Бектаев Қ.Б., Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика, 2009

Автордан

I бөлім. Ықтималдықтар теориясы

I тарау. Кездейсоқ оқиғалар және олардың ықтималдықтары

1. Оқиғалар. Оқиғалар алгебрасы

1.1. Комплексті шарт, сынау, оқиға

1.2. Оқиғаларды кластарға бөлу

1.3. Оқиғалар арасындағы қатыстар. Оқиғаларға қолданатын операциялар

2. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы

2.1. Элементар оқиғалар. Оқиғалар кеңістігі

2.2. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы

2.3. Ықтималдықтарды тікелей есептеуге мысалдар

3. Комбинаторика элементтері

3.1. Комбинаторика ұғымы

3.2. Қайталанбайтын таңдамалар үшін комбинаторика формулалары

3.3. Қайталанатын таңдамалар үшін комбинаторика формулалары

3.4. Бөлшектердің ұяларда орналасуы және статистикалық физика туралы

4. Ықтималдықтарды қосу теоремасы

5. Ықтималдықтарды көбейту теоремасы

5.1. Тәуелсіз және тәуелді оқиғалар

5.2. Шартты ықтималдық

5.3. Ықтималдықтарды көбейту теоремасы

5.4. Оқиғаның кемінде бір рет пайда болуының ықтималдығын анықтау

6. Толық ықтималдық формуласы

7. Байес формуласы

8. Ықтималдықтың геометриялық, статистикалық және аксиоматикалық анықтамалары

8.1. Геометриялық анықтама

8.2. Статистикалық заңдылық және ықтималдықтың жиіліктік анықтамасы

8.3. Ықтималдықтың аксиоматикалық анықтамасы

II тарау. Тәуелсіз сынауларды қайталау

9. Ықтималдықтың биномдық үлестірілуі

9.1. Бернулли формуласы

9.2. Ең ықтимал сан. Биномдық ықтималдықтарды есептеудің рекурренттік формуласы

9.3. Ықтималдықтардың биномдық үлестірілуі

9.4. Биномдық ықтималдықтар қосындысын есептеу

10. Муавр-Лапластың шектік теоремалары

10.1. Муавр-Лапластың локалдық теоремасы

10.2. Муавр-Лапластың интегралдық теоремасы

10.3. Лаплас функциясы

10.4. Муавр-Лапластың интегралдық теоремасының қолданылуы

11. Бернулли формуласындағы үлкен сандар заңы

12. Пуассонның шектік теоремасы

12.1. Пуассон заңы

12.2. Ең ықтимал сан. Пуассон ықтималдықтарын есептеудің рекурренттік формуласы

12.3. Пуассондық ықтималдықтар қосындысын есептеу

13. Бернулли схемасының жалпылауы

13.1. Тәуелсіз сынаулардың полиномдық схемасы

13.2. Тәуелсіз сынаулардың Пуассондық схемасы

14. Марков тізбегі туралы ұғым

III тарау. Бір өлшемді кездейсоқ шамалар және олардың үлестіру функциялары

15. Кездейсоқ шамалар ұғымы

16. Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестіру заңдары

17. Кездейсоқ шаманың үлестіру функциясы және үлестіру тығыздығы

17.1. Кездейсоқ шаманың үлестіру функциялары

17.2. Үлестіру функциясының қасиеттері

17.3. Ықтималдықтар үлестіруінің тығыздығы

18. Мысалдар

IV тарау. Көп өлшемді кездейсоқ шамалар және олардың үлестіру функциялары

19. Екі өлшемді дискреттік кездейсоқ шамалар және олардың үлестіру заңдары

20. Кездейсоқ шама функциясы, кездейсоқ шамаларға қолданатын операциялар

21. Екі өлшемді кездейсоқ шамалардың шартты үлестіру заңдары

22. Екі өлшемді кездейсоқ шамалардың үлестіру функциялары және үлестіру тығыздығы

23. Екі кездейсоқ шама жүйесінің үлестіру заңы бойынша оны құрушы кездейсоқ шамалардың үлестіру заңдарын анықтау

24. Үлестірудің шартты заңдары және көбейту формуласы

25. Тәуелсіз кездейсоқ шамалар

26. Композиция заңы

V тарау. Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары

27. Математикалық күтім орта

28. Математикалық күтімнің қасиеттері

29. Дисперсия

30. Дисперсия қасиеттері

31. Корреляциялық коэффициент

32. Моменттер

VI тарау. Үлкен сандар заңы

33. Үлкен сандар заңы туралы

34. Марков және Чебышев теңсіздіктері

34.1. Марков теңсіздігі

34.2. Чебышев теңсіздігі

35. Чебышев формуласындағы үлкен сандар заңы

35.1. Чебышев теоремасы

35.2. Бернулли теоремасы

35.3. Пуассон теоремасы

35.4. Марков және Гнеденко теоремасы

36. Күшейтілген үлкен сандар заңы

37. Орталық шектік теорема туралы түсінік. Ляпунов теоремасы

II бөлім. Математикалық статистика

VII тарау. Негізгі ұғымдар

1. Статистикалық жиынтық. Жиынтық бірліктері

2. Бас жиынтық, таңдама жиынтық және оны ұйымдастыру

3. Вариациялық қатар

4. Вариациялық қатарды графиктік кескіндеу

5. Педагогикадағы реттік белгі

VIII тарау. Үлестіру сипаттамалары

6. Арифметикалық орта

6.1. Арифметикалық ортаны есептеу формулалары

6.2. Арифметикалық ортаның қасиеттері

7. Құрылымдық орталар

7.1. Медиана

7.2. Квартильдер

7.3. Мода

7.4. Арифметикалық орта, медиана және мода арасындағы байланыс

8. Ауытқу өлшемдері

8.1. Вариация құлашы

8.2. Сызықтық ауытқу

8.3. Вариация коэффициенттері

8.4. Дисперсия және орташа квадраттық ауытқу

8.5. Тәжірибелік дисперсияның қасиеттері

9. Бірнеше статистикалық жиынтықтар үшін арифметикалық ортамен дисперсияны есептеу

10. Эмпирикалық моменттер

11. Моменттерді вариациялық қатарларды зерттеуде пайдалану

IX тарау. Бас жиын үлестіру параметрлерін бағалау

12. Статистикалық анализ мақсаты

13. Бас жиын үлестіруінің белгісіз параметрлерін нүктелік бағалау

14. Параметрлерге қойылатын талаптар

15. Белгісіз параметрлерді бағалау әдістері

16. Параметрді сенімділік интервалдары арқылы бағалау

16.1. Стьюдент үлестірімі

16.2. Нормаль үлестірілген кездейсоқ шаманың математикалық күтімі үшін белгісіз жағдайдағы сенімділік интервалы

16.3. Белгісіз ықтималдық p-ның сенімділік интервалы

17. Таңдама көлемін және бақылау дәлдігін анықтау

X тарау. Статистикалық гипотезаларды тексеру теориясының элементтері

18. Нөлдік және альтернативті гипотезалар

19. Статистикалық гипотезаларды тексеру критерийлері

20. Таңдаманың орта мәні мен нормаль үлестірілген бас жиынның математикалық күтімі айырымының маңыздылығы туралы гипотезаны тексеру

21. Нормаль үлестірілген бас жиыннан алынған екі ортаның теңдігі туралы гипотезаны тексеру

22. Салыстырмалы жиілік пен ықтималдық айырымының маңыздылығы гипотезасын тексеру

23. Екі ықтималдық айырымының маңыздылығы туралы гипотезаны тексеру

24. Пирсонның квадрат критерийі және оны үлестірулерді салыстыруға пайдалану

24.1. Келісімдік критерий ұғымы

24.2. Пирсонның χ2 критерийі

24.3. Пирсон критерийі мен эмпирикалық үлестіруді нормаль үлестірумен тексеру

24.4. Нормаль үлестіруді тексерудің ықшамдалған Романовский критерийі

24.5. Эмпирикалық үлестірудің Пуассон үлестіруіне келісімдік гипотезасын χ2 критерийімен тексеру

24.6. Эмпирикалық үлестірудің биномдық үлестіруіне келісімдік гипотезасын χ2 критерийімен тексеру

24.7. Үлестірудің бірқалыптылығы туралы гипотезаны χ2 критерийі көмегімен тексеру

24.8. Біртектілік критерийі

25. Эмпирикалық үлестірудің теориялық үлестірумен келісімдік гипотезасын Колмогоров критерийімен тексеру

26. Екі эмпирикалық тәжірибелік үлестірудің үйлесімділігі туралы гипотезаны Колмогоров-Смирнов критерийімен тексеру

27. Таңбалар критерийі

28. Вилкоксон критерийі