QazMath
Кіру Тіркелу

МЭСК ашық сұрақтары

Үш тілдегі МЭСК ашық сұрақтары. Төменде фильтр арқылы іздеңіз.

Корзина (0)
Қазақша
МЭСК
Барлығы
Барлығы
20
Барлығы
Барлығы
Барлығы
Барлығы
Корзина
Түрі
Сұрақ
Пункт суреттері
Тақырып
Сынып
Жыл
Ұпай
МЭСК компоненті
Емтихан түрі
Оқу мақсаты
Олимпиада
Автор
Тегтер
Суреттер
МЭСК

Интегралдарға қатысты төмендегі тапсырмаларды орындаңыз.

a)

Төмендегі интегралдардың әрқайсысын тауып, жауабыңызды мүмкіндігінше ықшамдаңыз.

i)
2 ұпай

$\int 8e^{2-5x}\,dx$.

ii)
2 ұпай

$\int\frac{6}{\sqrt[3]{4x-7}}\,dx$.

iii)
2 ұпай

$\int\cos\left(\frac{7x-9}{3}\right)\,dx$.

b)

Логарифмдік функцияның туындысын пайдаланып, анықталған интегралды есептеңіз.

i)
2 ұпай

$\ln(3x^2-8)$ функциясын $x$ бойынша дифференциалдаңыз.

ii)
4 ұпай

b(i) тармағындағы жауабыңызды пайдаланып, $\int_2^6\frac{3x}{3x^2-8}\,dx$ интегралын есептеңіз. Жауабыңызды $k$ бүтін сан болатын $\ln k$ түрінде беріңіз.

-
Анықталмаған және анықталған интегралдар12-122Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Туындыға қатысты төмендегі тапсырмаларды орындаңыз.

a)

Төмендегі функциялардың әрқайсысын $x$ бойынша дифференциалдап, жауабыңызды мүмкіндігінше ықшамдаңыз.

i)
2 ұпай

$\sqrt{3x^2+5x}$.

ii)
2 ұпай

$\arcsin(3x)$.

b)
4 ұпай

Алдымен $y=\arcctg x$ теңдігін $x=\ctg y$ түрінде жазып, содан кейін $\ctg y$ функциясының туындысын пайдаланып, $\frac{dy}{dx}$ туындысын $x$ арқылы өрнектеңіз.

-
Құрама және кері тригонометриялық функциялардың туындысы12-82Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Суретте $y=16-x^2$ қисығы көрсетілген. Қисық теріс $x$ осін $P(a,0)$ нүктесінде қиып өтеді. $P$ нүктесіндегі жанама $y$ осін $Q(0,b)$ нүктесінде қиып өтеді.

i)
1 ұпай

$a$ мәнін жазыңыз.

ii)
3 ұпай

$b=32$ екенін көрсетіңіз.

iii)
6 ұпай

Боялған аймақтың ауданын табыңыз.

-
Параболаға жүргізілген жанама және аудан12-102Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
МЭСК

$(a+2x)^6$ биномдық жіктеуінде, мұндағы $a\neq0$, $x^2$ мүшесінің коэффициенті $x$ мүшесінің коэффициентіне тең. $a$ мәнін табыңыз.

-
Биномдық жіктеудегі коэффициенттер12-42Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Тұрақты $O$ координаталар басына қатысты $l_1$ түзуі $\mathbf r=\begin{pmatrix}8\\1\\-3\end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix}-5\\4\\3\end{pmatrix}$ теңдеуімен берілген, мұндағы $\mu$ — скаляр параметр. $A$ нүктесі $l_1$ түзуінде жатады және оған $\mu=1$ мәні сәйкес келеді. $P$ нүктесінің радиус-векторы $\begin{pmatrix}1\\5\\2\end{pmatrix}$. $l_2$ түзуі $P$ нүктесі арқылы өтіп, $l_1$ түзуіне параллель.

a)
1 ұпай

$A$ нүктесінің координаталарын табыңыз.

b)
2 ұпай

$l_2$ түзуінің векторлық теңдеуін жазыңыз.

c)
2 ұпай

$AP$ қашықтығының дәл мәнін табыңыз. Жауабыңызды $k\sqrt2$ түрінде беріңіз, мұндағы $k$ — анықталатын тұрақты.

d)
3 ұпай

$AP$ кесіндісі мен $l_2$ түзуінің арасындағы сүйір бұрыш $\theta$ болсын. $\cos\theta$ мәнін табыңыз.

e)
2 ұпай

$E$ нүктесі $l_2$ түзуінде жатады және $AP=PE$. $APE$ үшбұрышының ауданын табыңыз.

f)
5 ұпай

$E$ нүктесінің мүмкін болатын екі орнының координаталарын табыңыз.

-
Кеңістіктегі параллель түзулер және векторлар12-152Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

$C$ қисығы $y=(2x-1)^{\frac34}$, $x\geq\frac12$ теңдеуімен берілген. Қисық $y=8$ түзуін $P(k,8)$ нүктесінде қиып өтеді. $S$ аймағы $C$ қисығымен, $x$ осімен, $y$ осімен және $y=8$ түзуімен шектелген. $S$ аймағы $x$ осінен $2\pi$ радианға айналдырылып, айналу денесі алынады.

a)
2 ұпай

$\int(2x-1)^{\frac32}\,dx$ интегралын тауып, жауабыңызды ықшам түрде беріңіз.

b)
2 ұпай

$k$ мәнін табыңыз.

c)
4 ұпай

Пайда болған айналу денесінің көлемінің дәл мәнін табыңыз.

-
Дәрежелік функцияны интегралдау және айналу денесінің көлемі12-82Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
МЭСК

Интегралдарға қатысты берілген тапсырмаларды орындаңыз.

a)

Төмендегі интегралдардың әрқайсысын тауып, жауабыңызды мүмкіндігінше ықшамдаңыз.

i)
3 ұпай

$\int\frac{7x^2-2}{x}\,dx$.

ii)
2 ұпай

$\int\sin\left(\frac{2x}{3}-\pi\right)\,dx$.

b)
4 ұпай

$\int_3^6\frac{1}{\sqrt[4]{5x-14}}\,dx$ интегралының мәнін есептеңіз.

-
Анықталмаған және анықталған интегралдар12-92Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Туындыға қатысты берілген тапсырмаларды орындаңыз.

a)

Төмендегі функциялардың әрқайсысын $x$ бойынша дифференциалдап, мүмкіндігінше ықшамдаңыз.

i)
2 ұпай

$\ln(4x^2-3x-5)$.

ii)
2 ұпай

$e^{\sqrt{x}}$.

iii)
3 ұпай

$\frac{a+b\sin x}{a-b\sin x}$, мұндағы $a$ және $b$ — тұрақтылар.

b)
3 ұпай

Алдымен $\ctg x=(\tg x)^{-1}$ деп жазып және $\tg x$ туындысын пайдаланып, $\frac{d}{dx}(\ctg x)$ өрнегін табыңыз. Жауабыңызды ықшамдаңыз.

-
Логарифмдік, экспоненциалдық және бөлшек функциялардың туындысы12-102Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

$x=\arctg t$, $y=\ln t$, мұндағы $t>0$, деп берілген.

a)
4 ұпай

$\frac{dy}{dx}$ туындысын $t$ арқылы өрнектеңіз.

b)
5 ұпай

$\frac{d^2y}{dx^2}=0$ болатын $x$ мәнін табыңыз.

-
Параметрлік қисықтың бірінші және екінші туындылары12-92Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Тригонометриялық теңдеулерге қатысты тапсырмаларды орындаңыз.

a)
6 ұпай

$0^\circ\leq\theta\leq360^\circ$ аралығында $7\cosec^2\theta-4\ctg^2\theta=16+5\cosec\theta$ теңдеуін қанағаттандыратын $\theta$-ның барлық мәндерін табыңыз.

b)
1 ұпай

Ешқандай есептеу жүргізбей, $0^\circ\leq\phi\leq90^\circ$ аралығында $4\sec\phi+3\cosec\phi=6$ теңдеуін қанағаттандыратын $\phi$ мәндері неге жоқ екенін түсіндіріңіз.

-
Косеканс арқылы тригонометриялық теңдеу12-72Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Төмендегі интегралдардың әрқайсысын тауып, жауабыңызды мүмкіндігінше ықшамдаңыз.

i)
2 ұпай

$\int\cos(2-5x)\,dx$.

ii)
2 ұпай

$\int\frac4{e^{3x-2}}\,dx$.

iii)
2 ұпай

$\int\frac5{\frac16x-3}\,dx$.

-
Анықталмаған интегралдар12-62Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Төмендегі функциялардың әрқайсысын $x$ бойынша дифференциалдап, мүмкіндігінше ықшамдаңыз.

i)
2 ұпай

$\frac{1}{\sqrt[4]{9-4x^5}}$.

ii)
3 ұпай

$\frac{3+2x^3}{7-x^3}$.

-
Құрама және бөлшек функциялардың туындысы12-52Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

$0^\circ\leq\theta\leq360^\circ$ аралығында $8\tg^2\theta-5\sec^2\theta=7+4\sec\theta$ теңдеуін қанағаттандыратын $\theta$-ның барлық мәндерін табыңыз.

-
Секанс арқылы тригонометриялық теңдеу12-62Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Тұрақты $O$ координаталар басына қатысты $l$ түзуінің теңдеуі $\mathbf r=\begin{pmatrix}13\\8\\1\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}$ түрінде берілген, мұндағы $\lambda$ — скаляр параметр. $A(3,-2,6)$ нүктесі $l$ түзуінде жатады. $P$ нүктесінің радиус-векторы $\overrightarrow{OP}=-p\mathbf i+2p\mathbf k$, мұндағы $p$ — тұрақты.

a)
4 ұпай

$\overrightarrow{PA}$ векторы $l$ түзуіне перпендикуляр екені берілген. $p$ мәнін табыңыз.

b)
5 ұпай

Сонымен қатар, $B$ нүктесі $l$ түзуінде жатады және $\angle BPA=45^\circ$. $B$ нүктесінің мүмкін болатын екі орнының координаталарын табыңыз.

-
Кеңістіктегі түзу және перпендикуляр вектор12-92Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Биномдық жіктеуді қолданып, берілген тапсырмаларды орындаңыз.

a)
6 ұпай

$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\approx1+x+\frac12x^2$, мұндағы $\lvert x\rvert<1$, болатынын көрсетіңіз.

b)
3 ұпай

$x=\frac1{26}$ мәнін $\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}=1+x+\frac12x^2$ өрнегіне қойып, $\sqrt3$ санының жуық мәнін табыңыз. Жауабыңызды $a$ және $b$ бүтін сандар болатын $\frac ab$ түрінде беріңіз.

-
Биномдық жіктеу және жуықтау12-92Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

Суретте $y=3x^2-\frac14x^3$ қисығы көрсетілген. Боялған аймақ қисықпен, $x$ осімен және $x=2$, $x=6$ түзулерімен шектелген. Боялған аймақтың ауданын табыңыз.

-
Қисық астындағы аудан12-42Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
МЭСК

$C$ қисығы $y=-2x^3+12x^2-18x+5$ теңдеуімен берілген.

a)
6 ұпай

$C$ қисығының әрбір стационар нүктесінің координаталарын және түрін табыңыз.

b)
2 ұпай

Әрбір стационар нүктенің координаталарын көрсетіп, $C$ қисығының сызбасын салыңыз.

c)
2 ұпай

$-2x^3+12x^2-18x+5=k$ теңдеуінің үш әртүрлі нақты түбірі болуы үшін $k$-ның мүмкін мәндерінің аралығын табыңыз.

-
Кубтық функцияның стационар нүктелері және графигі12-102Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

$6x^3+13x^2-10x-24=0$ теңдеуін шешіңіз.

-
Үшінші дәрежелі теңдеуді шешу12-62Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

$ax^3+13x^2-10x-24$ көпмүшесін $x+3$ өрнегіне бөлгендегі қалдық $-39$-ға тең. $a$ қанағаттандыратын теңдеуді жазыңыз және осыдан $a=6$ екенін көрсетіңіз.

-
Қалдық туралы теорема12-22Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
МЭСК

$y=ax^{\frac43}+24x^{\frac12}$ және $x=64$ болғанда $\frac{dy}{dx}=\frac{11}{2}$ екені берілген. $a$ тұрақтысының мәнін табыңыз.

-
Туынды арқылы тұрақтыны анықтау12-42Емтихан
N/A
N/A
N/A
N/A
-
1-20 / 1162