Қабдықайыр Қ., Жоғары математика (Есептер жинағы), 2007

Алғы сөз

1.1. Түзу үстіндегі нүктенің координатасы. Екі нүкте аралығындағы қашықтық

1.2. Жазықтықтағы декарттық тікбұрышты координаталар жүйесі

1.3. Полярлық координаталар жүйесі

1.4. Бағытталған кесінді. Кесіндінің кез келген өске түсірілген проекциясы. Кесіндінің координаталық өстерге түсірілген проекциясы. Кесіндінің ұзындығы және полярлық бұрышы. Екі нүктенің арақашықтығы

1.5. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу. Үшбұрыш ауданы

1.6. Координаталарды түрлендіру

1.7. Сызық теңдеуі — нүктелердің геометриялық орны

1.8. Бұрыштық коэффициенті арқылы берілген түзу теңдеуі. Түзудің жалпы теңдеуі. Координаталар өстерінен қиылған кесінділер арқылы берілген түзу теңдеуі

1.9. Екі түзу арасындағы бұрыш. Берілген нүкте арқылы өтетін шоқ түзулер теңдеуі. Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзу теңдеуі. Екі түзудің қиылысу нүктесі

1.10. Түзудің нормаль теңдеуі. Нүктенің түзуге дейінгі қашықтығы. Берілген екі түзудің қиылысу нүктесін басып өтетін шоқ түзулер теңдеуі

1.11. Шеңбер

1.12. Эллипс

1.13. Гипербола

1.14. Парабола

1.15. Декарттық координаталарды түрлендіру. y = ax² + bx + c түріндегі параболалар және xy = k түріндегі гиперболалар

1.16. Полярлық координаталар

2.1. Векторларды қосу. Векторды санға көбейту

2.2. Кеңістіктегі нүкте мен вектордың тікбұрышты координаталары

2.3. Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі

2.4. Екі вектордың векторлық көбейтіндісі

2.5. Үш вектордың аралас көбейтіндісі

3.1. Жазықтық теңдеуі

3.2. Жазықтыққа берілген негізгі есептер

3.3. Түзу теңдеулері

3.4. Түзу мен жазықтық

3.5. Сфералық және цилиндрлік беттер

3.6. Эллипсоид, гиперболоидтар, параболоидтар

4.1. Анықтауыштар

4.2. Сызықтық теңдеулер жүйелері

4.3. Төртінші ретті анықтауыштар

4.4. Қосымша есептер

5.1. Айнымалы шамалар мен функциялар

5.2. Тізбектер мен функциялар шектері. Ақырсыз кіші және ақырсыз үлкен функциялар

5.3. Шектердің қасиеттері. 0 бөлінген 0 және шексіздік бөлінген шексіздік түріндегі анықталмағандықтарды есептеу

5.4. a нөлге ұмтылғандағы f(a) бөлінген φ(a) қатынасының шегі

5.5. Анықталмағандықтар: шексіздік азайту шексіздік және нөл көбейту шексіздік

5.6. Шектерді есептеуге берілген аралас мысалдар

5.7. Ақырсыз кіші функцияларды салыстыру

5.8. Функцияның үзіліссіздігі

5.9. Асимптоталар

5.10. e саны

6.1. Алгебралық және тригонометриялық функциялардың туындылары

6.2. Күрделі функцияның туындысы

6.3. Жазықтықта орналасқан қисық сызыққа жүргізілген жанама мен нормаль

6.4. Логарифмдік және көрсеткіштік функциялар туындылары

6.5. Кері тригонометриялық функциялар туындылары

6.6. Анықтамалар

6.7. Функциялардың жоғары ретті туындылары

6.8. Функция дифференциалы

6.9. Қисық сызықтың параметрлік теңдеулері

6.10. Анықталмағандықтарды есептеу табу. Лопиталь ережесі

6.11. Функцияның өсуі мен кемуі. Максимум және минимум

6.12. Функция графигінің дөңестік бағыты мен иілу нүктелері. Функция графигін сызу

7.1. Анықталмаған интеграл. Өрнекті жіктеу арқылы интегралдау

7.2. Интегралды тікелей және белгісізді алмастыру арқылы есептеу

7.3. Арнайы түрдегі интегралдар және оларға түрлендірілетін интегралдар

7.4. Бөліктеп интегралдау

7.5. Тригонометриялық функцияларды интегралдау

7.6. Алгебралық рационал функцияларды интегралдау

7.7. Кейбір иррационалдық алгебралық функцияларды интегралдау

7.8. Кейбір алгебралық емес трансценденттік функцияларды интегралдау

8.1. Анықталған интегралды есептеу

8.2. Жазық дене ауданын есептеу

8.3. Жазық доғаның ұзындығы

8.4. Айналу бетінің ауданы

8.5. Меншіксіз интегралдар

8.6. Анықталған интегралды жуықтап есептеу

9.1. Екі айнымалы функциялар және олардың қолданылуы

9.2. Бірінші ретті дербес туындылар

9.3. Бірінші ретті толық дифференциал

9.4. Күрделі функциялардың туындылары

9.5. Айқындалмаған функциялар туындысы

9.6. Жоғары ретті дербес туындылар мен толық дифференциалдар

9.7. Толық дифференциалды интегралдау

10.1. Сандық қатарлар

10.2. Функциялық қатардың бірқалыпты жинақталуы

10.3. Дәрежелік қатарлар

10.4. Тейлор мен Маклорен қатарлары

11.1. Дифференциалдық теңдеулер туралы түсінік

11.2. Белгісіздері бөлінетін бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер

11.3. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер: біртекті, сызықтық және Бернулли теңдеулері

11.4. Коэффициенттері тұрақты біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеу

11.5. Коэффициенттері тұрақты біртекті емес сызықтық дифференциалдық теңдеулер

Есептер жауаптары мен нұсқаулар