А.Н.Шыныбеков. Алгебра және анализ бастамалары 10-сынып, 2014

Алғы сөз

9-сынып материалдарын қайталауға арналған жаттығулар

I тарау. Функция, оның қасиеттері

§ 1. Сандық функциялар және олардың графиктері

1.1. Функция ұғымының пайда болуы

1.2. Сәйкестіктер

1.3. Функциялар

§ 1 есептер

§ 2. Функцияның берілу тәсілдері және функцияларға қолданылатын амалдар

2.1. Функцияның берілу тәсілдері

2.2. Функцияларға амалдар қолдану

§ 2 есептер

§ 3. Күрделі және кері функциялар

3.1. Күрделі функция

3.2. Кері функция

§ 3 есептер

§ 4. Функцияны зерттеудің қарапайым жоспары

§ 4 есептер

II тарау. Тригонометриялық функциялар

§ 1. Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру (қайталау)

1.1. Сан аргументті тригонометриялық функциялардың анықтамасы

1.2. Тригонометрияның негізгі формулалары

§ 1 есептер

§ 2. Тригонометриялық функциялардың негізгі қасиеттері

2.1. y = sin x функциясы

2.2. y = cos x функциясы

2.3. y = tg x функциясы

2.4. y = ctg x функциясы

§ 2 есептер

§ 3. Кейбір тригонометриялық функциялардың графиктерін салудың мысалдары

§ 3 есептер

§ 4. Кері тригонометриялық функциялар

4.1. y = arcsin x функциясы

4.2. y = arccos x функциясы

4.3. y = arctg x функциясы

4.4. y = arcctg x функциясы

§ 4 есептер

§ 5. Тригонометриялық теңдеулер

5.1. Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу

5.2. Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері

§ 5 есептер

§ 6. Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу

6.1. sin x · sin y = a, cos x · cos y = b және sin x · cos y = a, cos x · sin y = b түріндегі жүйелер

6.2. sin x + sin y = a, sin²x + sin²y = b түріндегі жүйелер

6.3. sin x + sin y = a, x + y = α түріндегі жүйелер

6.4. a sin x + b sin y = c, p cos x + q cos y = r түріндегі жүйелер

§ 6 есептер

§ 7. Кері тригонометриялық теңдеулер

7.1. Қарапайым кері тригонометриялық теңдеулерді шешу

7.2. Кері тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері

§ 7 есептер

§ 8. Тригонометриялық теңсіздіктер

8.1. Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

8.2. Тригонометриялық теңсіздіктерді дәлелдеу

§ 8 есептер

III тарау. Шек және үздіксіздік

§ 1. Сан тізбегінің шегі

1.1. Сан тізбегі

1.2. Сан тізбегінің шегі

1.3. Бірсарынды тізбектің шегі. Шексіз үлкен және шексіз аз шамалар

1.4. Тізбектің шегі жөніндегі негізгі теоремалар

§ 1 есептер

§ 2. Функцияның нүктедегі шегі

2.1. Функцияның нүктедегі шегі

2.2. Функцияның шегі жөніндегі негізгі теоремалар

2.3. Функцияның шексіздіктегі шегі

2.4. Функцияның асимптоталары

2.5. Бірінші тамаша шек

§ 2 есептер

§ 3. Функцияның үздіксіздігі

3.1. Функцияның нүктедегі үздіксіздігі және оның қасиеттері

3.2. Кесіндідегі үздіксіз функциялардың қасиеттері

§ 3 есептер

IV тарау. Туынды және оның қолданылуы

§ 1. Функцияның туындысы және дифференциалы

1.1. Функция туындысына келтірілетін есептер

1.2. Функцияның туындысы

1.3. Функцияның дифференциалы және оның геометриялық мағынасы

§ 1 есептер

§ 2. Функцияны дифференциалдау ережелері

2.1. Туынды алу ережелері

2.2. Элементар функциялардың туындылары

§ 2 есептер

§ 3. Күрделі және кері функциялардың туындысы

3.1. Күрделі функцияның туындысы

3.2. Кері функцияның туындысы

3.3. Жоғары ретті туынды түсінігі. Екінші ретті туындының механикалық мағынасы

§ 3 есептер

§ 4. Орта мән туралы теоремалар

4.1. Ферма және Ролль теоремалары

4.2. Лагранж теоремасы

§ 4 есептер

§ 5. Туындыны функцияны зерттеуге қолдану

5.1. Функцияның өсу және кему аралықтары

5.2. Функция экстремумдарының қажетті және жеткілікті шарттары

§ 5 есептер

§ 6. Функцияны зерттеудің және графигін салудың қарапайым жоспары

6.1. Функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндері

6.2. Функцияны зерттеп, оның графигін салудың қарапайым жоспары

§ 6 есептер

§ 7. Функцияны зерттеп, графигін салудың толық жоспары

7.1. Функция графигінің ойыс-дөңестігі және иілу нүктелері

7.2. Функцияны зерттеп, графигін салудың толық жоспары

§ 7 есептер

§ 8*. Лопиталь ережесі. Туындыны функция шегін табуға қолдану

§ 8 есептер

§ 9. Туындыны жуықтап есептеуде қолдану

9.1. Тейлор формуласы жөніндегі түсінік

9.2. Теңдеулерді туынды көмегімен жуықтап шешу

§ 9 есептер

V тарау. Комбинаторика элементтері және оны ықтималдықтарды есептеуде қолдану

§ 1. Комбинаторика элементтері. Ньютон биномы

1.1. Комбинаторика элементтері

1.2. Ньютон биномы

1.3*. Берілген құрамды орналастырулар

1.4*. Қайталанбалы терулер

§ 1 есептер

§ 2. Оқиғалар алгебрасы және ықтималдықтың классикалық анықтамасы

2.1. Оқиғалар алгебрасы

2.2. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Ықтималдықтың қасиеттері

§ 2 есептер

§ 3*. Оқиғаның толық ықтималдығы. Бейес формуласы

3.1. Оқиғаның толық ықтималдығы

3.2. Бейес формуласы

§ 3 есептер

§ 4. Бернулли формуласы. Үлкен сандар заңы түсінігі

4.1. Бернулли формуласы

4.2. Үлкен сандар түсінігі

§ 4 есептер

VI* тарау. Нақты сандар өрісі

§ 1*. Натурал сандар теориясы. Пеано аксиомалары. Математикалық индукция принципі

1.1. Натурал сандар ұғымының пайда болуы. Тарихи мағлұматтар

1.2. Математикадағы аксиоматикалық әдіс

1.3. Пеано аксиомалары

1.4. Математикалық индукция принципі

§ 1 есептер

§ 2*. Бүтін сандар сақинасы. Рационал және нақты сандар өрісі

2.1. Бүтін сандар сақинасы

2.2. Рационал сандар өрісі

2.3. Нақты сандар өрісі

§ 2 есептер

VII* тарау. Көпмүшелер

§ 1*. Бір айнымалылы көпмүшелер

1.1. Көпмүшелер және оларға қолданылатын амалдар

1.2. Көпмүшелердің түбірлері. Безу теоремасы. Горнер схемасы

1.3. Виет формуласы

§ 1 есептер

§ 2*. Рационал өрнектер және олардың қарапайым түрі (қайталау)

2.1. Көпмүшелерді келтірілмейтін көбейткіштерге жіктеу. Көпмүшелер алгебрасының негізгі теоремасы жөніндегі түсінік

2.2. Рационал өрнек және оның қарапайым түрі

§ 2 есептер

§ 3*. Тепе-теңдіктер мен теңдеулер

3.1. Теңдеулер мен тепе-теңдіктер жөніндегі жалпы түсініктер

3.2. Теңшамалы түрлендірулер

3.3. Софизмдер

3.4. Теңдеулерді шешу әдістері

3.4 есептер

3.5. Теңдеулерді шешудің кейбір дербес әдістері

3.5 есептер

§ 4*. Теңсіздіктер

4.1. Теңсіздіктердің негізгі қасиеттері

4.2. Теңсіздіктерді дәлелдеу

4.2 есептер

4.3. Теңсіздіктерді шешу

4.3 есептер

Есептердің жауаптары