zadachi_planim_prasolov

Алғысөз

1-тарау. Ұқсас үшбұрыштар

§ 1. Параллель түзулер арасындағы кесінділер

§ 2. Ұқсас үшбұрыштардың қатынасы

§ 3. Ұқсас үшбұрыштардың аудандарының қатынасы

§ 4. Тең қабырғалы үшбұрыштар

§ 5. Биіктіктер табандарынан құралған үшбұрыш

§ 6. Ұқсас фигуралар

Өз бетінше шығаруға арналған есептер

1-тарау шешімдері

2-тарау. Іштей сызылған бұрыш

§ 1. Тең доғаларға тірелетін бұрыштар

§ 2. Екі хорда арасындағы бұрыштың шамасы

§ 3. Жанама мен хорда арасындағы бұрыш

§ 4. Екі түзу мен хорданың үлкен кесіндісі арасындағы байланыс

§ 5. Бір шеңберде жатқан төрт нүкте

§ 6. Іштей сызылған бұрыш және ұқсас үшбұрыштар

§ 7. Биссектриса доғаны қақ бөледі

§ 8. Перпендикуляр диагональдары бар төртбұрышқа іштей сызылған төртбұрыш

§ 9. Үш сипатталған шеңбер бір нүктеде қиылысады

§ 10. Микель нүктесі

§ 11. Әртүрлі есептер

Өз бетінше шығаруға арналған есептер

2-тарау шешімдері

3-тарау. Шеңберлер

§ 1. Шеңберлерге жанамалар

§ 2. Хорда кесінділерінің көбейтіндісі

§ 3. Жанасатын шеңберлер

§ 4. Үш шеңбер бір радиусқа жанасады

§ 5. Бір нүктеден жүргізілген екі жанама

§ 6. Үшбұрыш биіктіктері туралы теореманы қолдану

§ 7. Қисық сызықты фигуралардың аудандары

§ 8. Сегментке іштей сызылған шеңбер

§ 9. Әртүрлі есептер

§ 10. Радикал ось

Өз бетінше шығаруға арналған есептер

3-тарау шешімдері

4-тарау. Аудан

§ 1. Медиана ауданды екіге бөледі

§ 2. Аудандарды есептеу

§ 3. Төртбұрышты екіге бөлетін үшбұрыштың ауданы

§ 4. Төртбұрышты бөлетін бөліктің ауданы

§ 5. Әртүрлі есептер

§ 6. Түзулер мен қисықтар фигураны тең бөліктерге бөледі

§ 7. Төртбұрыштың ауданына арналған формулалар

§ 8. Көмекші аудан

§ 9. Аудандарды қайта топтау

Өз бетінше шығаруға арналған есептер

4-тарау шешімдері

5-тарау. Үшбұрыштар

§ 1. Іштей және сырттай сызылған шеңбер

§ 2. Тікбұрышты үшбұрыштар

§ 3. Дұрыс үшбұрыш

§ 4. Бұрыштары 60° және 120° болатын үшбұрыштар

§ 5. Бүтінсанды үшбұрыштар

§ 6. Әртүрлі есептер

§ 7. Менелай теоремасы

§ 8. Чева теоремасы

§ 9. Симсон түзуі

§ 10. Подерлік үшбұрыш

§ 11. Эйлер түзуі және тоғыз нүкте шеңбері

§ 12. Брокар нүктелері

§ 13. Лемуан нүктесі

Өз бетінше шығаруға арналған есептер

5-тарау шешімдері

6-тарау. Көпбұрыштар

§ 1. Іштей және сырттай сызылған төртбұрыштар

§ 2. Төртбұрыштар

§ 3. Птолемей теоремасы

§ 4. Бесбұрыштар

§ 5. Алтыбұрыштар

§ 6. Дұрыс көпбұрыштар

§ 7. Іштей және сырттай сызылған көпбұрыштар

§ 8. Еркін дөңес көпбұрыштар

§ 9. Паскаль теоремасы

Өз бетінше шығаруға арналған есептер

6-тарау шешімдері

7-тарау. Нүктелердің геометриялық орындары

§ 1. Геометриялық орын — түзу немесе кесінді

§ 2. Геометриялық орын — шеңбер немесе шеңбер доғасы

§ 3. Іштей сызылған бұрыш

§ 4. Тең қабырғалы үшбұрыштар

§ 5. Гомотетия

§ 6. Геометриялық орындар әдісі

§ 7. Ауданы нөлге тең геометриялық орын

§ 8. Карно теоремасы

§ 9. Ферма — Аполлоний шеңбері

Өз бетінше шығаруға арналған есептер

7-тарау шешімдері

8-тарау. Салулар

§ 1. Геометриялық орындар әдісі

§ 2. Іштей сызылған бұрыш

§ 3. Ұқсас үшбұрыштар және гомотетия

§ 4. Берілген элементтері бойынша үшбұрыштар салу

§ 5. Әртүрлі нүктелер бойынша үшбұрыштар салу

§ 6. Үшбұрыштар

§ 7. Төртбұрыштар

§ 8. Шеңберлер

§ 9. Аполлоний шеңбері

§ 10. Әртүрлі есептер

§ 11. Ерекше салулар

§ 12. Бір сызғышпен салулар

§ 13. Екіжақты сызғыш көмегімен салулар

§ 14. Тік бұрыш көмегімен салулар

Өз бетінше шығаруға арналған есептер

8-тарау шешімдері

9-тарау. Геометриялық теңсіздіктер

§ 1. Үшбұрыш медианасы

§ 2. Үшбұрыштың тең емес қабырғаларындағы алгебралық есеп

§ 3. Төртбұрыш диагональдарының ұзындықтарының қосындысы

§ 4. Үшбұрыш теңсіздігіне арналған әртүрлі есептер

§ 5. Үшбұрыш ауданы екі қабырғасы көбейтіндісінің жартысынан аспайды

§ 6. Аудандармен байланысты теңсіздіктер

§ 7. Аудан. Бір фигура екіншісінің ішінде жатыр

§ 8. Квадрат ішіндегі сынық сызықтар

§ 9. Төртбұрыш

§ 10. Көпбұрыштар

§ 11. Әртүрлі есептер

Өз бетінше шығаруға арналған есептер

Қосымша. Кейбір теңсіздіктер

9-тарау шешімдері

10-тарау. Үшбұрыш элементтеріне арналған теңсіздіктер

§ 1. Медианалар

§ 2. Биіктіктер

§ 3. Биссектрисалар

§ 4. Үшбұрыш қабырғаларының ұзындықтары

§ 5. Сырттай, іштей және сырттай жанасатын шеңберлердің радиустары

§ 6. Үшбұрыш бұрыштары үшін симметриялық теңсіздіктер

§ 7. Үшбұрыш бұрыштарына арналған теңсіздіктер

§ 8. Үшбұрыш ауданына арналған теңсіздіктер

§ 9. Дөңгелек ішіндегі доғал бұрыш

§ 10. Үшбұрыш ішіндегі кесінді ең үлкен қабырғадан кіші

§ 11. Тікбұрышты үшбұрыштарға арналған теңсіздіктер

§ 12. Доғал бұрышты үшбұрыштарға арналған теңсіздіктер

§ 13. Үшбұрыштарға арналған теңсіздіктер

Өз бетінше шығаруға арналған есептер

10-тарау шешімдері

11-тарау. Максимум және минимум есептері

§ 1. Үшбұрыш

§ 2. Үшбұрыштың экстремал нүктелері

§ 3. Бұрыш

§ 4. Төртбұрыштар

§ 5. Көпбұрыштар

§ 6. Әртүрлі есептер

§ 7. Дұрыс көпбұрыштардың экстремал қасиеттері

Өз бетінше шығаруға арналған есептер

11-тарау шешімдері

12-тарау. Есептеулер және метрикалық қатынастар

§ 1. Синустар теоремасы

§ 2. Косинустар теоремасы

§ 3. Іштей және сырттай сызылған шеңберлер

§ 4. Қабырғалар, биіктіктер, биссектрисалар ұзындықтары

§ 5. Үшбұрыш бұрыштарының синустары мен косинустары

§ 6. Үшбұрыш бұрыштарының тангенстері мен котангенстері

§ 7. Бұрыштарды есептеу

§ 8. Шеңберлер

§ 9. Әртүрлі есептер

§ 10. Координаталар әдісі

Өз бетінше шығаруға арналған есептер

12-тарау шешімдері

13-тарау. Векторлар

§ 1. Көпбұрыш қабырғаларының векторлары

§ 2. Скаляр көбейтінді. Қатынастар

§ 3. Теңсіздіктер

§ 4. Векторлар қосындысы

§ 5. Көмекші проекциялар

§ 6. Орта нүктелер әдісі

§ 7. Псевдоскаляр көбейтінді

Өз бетінше шығаруға арналған есептер

13-тарау шешімдері

14-тарау. Масса центрі

§ 1. Масса центрінің негізгі қасиеттері

§ 2. Массаларды топтау теоремасы

§ 3. Инерция моменті

§ 4. Әртүрлі есептер

§ 5. Барицентрлік координаталар

§ 6. Үшсызықты координаталар

14-тарау шешімдері

15-тарау. Параллель көшіру

§ 1. Көшіру есепті шешуге көмектеседі

§ 2. Салулар және геометриялық орындар

Өз бетінше шығаруға арналған есептер

15-тарау шешімдері

16-тарау. Центрлік симметрия

§ 1. Симметрия есепті шешуге көмектеседі

§ 2. Симметрия қасиеттері

§ 3. Симметрия есепті шешуге көмектеседі. Салулар

Өз бетінше шығаруға арналған есептер

16-тарау шешімдері

17-тарау. Осьтік симметрия

§ 1. Симметрия есепті шешуге көмектеседі

§ 2. Салулар

§ 3. Теңсіздіктер және экстремумдар

§ 4. Композиция симметриялары

§ 5. Симметриялар мен симметрия осьтерінің қасиеттері

§ 6. Папп теоремасы

Өз бетінше шығаруға арналған есептер

17-тарау шешімдері

18-тарау. Бұру

§ 1. 90°-қа бұру

§ 2. 60°-қа бұру

§ 3. Кез келген бұрыштарға бұрулар

§ 4. Бұрулар композициясы

Өз бетінше шығаруға арналған есептер

18-тарау шешімдері

19-тарау. Гомотетия және бұру гомотетиясы

§ 1. Гомотетиялық көпбұрыштар

§ 2. Гомотетиялық шеңберлер

§ 3. Салулар және геометриялық орындар

§ 4. Гомотетия композициялары

§ 5. Бұру гомотетиясы

§ 6. Бұру гомотетиясының центрі

§ 7. Үш фигураға ұқсас шеңбер

Өз бетінше шығаруға арналған есептер

19-тарау шешімдері

20-тарау. Шеткі элемент принципі

§ 1. Ең кіші немесе ең үлкен бұрыш

§ 2. Ең кіші немесе ең үлкен қашықтық

§ 3. Ең кіші немесе ең үлкен аудан

§ 4. Ең үлкен үшбұрыш

§ 5. Дөңес қабық және тірек түзулер

§ 6. Әртүрлі есептер

20-тарау шешімдері

21-тарау. Дирихле принципі

§ 1. Нүктелердің, түзулердің және т.б. шекті саны

§ 2. Бұрыштар мен ұзындықтар

§ 3. Аудан

21-тарау шешімдері

22-тарау. Дөңес және дөңес емес көпбұрыштар

§ 1. Дөңес көпбұрыштар

§ 2. Хелли теоремасы

§ 3. Дөңес емес көпбұрыштар

22-тарау шешімдері

23-тарау. Бөлінгіштік, инварианттар, бояулар

§ 1. Жұп және тақ

§ 2. Бөлінгіштік

§ 3. Инварианттар

§ 4. Шахмат тәртібіндегі көмекші бояулар

§ 5. Басқа көмекші бояулар

§ 6. Бояулар туралы есептер

23-тарау шешімдері

24-тарау. Бүтінсанды торлар

§ 1. Тор түйіндері бар көпбұрыштар

§ 2. Әртүрлі есептер

24-тарау шешімдері

25-тарау. Қиюлар, бөлу, жабындар

§ 1. Тең құрамды фигуралар

§ 2. Арнайы қасиеттерге ие бөліктерге бөлу

§ 3. Қиюдан алынған бөліктердің қасиеттері

§ 4. Параллелограммдарға бөлу

§ 5. Жазықтықты түзулермен бөлу

§ 6. Қиюға арналған әртүрлі есептер

§ 7. Фигураны кесінділерге бөлу

§ 8. Жабындар

§ 9. Домино сүйектерімен және плиткалармен қаптау

25-тарау шешімдері

26-тарау. Нүктелер мен кесінділер жүйелері. Мысалдар және қарсы мысалдар

§ 1. Нүктелер жүйелері

§ 2. Кесінділер, түзулер және шеңберлер жүйелері

§ 3. Мысалдар және қарсы мысалдар

26-тарау шешімдері

27-тарау. Индукция және комбинаторика

§ 1. Индукция

§ 2. Комбинаторика

27-тарау шешімдері

28-тарау. Инверсия

§ 1. Инверсия қасиеттері

§ 2. Шеңберлер салу

§ 3. Бір шеңбер салу

§ 4. Инверсия жасаймыз

§ 5. Бір нүкте арқылы өтетін және бір шеңбер мен түзуді жанайтын нүктелер, шеңберлер

§ 6. Шеңберлер тізбегі

28-тарау шешімдері

29-тарау. Аффиндік түрлендірулер

§ 1. Аффиндік түрлендірулер

§ 2. Аффиндік түрлендірулер көмегімен есептер шығару

§ 3. Комплекс сандар

§ 4. Штейнер эллипсі

29-тарау шешімдері

30-тарау. Проективтік түрлендірулер

§ 1. Түзудің проективтік түрлендірулері

§ 2. Жазықтықтың проективтік түрлендірулері

§ 3. Берілген түзуді шексіздікке көшіреміз

§ 4. Шеңберлерді сақтайтын проективтік түрлендірулерді қолдану

§ 5. Дәлелдеуге арналған есептерде түзудің проективтік түрлендірулерін қолдану

§ 6. Салуға арналған есептерде түзудің проективтік түрлендірулерін қолдану

§ 7. Бір сызғыш көмегімен салулардың мүмкін еместігі

30-тарау шешімдері

Қосымша

Пәндік көрсеткіш