Жетпісов Қ., Математикалық логика және дискретті математика, 2011

Алғы сөз

I тарау. Жиындар теориясының элементтері

§ 1.1. Жиындар және оларда анықталған қатынастар

§ 1.2. Жиындардағы амалдар

§ 1.3. Теоретикалық-жиындық амалдардың қасиеттері

§ 1.4. Эйлер-Венн диаграммалары

§ 1.5. Жиындардың декарттық көбейтіндісі

§ 1.6. Сәйкестіктер және олардың берілу тәсілдері

§ 1.7. Сәйкестіктерде анықталған амалдар

§ 1.8. Бейнелеулер

II тарау. Тұжырымдар алгебрасы

§ 2.1. Тұжырым

§ 2.2. Күрделі тұжырымдар. Логикалық амалдар

§ 2.3. Эквиваленттіктер

§ 2.4. Тұжырымдардың Буль алгебрасы

§ 2.5. Буль функциясының толық жүйесі

§ 2.6. Жетілдірілген формалар

§ 2.7. Дизъюнктивті нормаль формаларды минимизациялау

§ 2.8. ДНФ-ны минимизациялау этаптары (кезеңдері)

§ 2.9. Квант әдісі бойынша ДНФ минимизациялау

§ 2.10. Логикалық амалдардың толық жүйесі

§ 2.11. Тұжырымдар алгебрасының логикасының формулаларын қолдану

Жаттығулар

III тарау. Аксиомалық әдіс. Санақ

§ 3.1. Тұжырымдар санағы

§ 3.2. Тұжырымдар санағының дәлелденетін формулаларының мысалдары

§ 3.3. Гипотезалардың көмегімен дәлелденетін формулалар

§ 3.4. Туынды қорытындылау ережелері

§ 3.5. Тұжырымдар алгебрасы мен тұжырымдар санағының формулаларының арасындағы байланыс

Жаттығулар

IV тарау. Предикаттар санағы

§ 4.1. Кванторлар

§ 4.2. Берілген сигнатураның предикаттар санағының тілі

§ 4.3. Гипотезаның көмегімен дәлелдеу

§ 4.4. Дәлелденетін формулалардың мысалдары

Жаттығулар

V тарау. Алгебралық жүйелер

§ 5.1. Берілген сигнатураның алгебралық жүйелері

§ 5.2. Морфизмдер

§ 5.3. Предикаттар санағы тілінің формулаларының модельдегі мәндері

§ 5.4. Гедель теоремасы

§ 5.5. Предикаттар санағының негізгі теоремалары

Жаттығулар

§ 5.6. Предикаттар санағының сөйлемдер жиыны жайлы

§ 5.7. A-моделінің диаграммасы

§ 5.8. Элементар ішкі модельдер және олардың кеңеюі

§ 5.9. Алгебралық жүйелердің элементар тізбегі

VI тарау. Графтар теориясының негіздері

§ 6.1. Негізгі анықтамалар

§ 6.1.1. Жалпы ұғымдар

§ 6.1.2. Бағдарланған және бағдарланбаған графтар

§ 6.1.3. Графтардың тізбелері, циклдері, жолдары және контурлары

§ 6.1.4. Ақырлы және шексіз графтар

§ 6.1.5. Бөліктік графтар, ішкі графтар, бөліктік ішкі графтар

§ 6.1.6. Графтағы байланыстылық

§ 6.1.7. Изоморфизм. Жазық графтар

§ 6.2. Жиындардағы қатынастар және графтар

§ 6.3. Сыбайластық матрицалары және графтың инциденттері

§ 6.4. Графтарда анықталған амалдар

§ 6.5. Графтың дәрежелері

§ 6.5.1. Бағдарланбаған графтардың дәрежелері

§ 6.5.2. Бағдарланған графтардың дәрежелері

§ 6.6. Графтардағы арақашықтықтардың сипаттамалары

§ 6.7. Графтардағы жолдарды және ең қысқа жолдарды анықтау

§ 6.7.1. Графтағы жолдарды анықтау алгоритмі

§ 6.7.2. Графтағы ең қысқа жолды анықтау алгоритмі

§ 6.8. Графты орап өту

§ 6.8.1. Эйлерлік тізбелер, циклдер, жолдар және контурлар

§ 6.8.2. Гамильтондық тізбелер, циклдар, жолдар, контурлар

§ 6.8.3. Графтың сипаттамалары

Есептер мен жаттығулар

VII тарау. Кодтау теориясының элементтері

§ 7.1. Алфавиттік кодтау

§ 7.2. Кодтаудың мысалдары

§ 7.3. Тиімді кодтау

§ 7.4. Қателерді анықтайтын және түзететін кодтар

§ 7.5. Хемминг коды

VIII тарау. Логикалық желілер және автоматтар

§ 8.1. Буль функциялары үшін функционалдық элементтердің сызбасы

§ 8.2. Логикалық желілер

§ 8.3. Ақырғы автоматтар

§ 8.4. Автоматтағы периодты тізбектер

Әдебиеттер