Х.И.Ибрашев, Ш.Т.Еркеғұлов, Математикалық анализ курсы, 1-бөлім, 2014

Алғы сөз

Кіріспе

1.1. Рационал сандар

1.2. Сандарды түзу сызықтың нүктелерімен кескіндеу

1.3. Иррационал санды анықтау

1.4. Нақты сандар жиынының тәртіптелгендігі

1.5. Нақты сандар жиынының тығыздығы

1.6. Нақты сандар жиынының үзіліссіздігі

1.7. Нақты сандар жиынын мен түзудің барлық нүктелері жиынының арасындағы бірмәнді сәйкестік

1.8. Абсолюттік шамалар және оның қасиеттері

1.9. Интервал, сегмент, маңай

1.10. Сандарға амалдар қолдану

2.1. Табиғат құбылыстарындағы айнымалы шамалар мен функциялық тәуелділіктер

2.2. Функция, оның анықталу облысы мен мәндерінің жиыны

2.3. Функцияның графигі

2.4. Функцияның берілу тәсілдері

2.5. Бір сарынды және үздіксіз функциялар

2.6. Шектелген және шектелмеген функциялар

2.7. Жұп және тақ функциялар

2.8. Периодты функциялар

2.9. Натурал аргументті функциялар

3.1. Тізбектің шегі

3.2. Ақырсыз кішкене шамалар

3.3. Ақырсыз үлкен шамалар және олардың ақырсыз кішкенелермен байланысы

3.4. Айнымалы шамалардың шектері туралы негізгі теоремалар

3.5. Анықталмаған өрнектер

3.6. Сандық жиынның жоғарғы және төменгі шекаралары

3.7. Бір сарынды айнымалының шегі

3.8. e саны

3.9. Бірінің ішіне бірі іштей сызылған сегменттер принципі

3.10. Тізбектер

3.11. Кез келген аргумент функциясының шегі

3.12. Ақырлы шегі бар функциялардың қасиеттері

3.13. Кейбір шектердің шығарылуы

3.14. Функция шегін есептеп шығарудың кейбір тәсілдері

3.15. Ақырсыз кішкенелерді өзара, ақырсыз үлкендерді өзара салыстыру

4.1. Локалдық үзіліссіздіктің түрлі анықтамалары

4.2. Үзіліссіз функцияларға амалдар қолдану

4.3. Үзіліссіз функциялардың қасиеттері

4.4. Функцияның бір қалыпты үзіліссіздігі

4.5. Функцияның үзіліс нүктелері

4.6. Кері функция және оның үзіліссіздігі

4.7. Күрделі функция және оның үзіліссіздігі

5.1. Туынды ұғымының шығуына себеп болған есептер

5.2. Туындының анықтамасы

5.3. Туындының геометриялық және механикалық мағынасы

5.4. Туындысы болатын функцияның үзіліссіздігі

5.5. Жазық қисыққа жүргізілген жанама мен нормальдың теңдеулері

5.6. Дифференциалдау ережелері

5.7. Күрделі функцияның туындысы

5.8. Кері функцияның туындысы

5.9. Элементар функциялардың туындылары

5.10. Біржақты туындылар мен ақырсыз туынды

5.11. Жоғары ретті туындылар

5.12. Параметрлік түрде берілген функцияның туындылары

6.1. Дифференциал ұғымы

6.2. Дифференциалдың геометриялық мағынасы

6.3. Функциялар дифференциалдарының негізгі формулалары

6.4. Дифференциалды жуықтап есептеуге қолдану

6.5. Дифференциал формасының инварианттылығы

6.6. Жоғары ретті дифференциалдар

7.1. Орташа мәндер туралы теоремалар

7.2. Анықталмағандықтарды ашу

7.3. Тейлор формуласы

7.4. Функциялардың өсуі мен кемуі

7.5. Максимумдар мен минимумдар

7.6. Функциялардың ең үлкен және ең кіші мәндерін табу

7.7. Қисықтың дөңестігінің бағыты және иілу нүктелері

7.8. Қисықтың асимптоталары

7.9. Мінездік нүктелері бойынша функциялардың графиктерін салу

8.1. Функциялардың классификациясы

8.2. Теріс емес бүтін сан көрсеткішті дәрежелік функция

8.3. Бүтін теріс сан көрсеткішті дәрежелік функция

8.4. Бүтін рационалдық функциялар

8.5. Бөлшек рационалдық функциялар

8.6. Бөлшек-сызықтық функция

8.7. Бөлшек рационалдық функцияны элементарлық бөлшектерге жіктеу

8.8. Арифметикалық түбір. Рационал көрсеткішті дәреже

8.9. Бөлшек көрсеткішті дәрежелік функция

9.1. Иррационал көрсеткішті дәреженің анықтамасы мен бар болуын дәлелдеу

9.2. Көрсеткіштік функция

9.3. Логарифмдердің бар болуы

9.4. Логарифмдік функция

9.5. Дәреже-көрсеткіштік функция

9.6. Тригонометриялық функциялар

9.7. Кері тригонометриялық функциялар

9.8. Аркфункцияларға тригонометриялық амалдар жүргізу

9.9. Аркфункциялар арасындағы негізгі тәуелділіктер

9.10. Гиперболалық функциялар

10.1. Туындысы бойынша функцияны табу жөніндегі есептер

10.2. Алғашқы функция ұғымы

10.3. Анықталмаған интеграл ұғымы

10.4. Анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері

10.5. Анықталмаған интегралдың негізгі кестесі

10.6. Айнымалыны ауыстыру жолымен интегралдау

10.7. Бөліктеп интегралдау

10.8. Рационалдық функцияларды интегралдау

10.9. Остроградский әдісі

10.10. Алгебралық иррационалдық функцияларды интегралдау

10.11. Трансценденттік функцияларды интегралдау

11.1. Анықталған интеграл ұғымын туғызатын есептер

11.2. Анықталған интеграл ұғымы

11.3. Дарбу қосындылары мен олардың қасиеттері

11.4. Шектелген функцияның анықталған интегралы бар болуының шарты

11.5. Интегралданатын функциялардың кластары

11.6. Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері

11.7. Орташа мән туралы теорема

11.8. Жоғарғы шегі айнымалы анықталған интеграл

11.9. Ньютон–Лейбниц формуласы

11.10. Бөліктеп интегралдау

11.11. Анықталған интегралда айнымалыны ауыстыру

11.12. Анықталған интегралдарды жуықтап есептеу

12.1. Декарттық координаталар жүйесінде жазық фигуралардың ауданын есептеп табу

12.2. Полярлық координаталар жүйесіндегі жазық фигуралардың ауданын есептеп табу

12.3. Доғаның ұзындығы мен дифференциалы

12.4. Жазық қисықтың қисықтығы

12.5. Көлемдерді есептеу

12.6. Айналу бетінің ауданы

12.7. Ауырлық центрі

12.8. Инерциялық момент

13.1. Шектері ақырсыз болып келген өзіндік мағынасында емес интегралдар

13.2. Шектелмеген функциялардың интегралдары

Қосымшалар

Жиі кездесетін қисықтар

Латын және грек алфавиттері

Пайдаланылған әдебиеттер

Жаттығулардың жауаптары