
2 ұпай

$\int\frac4{e^{3x-2}}\,dx$.

iii)
2 ұпай

$\int\frac5{\frac16x-3}\,dx$.

-
Анықталмаған интегралдар12-62Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Продифференцируйте каждую из следующих функций по $x$ и упростите ответы, где это возможно.

i)
2 ұпай

$\frac{1}{\sqrt[4]{9-4x^5}}$.

ii)
3 ұпай

$\frac{3+2x^3}{7-x^3}$.

-
Құрама және бөлшек функциялардың туындысы12-52Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Найдите все значения $\theta$ в диапазоне $0^\circ\leq\theta\leq360^\circ$, удовлетворяющие уравнению $8\tg^2\theta-5\sec^2\theta=7+4\sec\theta$.

-
Секанс арқылы тригонометриялық теңдеу12-62Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Относительно фиксированного начала координат $O$ прямая $l$ задана уравнением $\mathbf r=\begin{pmatrix}13\\8\\1\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}$, где $\lambda$ — скалярный параметр. Точка $A(3,-2,6)$ лежит на прямой $l$. Радиус-вектор точки $P$ равен $\overrightarrow{OP}=-p\mathbf i+2p\mathbf k$, где $p$ — постоянная.

a)
4 ұпай

Дано, что вектор $\overrightarrow{PA}$ перпендикулярен прямой $l$. Найдите значение $p$.

b)
5 ұпай

Кроме того, точка $B$ лежит на прямой $l$ и $\angle BPA=45^\circ$. Найдите координаты двух возможных положений точки $B$.

-
Кеңістіктегі түзу және перпендикуляр вектор12-92Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Используя биномиальное разложение, выполните задания.

a)
6 ұпай

Покажите, что $\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\approx1+x+\frac12x^2$, где $\lvert x\rvert<1$.

b)
3 ұпай

Подставьте $x=\frac1{26}$ в равенство $\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}=1+x+\frac12x^2$ и получите приближённое значение $\sqrt3$. Представьте ответ в виде $\frac ab$, где $a$ и $b$ — целые числа.

-
Биномдық жіктеу және жуықтау12-92Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

На рисунке изображена кривая $y=3x^2-\frac14x^3$. Заштрихованная область ограничена кривой, осью $x$ и прямыми $x=2$, $x=6$. Найдите площадь заштрихованной области.

-
Қисық астындағы аудан12-42Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
МЭСК

Кривая $C$ задана уравнением $y=-2x^3+12x^2-18x+5$.

a)
6 ұпай

Найдите координаты и характер каждой стационарной точки кривой $C$.

b)
2 ұпай

Постройте эскиз кривой $C$, указав координаты каждой стационарной точки.

c)
2 ұпай

Найдите диапазон значений $k$, при которых уравнение $-2x^3+12x^2-18x+5=k$ имеет три различных действительных корня.

-
Кубтық функцияның стационар нүктелері және графигі12-102Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Решите уравнение $6x^3+13x^2-10x-24=0$.

-
Үшінші дәрежелі теңдеуді шешу12-62Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

При делении многочлена $ax^3+13x^2-10x-24$ на $x+3$ остаток равен $-39$. Запишите уравнение для $a$ и покажите, что $a=6$.

-
Қалдық туралы теорема12-22Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Дано, что $y=ax^{\frac43}+24x^{\frac12}$ и при $x=64$ выполняется $\frac{dy}{dx}=\frac{11}{2}$. Найдите значение постоянной $a$.

-
Туынды арқылы тұрақтыны анықтау12-42Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
1-20 / 1162