Е.С.Кочетков, Алгебра және элементар функциялар 9-сынып, 1-бөлім, 1974

I тарау. Сызықтық теңдеулер және теңсіздіктер

§ 1. Тепе-теңдіктер

§ 2. Теңдеулер

§ 3. Сызықтық функциялар және олардың графиктері

§ 4. Сызықтық теңдеулер

§ 5. mx = n теңдеуін графиктік тәсілмен шешу

§ 6. Сызықтық теңдеулерге келтірілетін теңдеулер

§ 7. Белгісізі абсолют шаманың таңбасымен алынған теңдеулер

§ 8. Интервалдар методы

§ 9. Теңсіздіктер

§ 10. Сандық теңсіздіктердің негізгі қасиеттері

§ 11. Теңсіздіктерді мүшелеп қосу және азайту

§ 12. Теңсіздіктерді мүшелеп көбейту

§ 13. Қос теңсіздіктер

§ 14. Тұжырымды және тұжырымсыз теңсіздіктер

§ 15. Теңсіздіктерді дәлелдеудің кейбір тәсілдері

§ 16. Арифметикалық орта мен геометриялық орта туралы теорема

§ 17. Тұрақты қосынды және тұрақты көбейтінді туралы теоремалар

§ 18. Санның жуық мәндері. Қосындының абсолют шамасының қасиеті

§ 19. Жуық сандарды қосу және азайту

§ 20. Эквивалентті теңсіздіктер және олардың қасиеттері

§ 21. Сызықтық теңсіздіктер

§ 22. mx > n теңсіздігін графиктік тәсілмен шешу

§ 23. Сызықтық теңсіздіктер системалары

§ 24. Бөлшектік-сызықтық функциялар

§ 25. Белгісізі абсолют шаманың таңбасымен алынған теңсіздіктер

§ 26. Екі белгісізі бар екі сызықтық теңдеулер системасы. Үйлесімді және үйлесімсіз системалар

§ 27. Екінші ретті анықтауыш

§ 28. 2-ші ретті анықтауыштың нольге тең болу шарты

§ 29. Екі белгісізі бар екі сызықтық теңдеулер системасының бас анықтауышы мен көмекші анықтауыштары

§ 30. Крамер ережесі

§ 31. Теңдеулер системасының бас анықтауышы нольге тең болып, ал көмекші анықтауыштарының ең болмағанда біреуі нольге тең болмайтын жағдай

§ 32. Теңдеулер системасының бас анықтауышы да, көмекші анықтауыштарының екеуі де нольге тең болғандағы жағдай

§ 33. Екі белгісізі бар екі сызықтық теңдеулер системасын теңдеулердің негізгі қасиеттерін пайдаланып шешу тәсілі

§ 34. Сызықтық теңдеулер системаларын графиктік тәсілмен шешу

Қайталауға берілген есептер

II тарау. Нақты сандар

§ 35. Рационал сандар

§ 36. Рационал сандарға амалдар қолдану

§ 37. Рационал сандардың геометриялық кескіні

§ 38. Рационал сандарды ондық бөлшек түрінде жазу

§ 39. Рационал сандардың квадрат түбірлерін табу

§ 40. Өлшемдес және өлшемдес емес кесінділер

§ 41. Ұзындық бірлігімен өлшемдес емес кесіндінің ұзындығы

§ 42. Нақты сандар

§ 43. Нақты сандарды салыстыру

§ 44. Нақты сандардың геометриялық кескіні

§ 45. Нақты сандардың ондық жуықтауы

§ 46. Нақты сандарды қосу

§ 47. Нақты сандарды көбейту

§ 48. Нақты сандарды азайту және бөлу

Қайталауға берілген есептер

III тарау. Квадрат үшмүшелік

§ 49. Квадрат үшмүшелікті толық квадратты бөліп шығару

§ 50. Квадрат теңдеулер

§ 51. Квадрат теңдеулердің дербес түрлері

§ 52. Виет теоремасы

§ 53. Квадрат теңдеудің коэффициенттері бойынша оның түбірлерінің таңбаларын зерттеу

§ 54. Квадрат үшмүшелікті сызықтық көбейткіштерге жіктеу

§ 55. Берілген түбірлері бойынша квадрат теңдеу құру

§ 56. Биквадрат теңдеулер

§ 57. Квадрат функцияның графигі

§ 58. Квадрат функциялардың графигін салуға мысалдар

§ 59. Параболаның характеристикалық нүктелері

§ 60. y = ax² + bx + c функциясының экстремум мәні

§ 61. Квадрат теңсіздіктер

§ 62. Квадрат теңсіздіктерді шешуге мысалдар

§ 63. Кейбір теңдеулер системаларын шешу

§ 64. Кейбір теңдеулер системаларын графиктік тәсілмен шешу

§ 65. Иррационал теңдеулер

§ 66. Иррационал теңдеулерді шешуге мысалдар

§ 67. Алгебраның даму тарихынан

Қайталауға берілген есептер

IV тарау. Рационал көрсеткішті дәреже. Дәрежелік функция

§ 68. Натурал көрсеткішті дәреже. Көбейтіндіні және бөліндіні дәрежелеу

§ 69. Негіздері бірдей дәрежелерді көбейту және бөлу

§ 70. Дәрежелерді салыстыру

§ 71. Көрсеткіші ноль және теріс сан болып келген дәрежелер

§ 72. Бүтін көрсеткішті дәрежелердің қасиеттері

§ 73. n = 1, 2, 3 болғандағы y = xⁿ функциясы

§ 74. n = −1 және n = −2 болғандағы y = xⁿ функциясы

§ 76. Оң a санының n-дәрежелі түбірі

§ 77. Түбірдің арифметикалық мәні

§ 78. Теріс −a санының n-дәрежелі түбірі

§ 79. Көбейткіштен және бөлінгіштен түбір табу

§ 80. Дәрежеден түбір табу. Түбірді дәрежелеу. Түбірден түбір табу

§ 81. Көбейткішті түбір таңбасының алдына шығару және түбір таңбасының астына алу

§ 82. Түбірлерді көбейту және бөлу

§ 83. Бөлшектің бөлімін радикалдан құтқару

§ 84. Оң санның оң бөлшек көрсеткішті дәрежесі

§ 85. Оң санның оң бөлшек көрсеткішті дәрежесінің негізгі қасиеттері

§ 86. Оң санның теріс бөлшек көрсеткішті дәрежесі

§ 87. r = 1/2 және r = −1/3 болғандағы y = xʳ функциясы

§ 88. Дәрежелік функциялардың жалпы қасиеттері

Қайталауға берілген есептер

V тарау. Тригонометриялық функциялар

§ 89. Вектор және ось туралы түсінік

§ 90. Вектордың осьтегі проекциясы

§ 91. Еркін және байланысқан векторлар

§ 92. Вектордың жазықтықтағы координаталары

§ 93. Бұрыш пен доға ұғымын жалпылау

§ 94. Вектор координаталарының оның ұзындығына қатынасы туралы теорема

§ 95. Бұрыштың тригонометриялық функцияларын анықтау

§ 96. Тригонометриялық дөңгелек. Тангенстер мен котангенстер осьтері

§ 97. Тригонометриялық функциялардың берілген мәндері бойынша бұрышты салу

§ 98. Кейбір бұрыштардың тригонометриялық функцияларының мәндері

§ 99. Тригонометриялық функциялардың жұп болуы

§ 100. sin φ және cos φ функцияларының периодтылығы

§ 101. tg φ және ctg φ функцияларының периодтылығы

§ 102. Периодты функциялар туралы

§ 103. sin φ және cos φ функцияларының өзгеруі

§ 104. tg φ және ctg φ функцияларының өзгеруі

§ 105. Тригонометриялық функциялар мәндерінің таблицалары

§ 106. Тригонометриялық функциялардың мәндері бойынша бұрышты табу үшін тригонометриялық таблицаларды пайдалану

§ 107. Бұрыштар мен доғаларды радиандық өлшеу

§ 108. Сандық аргументті тригонометриялық функциялар

§ 109. Бір ғана аргументтің тригонометриялық функциялары арасындағы алгебралық қатыстар

§ 110. Бұрыштың тригонометриялық бір функциясының мәні бойынша сол бұрыштың басқа функцияларының мәндерін табу

§ 111. Келтіру формулалары

§ 112. Кез келген бұрыштың тригонометриялық функцияларын таблицалар бойынша анықтау

§ 113. y = sin x функциясының графигі

§ 114. y = cos x функциясының графигі

§ 115. y = tg x және y = ctg x функцияларының графиктері

§ 116. Тригонометриялық тепе-теңдіктерді дәлелдеу

§ 117. a санының арксинусы

§ 118. sin x = a теңдеуі

§ 119. a санының арккосинусы

§ 120. cos x = a теңдеуі

§ 121. a санының арктангенсі және арккотангенсі

§ 122. tg x = a және ctg x = a теңдеулері

§ 123. Күрделірек тригонометриялық теңдеулер

§ 124. Біртекті теңдеулер

§ 125. Тригонометриялық теңдеулерді графиктік тәсілмен шешу

§ 126. Тригонометриялық теңсіздіктер

Қайталауға берілген есептер

VI тарау. Сан тізбектері

§ 127. Сан тізбектері және олардың берілу тәсілдері. Шектеулі және шектеусіз тізбектер

§ 128. Монотонды тізбектер

§ 129. Шектелген және шектелмеген сан тізбектері

§ 130. Шектеусіз сан тізбегінің шегі

§ 131. Мысалдар

§ 132. Жинақты және жинақсыз сан тізбектері

§ 133. Монотонды және шектелген тізбектер

§ 134. e саны

§ 135. Айнымалы шамалар және олардың шектері

§ 136. Шектер жөніндегі негізгі теоремалар

§ 137. q модулі 1-ден кіші болғандағы lim q^n

§ 138. Шеңбер ұзындығы деген не?

§ 139. Шеңбер ұзындығын табуға арналған формула

§ 140. π санының жуық мәндерін табу

§ 141. Дөңгелектің ауданы

§ 142. Арифметикалық прогрессия

§ 143. Арифметикалық прогрессияға тән қасиет

§ 144. Арифметикалық прогрессия мүшелерінің қосындысы

§ 145. Геометриялық прогрессия. Геометриялық прогрессияның жалпы мүшесінің формуласы

§ 146. Оң мүшелі геометриялық прогрессияға тән қасиет

§ 147. Геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысы

§ 148. Шектеусіз кеміме геометриялық прогрессияның қосындысы

Қайталауға берілген есептер

Жаттығулардың жауаптары