Ерқара А.Ж, Жоғары математика, 3-бөлім, 2015

Алғы сөз

Көп айнымалды функциялар. Сұрақтар мен жаттығулар

9. Көп айнымалды функциялар

§ 9.1. n-өлшемді евклидтік кеңістік. Көп айнымалды функциялар. Анықталу аймағы. Функция шегі. Үзіліссіздік

9.1.1. n-өлшемді евклидтік кеңістік

9.1.2. Көп айнымалды функциялар. Анықталу аймағы

9.1.3. Функцияның дербес және толық өсімшелері. Шек және үзіліссіздік

§ 9.2. Туындылар мен дифференциалдар

9.2.1. Дербес туындылар

9.2.2. Толық дифференциал

9.2.3. Бетке жанама жазықтық. Толық дифференциалдың геометриялық көрінісі

9.2.4. Толық дифференциалды жуықтап есептеулерге қолдану

§ 9.3. Күрделі және айқындалмаған функцияларды дифференциалдау

9.3.1. Күрделі функция туындысы. Толық туынды

9.3.2. Айқындалмаған функциялардың туындысы

§ 9.4. Бағыт бойынша туынды. Градиент және оның қасиеттері. Жанама жазықтық және нормаль

9.4.1. Бағыт бойынша туынды

9.4.2. Градиент

9.4.3. Жанама жазықтық және нормаль

§ 9.5. Жоғарғы ретті дербес туындылар және жоғарғы ретті дифференциалдар. Тейлор формуласы

9.5.1. Жоғарғы ретті дербес туындылар

9.5.2. Жоғарғы ретті дифференциалдар

9.5.3. Тейлор формуласы

§ 9.6. Көп айнымалды функциялардың экстремумдері

9.6.1. Экстремумның қажетті және жеткілікті шарттары

9.6.2. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері

9.6.3. Шартты экстремум

9. Көп айнымалды функциялар

9.1-ЖҮТ, ИДЗ-10.1

9.2-ЖҮТ, ИДЗ-10.2

Жеке үй тапсырмаларын шығару үлгілері. Көп айнымалды функциялар

9.1-ЖҮТ, ИДЗ-10.1 шығару үлгілері

9.2-ЖҮТ шығару үлгілері

Дифференциалдық теңдеулер. Сұрақтар мен жаттығулар

10. Дифференциалдық теңдеулер

§ 10.1. Жалпы ұғымдар

§ 10.2. Интегралданатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулердің негізгі кластары

10.2.1. Дифференциал арқылы жазылған дифференциалдық теңдеу

10.2.2. Айнымалдары ажыратылған дифференциалдық теңдеулер

10.2.3. Айнымалдары ажыратылатын теңдеулер

10.2.4. Біртекті теңдеулер

10.2.5. Сызықтық теңдеулер

10.2.6. Бернулли теңдеуі

§ 10.3. Толық дифференциалды дифференциалдық теңдеулер

§ 10.4. Туындыға қатысты шешілмеген бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер

§ 10.5. Ерекше шешімдер

§ 10.6. Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер

10.6.1. Жалпы ұғымдар және анықтамалар

10.6.2. Реті төмендетілетін дифференциалдық теңдеулер

§ 10.7. Сызықтық жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер

10.7.1. Негізгі ұғымдар

10.7.2. Сызықты тәуелді және сызықты тәуелсіз функциялар. Вронскиан

10.7.3. Дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімдерінің құрылымы

§ 10.8. Тұрақтыларды вариациялау әдісі, Лагранж әдісі

§ 10.9. Коэффициенттері тұрақты сызықтық біртекті n-ші ретті дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімі

§ 10.10. Оң жағы арнайы түрде берілген коэффициенттері тұрақты сызықтық біртекті емес теңдеулердің дербес шешімі

10.1-ЖҮТ, ИДЗ-11.1

10.1-ЖҮТ шығару үлгілері

10.2-ЖҮТ, ИДЗ-11.2

10.2-ЖҮТ шығару үлгілері

10.3-ЖҮТ, ИДЗ-11.3

10.3-ЖҮТ шығару үлгілері

10.4-ЖҮТ, ИДЗ-11.4

10.4-ЖҮТ шығару үлгілері

Еселі, қисық сызықты, беттік интегралдарға арналған сұрақтар

11. Еселі және қисық сызықты интегралдар

§ 11.1. Еселі интегралдар

§ 11.2. Еселі интегралдардың қасиеттері

§ 11.3. Еселі интегралдарды қайталама интегралдарға келтіру

11.3.1. Екі еселі интегралды есептеу

11.3.2. Үш еселі интегралды есептеу

§ 11.4. Айнымалдарды ауыстыру

§ 11.5. Беттің ауданы

§ 11.6. Еселі интегралдардың механикада қолданылуы

§ 11.7. Бағытталған құрақты-тегіс қисық

11.7.1. Кеңістіктегі бағытталған қисық

11.7.2. Бірінші текті қисық сызықты интеграл және оның негізгі қасиеттері

§ 11.8. Вектордың қисық бойына интегралы, екінші текті қисық сызықты интеграл

11.8.1. Қисық бойымен алынған вектор интегралы және оның қасиеттері

§ 11.9. Потенциалды өріс

11.9.1. Потенциал ұғымы және оның қасиеттері

11.9.2. Вектор роторы

§ 11.10. Бірінші текті беттік интеграл

§ 11.11. Екінші текті беттік интеграл, вектордың бағытталған бет арқылы ағыны

11.11.1. Бағытталған бет

11.11.2. Вектордың бағытталған бет арқылы ағыны

§ 11.12. Дивергенция. Гаусс-Остроградский формуласы

§ 11.13. Стокс және Грин формулалары. Гамильтон операторына қатысты кейбір формулалар

11.13.1. Стокс формуласы

11.13.2. Бағытталған жазық аймақ

11.13.3. Грин формуласы және оның салдары

11.13.4. Гамильтон операторына қатысты кейбір формулалар

11.1-ЖҮТ, ИДЗ-13.1

11.1-ЖҮТ шығару үлгілері

11.2-ЖҮТ, ИДЗ-13.2

11.2-ЖҮТ шығару үлгілері

11.3-ЖҮТ, ИДЗ-13.3

11.3-ЖҮТ шығару үлгілері

11.4-ЖҮТ, ИДЗ-14.1

11.4-ЖҮТ шығару үлгілері

11.5-ЖҮТ, ИДЗ-14.2

11.5-ЖҮТ шығару үлгілері

11.6-ЖҮТ, ИДЗ-15.1

11.6-ЖҮТ шығару үлгілері

11.7-ЖҮТ, ИДЗ-15.2

11.7-ЖҮТ шығару үлгілері

Қатарлар. Сұрақтар мен жаттығулар

12. Қатарлар

§ 12.1. Сандық қатарлар және оларға амалдар қолдану

12.1.1. Сандық қатар ұғымы

12.1.2. Қатарларға қолданылатын кейбір амалдар

§ 12.2. Мүшелері теріс емес қатарлардың жинақталуының белгілері

§ 12.3. Айнымалы таңбалы қатарлар. Абсолют жинақты және шартты жинақты қатарлар

§ 12.4. Функциялық қатарлар

12.4.1. Функциялық қатар ұғымы

12.4.2. Бірқалыпты жинақталатын қатарлардың қасиеттері

§ 12.5. Дәрежелік қатарлар. Тейлор қатарлары

12.5.1. Дәрежелік қатарлар. Абель теоремасы

12.5.2. Тейлор қатары

§ 12.6. Фурье қатарлары

12.6.1. Функциялар кеңістігіндегі скаляр көбейтінді

12.6.2. Тригонометриялық функциялар жүйесі және минус pi мен pi кесіндісіндегі тригонометриялық қатар

12.6.3. 2pi периодты Фурье қатары

12.6.4. Фурье қатарлары, жалпы жағдай

12.6.5. Жұп және тақ функциялардың Фурье қатарлары

12.1-ЖҮТ, ИДЗ-12.1

12.1-ЖҮТ шығару үлгілері

12.2-ЖҮТ, ИДЗ-12.2

12.2-ЖҮТ шығару үлгілері

12.3-ЖҮТ

12.3-ЖҮТ шығару үлгілері

Пайдаланылған әдебиеттер