Demidovich_sbornik

Бірінші басылымға алғысөзден

Төртінші басылымға алғысөз

Бесінші басылымға алғысөз

I тарау. Анализге кіріспе

§ 1. Функция ұғымы

§ 2. Элементар функциялардың графиктері

§ 3. Шектер

§ 4. Шексіз аз және шексіз үлкен шамалар

§ 5. Функциялардың үзіліссіздігі

II тарау. Функцияларды дифференциалдау

§ 1. Туындыны тікелей есептеу

§ 2. Кестелік дифференциалдау

§ 3. Айқын түрде берілмеген функциялардың туындылары

§ 4. Туындының геометриялық және механикалық қолданылуы

§ 5. Жоғары ретті туындылар

§ 6. Бірінші және жоғары ретті дифференциалдар

§ 7. Орта мән туралы теоремалар

§ 8. Тейлор формуласы

§ 9. Анықталмағандықтарды ашудағы Лопиталь — Бернулли ережесі

III тарау. Функция экстремумдары және туындының геометриялық қолданылуы

§ 1. Бір айнымалы функцияның экстремумдары

§ 2. Дөңестік бағыты. Иілу нүктелері

§ 3. Асимптоталар

§ 4. Функция графиктерін сипаттық нүктелер бойынша салу

§ 5. Доға дифференциалы. Қисықтық

IV тарау. Анықталмаған интеграл

§ 1. Тікелей интегралдау

§ 2. Алмастыру әдісі

§ 3. Бөліктеп интегралдау

§ 4. Квадрат үшмүшелікті қамтитын қарапайым интегралдар

§ 5. Рационал функцияларды интегралдау

§ 6. Кейбір иррационал функцияларды интегралдау

§ 7. Тригонометриялық функцияларды интегралдау

§ 8. Гиперболалық функцияларды интегралдау

§ 9. ∫ R(x, √(ax^2 + bx + c)) dx түріндегі интегралдарды табу үшін тригонометриялық және гиперболалық алмастыруларды қолдану, мұнда R — рационал функция

§ 10. Әртүрлі трансценденттік функцияларды интегралдау

§ 11. Келтіру формулаларын қолдану

§ 12. Әртүрлі функцияларды интегралдау

V тарау. Анықталған интеграл

§ 1. Анықталған интеграл қосынды шегі ретінде

§ 2. Анықталмаған интегралдардың көмегімен анықталған интегралдарды есептеу

§ 3. Меншіксіз интегралдар

§ 4. Анықталған интегралда айнымалыны ауыстыру

§ 5. Бөліктеп интегралдау

§ 6. Орта мән туралы теорема

§ 7. Жазық фигуралардың аудандары

§ 8. Қисық доғасының ұзындығы

§ 9. Денелердің көлемдері

§ 10. Айналу бетінің ауданы

§ 11. Моменттер. Ауырлық центрлері. Гульдин теоремалары

§ 12. Анықталған интегралдарды физикалық есептерді шешуге қолдану

VI тарау. Бірнеше айнымалы функциялары

§ 1. Негізгі ұғымдар

§ 2. Үзіліссіздік

§ 3. Дербес туындылар

§ 4. Функцияның толық дифференциалы

§ 5. Күрделі функцияларды дифференциалдау

§ 6. Берілген бағыттағы туынды және функцияның градиенті

§ 7. Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар

§ 8. Толық дифференциалдарды интегралдау

§ 9. Айқын емес функцияларды дифференциалдау

§ 10. Айнымалыларды алмастыру

§ 11. Жанама жазықтық және бетке нормаль

§ 12. Бірнеше айнымалы функциясы үшін Тейлор формуласы

§ 13. Бірнеше айнымалы функциясының экстремумы

§ 14. Функциялардың ең үлкен және ең кіші мәндерін табу есептері

§ 15. Жазық қисықтардың ерекше нүктелері

§ 16. Қоршаушы

§ 17. Кеңістіктік қисық доғасының ұзындығы

§ 18. Скаляр аргументті вектор-функциялар

§ 19. Кеңістіктік қисықтың табиғи үшқыры

§ 20. Кеңістіктік қисықтың қисықтығы мен бұралуы

VII тарау. Еселі және қисық сызықты интегралдар

§ 1. Тікбұрышты координаталардағы қос интеграл

§ 2. Қос интегралда айнымалыларды алмастыру

§ 3. Фигуралардың аудандарын есептеу

§ 4. Денелердің көлемдерін есептеу

§ 5. Беттердің аудандарын есептеу

§ 6. Қос интегралдың механикадағы қолданылуы

§ 7. Үш еселі интегралдар

§ 8. Параметрге тәуелді меншіксіз интегралдар. Меншіксіз еселі интегралдар

§ 9. Қисық сызықты интегралдар

§ 10. Беттік интегралдар

§ 11. Остроградский — Гаусс формуласы

§ 12. Өріс теориясының элементтері

VIII тарау. Қатарлар

§ 1. Сандық қатарлар

§ 2. Функционалдық қатарлар

§ 3. Тейлор қатары

§ 4. Фурье қатарлары

IX тарау. Дифференциалдық теңдеулер

§ 1. Шешімдерді тексеру. Қисықтар үйірінің дифференциалдық теңдеулерін құру. Бастапқы шарттар

§ 2. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер

§ 3. Айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Ортогональ траекториялар

§ 4. Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеулер

§ 5. Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Бернулли теңдеулері

§ 6. Толық дифференциалдардағы теңдеулер. Интегралдаушы көбейткіш

§ 7. Туындыға қатысты шешілмеген бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер

§ 8. Лагранж және Клеро теңдеулері

§ 9. Аралас бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер

§ 10. Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер

§ 11. Сызықтық дифференциалдық теңдеулер

§ 12. Тұрақты коэффициенттері бар екінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер

§ 13. Реті екіден жоғары, тұрақты коэффициенттері бар сызықтық дифференциалдық теңдеулер

§ 14. Эйлер теңдеулері

§ 15. Дифференциалдық теңдеулер жүйелері

§ 16. Дифференциалдық теңдеулерді дәрежелік қатарлар көмегімен интегралдау

§ 17. Фурье әдісіне арналған есептер

X тарау. Жуықтап есептеулер

§ 1. Жуық сандармен амалдар

§ 2. Функцияларды интерполяциялау

§ 3. Теңдеулердің нақты түбірлерін есептеу

§ 4. Функцияларды сандық интегралдау

§ 5. Қарапайым дифференциалдық теңдеулерді сандық интегралдау

§ 6. Фурье коэффициенттерін жуықтап есептеу

Жауаптар

Қосымшалар

I. Грек әліпбиі

II. Кейбір тұрақтылар

III. Кері шамалар, дәрежелер, түбірлер, логарифмдер

IV. Тригонометриялық функциялар

V. Көрсеткіштік, гиперболалық және тригонометриялық функциялар

VI. Кейбір қисықтар