Н.Темірғалиев, Алгебра және анализ бастамалары 10-11-сынып, 2002

I. Тірек білім: қайталау және нақтылау

I тарау. Сандар

§1. Нақты сандар және олардың жазылуы

1. Жиын және сандар жиыны

2. Математикадағы белгілеулер және сөздер мен сөз тіркестерінің шартты белгіленулері

3. Жиындарға қолданылатын амалдар

4. Цифрлар сандардың таңбалары ретінде және есептеудің позициялық жүйесі

5. Нақты сандардың жазылуы: жай, ондық және алгебралық бөлшектер

§2. Жай бөлшектер рационал сандардың жазылуы ретінде

1. Жай бөлшектердің анықтамасы

2. Жай бөлшектердің жазылуындағы сызық таңбасының мағынасы

3. Жай бөлшектерді қосу туралы

§3. Ондық бөлшектер

1. Ондық бөлшектердің анықтамасы

2. Сандарды ақырсыз ондық бөлшек түрінде жазудың ерекшеліктері

3. Ондық периодты бөлшектер рационал сандардың жазылуы ретінде

4. Ондық периодты бөлшектерді жай бөлшектер түрінде жазу ережесі

5. Ондық периодты емес бөлшектер иррационал сандардың жазылуы ретінде

§4. Координаттық түзу

1. Өлшеу есебі. Ұзындықты өлшеу есебінің қойылуы

2. Кесіндінің ұзындығын өлшеуде рационал сандардың жеткіліксіздігі

3. Берілген кесіндімен өлшемдес емес кесіндіні салу

4. Координаттық түзу

5. Нақты санның жазылуындағы әрбір разрядты цифрдың мағынасы

§5. Алгебралық бөлшектер

1. Алгебралық бөлшек ұғымы

2. Алгебралық бөлшектердің қолданылуы

§6. Басқа санау жүйелері туралы

§7. Комплекс сандар. Сан ұғымының дамуы

II тарау. Дәрежелер және логарифмдер

§8. Сандардың дәрежесі және олардың қасиеттері

1. Бір санға қосу мен көбейту амалдарын қайталап қолдану және олардың жазылуы

2. Нақты сандардың бүтін оң дәрежелері және олардың қасиеттері

3. Санның дәрежесі ұғымын кеңейту есебі

§9. Санның бүтін дәрежесі

1. Санның нөл дәрежесі

2. Нөлден өзгеше нақты санның бүтін теріс дәрежесі

§10. Санның рационал дәрежесі

1. Оң санның 1/n дәрежесі — арифметикалық түбір

2. Оң санның рационал дәрежесі

3. Теріс санның рационал дәрежесі

§11. Оң санның иррационал дәрежесі

§12. Санның логарифмі

1. Сан логарифмінің анықтамасы

2. Көбейтіндінің, бөліндінің және дәреженің логарифмі

3. Логарифмнің бір негізінен екінші негізіне көшу формуласы

III тарау. Функциялар және тізбектер

§13. Функция: анықтамасы және оны талдау

1. Функцияның жалпы анықтамасы

2. Функцияның аргументі

3. Функция анықтамасындағы ереже

4. Функцияның берілген жиыннан оның ішкі жиынына таралуы

5. Әріп индекстерін пайдалану туралы

6. Жиындарға амалдар қолдану және функцияның анықталу жиыны

§14. Сандық функциялар

1. Сан аргументті сан мәнді функциялардың анықтамасы

2. Сан аргументті сан мәнді функциялардың мысалдары

3. Көп айнымалы сандық функциялар

§15. Сандар аралығы

1. Сандар аралығы

2. Сандар аралықтарының кестесі

3. Маңайлар

§16. Функциялардың графиктері

1. Координат жазықтығы

2. Функциялардың графиктері

3. Функция графиктерін түрлендіру: квадраттық функциялар жағдайы

4. Функция графиктерін түрлендіру: жалпы жағдай

§17. Тізбектер

1. a(n)=aₙ сандық тізбектері

2. Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар

3. Математикалық индукция әдісі

4. Ньютон биномы

5. Жай және күрделі проценттер

6. e саны

II. Негізгі элементар және элементар функциялар

IV тарау. Функция қасиеттері

§18. Функцияның геометриялық қасиеттері

1. Кіріспе ескертулер

2. Функцияның жұптық және тақтық қасиеттері

3. Функцияның монотондылығы

4. Функцияның шектелуі

§19. Кері функциялар

1. Өзара бір мәнді сәйкестік

2. Кері функцияның анықтамасы

§20. Функцияның үздіксіздігі мен шегі

1. Функцияның аралықтағы үздіксіздігі және нүктедегі үзіліс ұғымы

2. Функцияның нүктедегі және аралықтағы үздіксіздігінің анықтамасы

3. Монотонды функция жағдайы үшін үздіксіздіктің анықтамасы

4. Үздіксіздікті дәлелдеуге мысалдар

5. Функцияның үзіліс нүктесі

6. Функция шегінің жалпы анықтамасы

7. Шек және үздіксіздік ұғымдарының негізінде жатқан идея

V тарау. Негізгі элементар функциялар: дәрежелік, көрсеткіштік және логарифмдік функциялар

§21. Дәрежелік функция

1. Анықтамасы

2. Қасиеттері

§22. Рационал көрсеткішті дәрежелік функция

§23. Көрсеткіштік функция

1. Анықтамасы және графигі

2. Негізгі қасиеттері

§24. Логарифмдік функция

1. Логарифмдік функцияның негізгі қасиеттері

VI тарау. Негізгі элементар функциялар: тригонометриялық және кері тригонометриялық

§25. Тригонометриялық функциялар — шеңбер бойымен есептелген қашықтықтар функциялары ретінде

1. Шеңбер бойымен берілген бағытта берілген қашықтыққа орын ауыстыру

2. Сан аргументті косинус және синус функцияларының анықтамасы

3. Сан аргументті тангенс және котангенс функцияларының анықтамасы

§26. Периодты функциялар

1. Периодты функциялар және функция периоды. cos x және sin x функцияларының 2π периодымен периодтылығы

2. Периодты функцияның берілген қасиеті орындалатын барлық нүктелер жиынын жазып көрсету тәсілдері

§27. Сандар, градустық және радиандық өлшемдердегі бұрыштар тригонометриялық функциялардың аргументтері ретінде

1. Бұрышты өлшеудің градустық және радиандық жүйелері

2. Градустық және радиандық өлшемдердің бірінен екіншісіне өту

3. cos x және sin x функциялары нақты сан мен бұрыш аргументті функциялар ретінде

4. Белгіленген бағытта берілген радиандық және градустық өлшемге бұру

5. Тригонометриялық функцияның аргументтері

§28. Тригонометриялық функциялардың негізгі қасиеттері және графиктерінің эскиздері

1. cos x функциясының қасиеттері және графигінің эскизі

2. sin x функциясының қасиеттері және графигінің эскизі

3. tg x функциясының қасиеттері және графигінің эскизі

4. ctg x функциясының қасиеттері және графигінің эскизі

§29. Базалық тригонометриялық тепе-теңдіктер

1. Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер

2. Қосу формулалары

3. cos x функциясы үшін қосу формуласы

4. Базалық тригонометриялық тепе-теңдіктер

§30. Негізгі тригонометриялық формулалар

1. Екі бұрыш айырмасының косинусы

2. Қосымша бұрыштар үшін формулалар

3. Қосынды мен айырманың синусы

4. Қос және жарты бұрыштар формулалары

5. Тангенс және котангенс формулалары

6. Косинустар мен синустардың қосындысы мен айырмасы

§31. Аргументтері бірдей тригонометриялық функциялар арасындағы байланыстар

§32. Келтіру формулалары

§33. Кері тригонометриялық функциялар

1. Кері функция

2. Кері тригонометриялық функциялар

3. Кері тригонометриялық арккосинус функциясы

4. Кері тригонометриялық арксинус функциясы

5. Кері тригонометриялық арктангенс функциясы

6. Кері тригонометриялық арккотангенс функциясы

VII тарау. Элементар функциялар

§34. Элементар функциялардың анықтамасы

1. Бір функцияның аргументін басқа функциямен ауыстыру — күрделі функциялар

2. Жаңа функцияларды анықтау үшін арифметикалық амалдарды қолдану

3. Элементар функциялардың анықтамасы

4. Элементар функциялардың жазылуындағы формулалар мен ережелер

5. Элементар функцияның жазылуындағы оның анықталу жиыны

6. Элементар функцияның анықтамасына кейбір ескертулер

§35. Функцияларға жаңа функцияларға әкелетін амалдар қолдану

1. Берілген сан мәнді функцияларға арифметикалық амалдар қолдану арқылы жаңа функцияларды анықтау

2. Ережелерді біртіндеп қолдана отырып, берілген функциялардан жаңа функцияны анықтау

3. Қиылысатын жиындарда берілген функциялар арқылы жаңа функцияны анықтау

III. Теңдеулер мен теңсіздіктер

VIII тарау. Теңдеулер мен теңсіздіктер

§36. Теңдеулерді шешуге қатысты жалпы мағлұматтар

1. Тепе-теңдік белгісінің қолданылуы туралы

2. Теңдеу шартты теңдік ретінде

3. Теңдеулер құру математикалық үлгілеу әдісі ретінде

4. Теңдеулерді шешу есебінің қойылуы

5. Теңдеу — функцияның берілген мәні бойынша аргументтің мәнін табу есебі ретінде

6. «Теңдеулер» тақырыбының мазмұны мен мақсаты туралы

7. f(x)=g(x) теңдеуінің анықталу облысы

8. Теңдеулер жүйелері мен жиынтықтары

9. Мәндес теңдеулер

10. Түрлендірулер және түрлендірілген теңдеулер

11. Мәндес түрлендірулер

12. Дәрежелік функциялармен берілген мәндес және мәндес емес түрлендірулер

13. Жиындағы мәндес теңдеулер

14. Теңдеулерді жіктеу

§37. Бүтін алгебралық теңдеулер

1. Сызықтық теңдеуді зерттеу

2. Квадрат теңдеуді зерттеу

3. Жоғары дәрежелі теңдеулердің кейбір арнайы түрлері

4. Бүтін алгебралық теңдеудің дәрежесін төмендету әдісі

V. Дифференциалдық және интегралдық есептеулер

XI тарау. Туынды

§55. Туынды ұғымына келтіретін есептер

1. Уақыт мезетіндегі жылдамдық — лездік жылдамдық: модельдік жағдай

2. Уақыт мезетіндегі жылдамдық — лездік жылдамдық: жалпы жағдай

3. Функция графигіне нүктеде жүргізілген жанама туралы есеп: y=x² функциясы жағдайы

4. Функция графигіне нүктеде жүргізілген жанама туралы есеп: жалпы жағдай

§56. Туынды

1. Туындының анықтамасы

2. Сызықтық және квадраттық функциялардың туындыларын есептеу

§57. Дифференциалданатын элементар функциялардың туындыларын есептеу

1. Туындыларды есептеу туралы

2. Дифференциалданатын элементар функциялардың туындысын есептеу техникасы

3. Негізгі элементар функциялар туындыларының кестесі

4. Дифференциалдау ережелері

5. Сыртқы функциясы негізгі элементар, ал ішкісі кез келген функция болатын күрделі функцияның туындысын табу кестесі

6. Күрделі функцияларды құру ережесін қайталап қолдану арқылы алынған элементар функциялардың туындыларын есептеу

§38. Бөлшек алгебралық теңдеулер

§39. Иррационал теңдеулер

§40. Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер

§41. Абсолют шама қатысатын теңдеулер

§42. Тригонометриялық теңдеулер

1. Теңдеу шешімдерінің сериялары және олардың жазылуы

2. Негізгі тригонометриялық теңдеулер

§43. Теңсіздіктер

§44. Теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешу

1. Көпмүше мәндері таңбасының интервалдарда кезектесіп ауысуы

2. Көпмүше мәндері таңбаларының интервалдарда ауысуы

3. Теңсіздіктерді шешудің интервалдар әдісі

4. Интервалдар әдісіне келтірілетін жағдайлар

5. Иррационал теңсіздіктер

IV. Комбинаторика. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика

IX тарау. Комбинаторика

§58. Анықталмағандықтар және оларды ашу

1. 0/0 түріндегі анықталмағандық

2. Тамаша шектер

3. Жіктеу әдісі

4. Иррационалдықтан арылу әдісі

5. e санын анықтауға негізделген әдіс

§46. Комбинаторика

1. Негізгі комбинаторлық ереже: дербес жағдай

2. Негізгі комбинаторлық ереже: жалпы жағдай

3. Комбинаторлық есептің қойылуы

4. Қайта оралымды және қайта оралымсыз таңдамалар

5. Реттелмеген және реттелген таңдамалар

6. Қайта оралымды реттелген таңдамалар

7. Қайта оралымсыз реттелген таңдамалар — орналастырулар

8. Алмастырулар

9. n элементтен k-дан алынған қайта оралымсыз, реттелмеген таңдамалар — терулер

X тарау. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика

§47. Ықтималдық кеңістігі — жәрдемші және ықтималдық модельдер

1. Жәрдемші модель

2. Эксперимент және оның нәтижесі

3. Ықтималдық модель

4. Теңгені лақтырудың ықтималдық моделі

§48. Ықтималдықтар теориясының жалпы ережесі

1. Ақырлы ықтималдық моделін құрудың жалпы сұлбасы

2. Эксперимент жүргізілді, нәтижесі белгілі. Оқиға орындалды ма?

3. Оқиға ықтималдығының практикалық маңызы. Үлкен сандар заңы

§49. Алғашқы ықтималдық есептер және оларды шешу әдістері

1. Ықтималдық есебінің қойылуы

2. Тең мүмкіндікті элементар оқиғалардан құралған ықтималдық кеңістік. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы

3. Нәтижелері тең мүмкіндікті эксперименттердің мысалдары

§50. Оқиға және оның ықтималдығы

1. Оқиғалар алгебрасы

2. Оқиғаның шартты ықтималдығы

3. Тәуелсіз оқиғалар

4. Ықтималдықтардың аддитивтік және мультипликативтік қасиеттері

§51. Ықтималдықтар теориясының негізгі формулалары

1. Ықтималдықтарды көбейту формуласы

2. Толық ықтималдық формуласы

3. Байес формулалары

§52. Кездейсоқ шамалар

1. Кездейсоқ шаманың анықтамасы

2. Кездейсоқ шаманың үлестірімі

§53. Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі және дисперсиясы

1. Орташа мән

2. Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі

3. Дисперсия

4. Кездейсоқ шама мәндерінің шашырауын анықтау жолдары

§54. Математикалық статистика

1. Математикалық статистиканың мақсаты

2. Ықтималдықты бағалау

3. Бас жиынтық және кездейсоқ шама мәндерінің таңдамасы

4. Кездейсоқ шаманың эмпирикалық үлестірім заңы

5. Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен дисперсиясын бағалау