А.В.Погорелов. Геометрия 7-11 сынып, 2002

I тарау. Планиметрия

§ 1. Қарапайым геометриялық фигуралардың негізгі қасиеттері

1. Геометриялық фигуралар

2. Нүкте және түзу

3. Кесінді

4. Кесінділерді өлшеу

5. Жарты жазықтықтар

6. Жарты түзу

7. Бұрыш

8. Кесінділерді және бұрыштарды өлшеп салу

9. Үшбұрыш

10. Берілген үшбұрышқа тең үшбұрыштың бар болатыны туралы

11. Параллель түзулер

12. Теоремалар және дәлелдемелер

13. Аксиомалар

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 2. Сыбайлас және вертикаль бұрыштар

14. Сыбайлас бұрыштар

15. Вертикаль бұрыштар

16. Перпендикуляр түзулер

17. Қарсы жору арқылы дәлелдеу

18. Бұрыштың биссектрисасы

19. Геометриядан үлгеру үшін не істеу керек

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 3. Үшбұрыштар теңдігінің белгілері

20. Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі

21. Теоремаларды дәлелдеуде аксиомаларды пайдалану

22. Үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі

23. Теңбүйірлі үшбұрыш

24. Кері теорема

25. Үшбұрыштың биіктігі, биссектрисасы және медианасы

26. Теңбүйірлі үшбұрыштың медианасының қасиеті

27. Үшбұрыштар теңдігінің үшінші белгісі

28. Оқулық бойынша өз бетінше қалай айналысуға болады

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 4. Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы

29. Түзулердің параллельдігі

30. Екі түзуді қиюшымен қиғанда пайда болатын бұрыштар

31. Түзулердің параллельдік белгісі

32. Параллель түзулерді қиюшымен қиғанда пайда болатын бұрыштардың қасиеті

33. Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы

34. Үшбұрыштың сыртқы бұрыштары

35. Тік бұрышты үшбұрыш

36. Түзуге түсірілген перпендикулярдың бар болуы және оның жалғыз екендігі

37. Геометрияның пайда болу тарихынан

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 5. Геометриялық салулар

38. Шеңбер

39. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер

40. Шеңберге жанама

41. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер

42. Салу есептері деген не

43. Қабырғалары берілген үшбұрышты салу

44. Берілген бұрышқа тең бұрыш салу

45. Бұрыштың биссектрисасын салу

46. Кесіндіні қақ бөлу

47. Перпендикуляр түзу салу

48. Нүктелердің геометриялық орны

49. Геометриялық орындар әдісі

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 6. Төртбұрыштар

50. Төртбұрыштың анықтамасы

51. Параллелограмм

52. Параллелограммның диагональдарының қасиеті

53. Параллелограммның қарама-қарсы қабырғаларының және бұрыштарының қасиеті

54. Тік төртбұрыш

55. Ромб

56. Квадрат

57. Фалес теоремасы

58. Үшбұрыштың орта сызығы

59. Трапеция

60. Пропорционал кесінділер туралы теорема

61. Төртінші пропорционал кесіндіні салу

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 7. Пифагор теоремасы

62. Бұрыштың косинусы

63. Пифагор теоремасы

64. Египет үшбұрышы

65. Перпендикуляр және көлбеу

66. Үшбұрыш теңсіздігі

67. Тік бұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатынастар

68. Негізгі тригонометриялық тепе-теңдік

69. Косинус бойынша синусты және тангенсті анықтау

70. Бұрыш арқылы синустың, косинустың және тангенстің мәндерін табу

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 8. Жазықтықтағы декарттық координаттар

71. Декарттық координаттарды анықтау

72. Кесіндінің ортасының координаттары

73. Нүктелердің ара қашықтығы

74. Шеңбердің теңдеуі

75. Түзудің теңдеуі

76. Түзулердің қиылысу нүктесінің координаттары

77. Түзудің координаттар жүйесіне қатысты орналасуы

78. Түзу теңдеуінің бұрыштық коэффициенті

79. Сызықтық функцияның графигі

80. Түзу мен шеңбердің қиылысуы

81. 0°-тан 180°-қа дейінгі кез келген бұрыш үшін синусты, косинусты және тангенсті анықтау

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 9. Қозғалыс

82. Фигураларды түрлендіру

83. Қозғалыс қасиеттері

84. Нүктеге қарағандағы симметрия

85. Түзуге қарағандағы симметрия

86. Бұру

87. Параллель көшіру және оның қасиеттері

88. Параллель көшірудің бар болуы және оның бірден-бір екендігі

89. Жарты түзулердің бағыттары

90. Фигуралар теңдігі

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 10. Векторлар

91. Вектордың абсолют шамасы және бағыты

92. Векторлардың теңдігі

93. Вектордың координаттары

94. Векторларды қосу

95. Күштерді қосу

96. Векторды санға көбейту

97. Векторды коллинеар емес екі вектор бойынша жіктеу

98. Векторлардың скаляр көбейтіндісі

99. Векторды координаттық осьтер бойынша жіктеу

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 11. Фигуралардың ұқсастығы

100. Ұқсас түрлендіру

101. Ұқсас түрлендірудің қасиеттері

102. Фигуралардың ұқсастығы

103. Үшбұрыштардың екі бұрышы бойынша ұқсастық белгісі

104. Үшбұрыштардың екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы бойынша ұқсастық белгісі

105. Үшбұрыштардың үш қабырғасы бойынша ұқсастық белгісі

106. Тік бұрышты үшбұрыштардың ұқсастығы

107. Шеңберге іштей сызылған бұрыштар

108. Шеңбер хордалары мен қиюшыларының пропорционалды кесінділері

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 12. Үшбұрыштарды шешу

109. Косинустар теоремасы

110. Синустар теоремасы

111. Үшбұрыштың бұрыштары мен оларға қарсы жатқан қабырғаларының арасындағы қатынас

112. Үшбұрыштарды шешу

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 13. Көпбұрыштар

113. Сынық сызық

114. Дөңес көпбұрыштар

115. Дұрыс көпбұрыштар

116. Дұрыс көпбұрыштарға іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустары үшін формулалар

117. Кейбір дұрыс көпбұрыштарды салу

118. Дұрыс алтыбұрыштың қасиеттері

119. Шеңбердің ұзындығы

120. Бұрыштың радиандық өлшеуіші

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 14. Фигуралардың аудандары

121. Аудан ұғымы

122. Тік төртбұрыштың ауданы

123. Параллелограммның ауданы

124. Үшбұрыштың ауданы

125. Үшбұрыштың ауданы үшін Герон формуласы

126. Трапецияның ауданы

127. Үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустары үшін формулалар

128. Ұқсас фигуралардың аудандары

129. Дөңгелектің ауданы

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 15. Стереометрия аксиомалары және олардың қарапайым салдарлары

130. Стереометрия аксиомалары

131. Берілген түзу және берілген нүкте арқылы өтетін жазықтықтың бар болуы

132. Түзудің жазықтықпен қиылысуы

133. Берілген үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың бар болуы

134. I аксиомаға ескерту

135. Кеңістікті жазықтықпен екі жарты кеңістікке бөлу

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 16. Түзулер мен жазықтықтардың параллельдігі

136. Кеңістіктегі параллель түзулер

137. Түзулердің параллельдігінің белгісі

138. Түзу мен жазықтықтың параллельдігінің белгісі

139. Жазықтықтардың параллельдігінің белгісі

140. Берілген жазықтыққа параллель жазықтықтың бар болуы

141. Параллель жазықтықтардың қасиеттері

142. Кеңістік фигураларын жазықтықпен кесу

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 17. Түзулер мен жазықтықтардың перпендикулярлығы

143. Кеңістіктегі түзулердің перпендикулярлығы

144. Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының белгісі

145. Перпендикуляр түзу мен жазықтықты салу

146. Перпендикуляр түзу мен жазықтықтың қасиеттері

147. Перпендикуляр және көлбеу

148. Үш перпендикуляр туралы теорема

149. Жазықтықтардың перпендикулярлығының белгісі

150. Айқас түзулердің ара қашықтығы

151. Ортогональ проекциялау және техникалық сызуда қолдану

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 18. Кеңістіктегі декарттық координаттар және векторлар

152. Кеңістікте декарттық координаттарды енгізу

153. Нүктелердің ара қашықтығы

154. Кесіндінің ортасының координаттары

155. Кеңістіктегі симметрия арқылы түрлендіру

156. Табиғаттағы және техникадағы симметрия

157. Кеңістіктегі қозғалыс

158. Кеңістікті параллель көшіру

159. Кеңістік фигураларының ұқсастығы

160. Айқас түзулер арасындағы бұрыштар

161. Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш

162. Жазықтықтар арасындағы бұрыш

163. Көпбұрыштың ортогональ проекциясының ауданы

164. Кеңістіктегі векторлар

165. Кеңістікте векторларға амалдар қолдану

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 19. Көпжақтар

166. Екіжақты бұрыш

167. Үшжақты және көпжақты бұрыштар

168. Көпжақ

169. Призма

170. Призманы кескіндеу және оның қимасын салу

171. Тік призма

172. Параллелепипед

173. Параллелепипедтің центрлік симметриясы

174. Тік бұрышты параллелепипед

175. Тік бұрышты параллелепипедтің симметриясы

176. Пирамида

177. Пирамидалардың және оның жазық қималарын салу

178. Қиық пирамида

179. Дұрыс пирамида

180. Дұрыс көпжақтар

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 20. Айналу денелері

181. Цилиндр

182. Цилиндрді жазықтықтармен қию

183. Іштей және сырттай сызылған призмалар

184. Конус

185. Конусты жазықтықтармен қиғандағы қималары

186. Іштей және сырттай сызылған пирамидалар

187. Шар

188. Шарды жазықтықпен қию

189. Шардың симметриясы

190. Шарға жанама жазықтық

191. Екі сфераның қиылысуы

192. Іштей және сырттай сызылған көпжақтар

193. Геометриялық дене және оның беті туралы ұғым

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 21. Көпжақтардың көлемдері

194. Көлем ұғымы

195. Тік бұрышты параллелепипедтің көлемі

196. Көлбеу параллелепипедтің көлемі

197. Пирамиданың көлемі

198. Тең шамалы денелер

199. Пирамиданың көлемі

200. Қиық пирамиданың көлемі

201. Ұқсас денелердің көлемдері

Бақылау сұрақтары

Есептер

§ 22. Айналу денелерінің беті және көлемі

202. Цилиндрдің көлемі

203. Конустың көлемі

204. Қиық конустың көлемі

205. Айналу денелерінің көлемдері үшін ортақ формула

206. Шардың көлемі

207. Шар сегментінің және секторының көлемі

208. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы

209. Конустың бүйір бетінің ауданы

210. Сфераның ауданы

Бақылау сұрақтары

Есептер

Есептердің жауаптары мен нұсқаулары

Атау көрсеткіші

Библиография