С.Аяпбергенов, Аналитикалық геометрия, 1971

Алғы сөз

Кіріспе

1.1. Түзудің бойындағы нүктенің координаталары

1.2. Бағытталған кесінділерді қосу

1.3. Бағытталған кесіндінің ұзындығы

1.4. Түзудің бойындағы кесіндіні берілген қатынаста бөлу

1.5. Жазықтықтағы нүктенің координаталары

1.6. Жазықтықтағы екі нүктенің арақашықтығы

1.7. Жазықтықтағы кесіндіні берілген қатынаста бөлу

1.8. Үшбұрыш ауданының төбелерінің координаталары бойынша табу

1.9. Координаталарды түрлендіру

1.10. Полярлық координаталар және олардың декарттық координаталармен байланысы

1.11. Жаттығулар

2.1. Сызықтың теңдеуі

2.2. Сызықтардың теңдеулерін геометриялық қасиеттері бойынша құру

2.3. Жаттығулар

3.1. Түзудің бұрыштық коэффициентпен берілген теңдеуі

3.2. Түзудің кесінділік теңдеуі

3.3. Түзудің нормаль теңдеуі

3.4. Түзудің жалпы теңдеуі

3.5. Түзудің жалпы теңдеуін нормаль түрге келтіру

3.6. Белгілі бағытпен берілген нүктеден өтетін түзудің теңдеуі

3.7. Екі нүктеден өтетін түзудің теңдеуі

3.8. Берілген нүктеден берілген түзуге дейінгі қашықтық

3.9. Екі түзудің арасындағы бұрыш. Екі түзудің параллельдік және перпендикулярлық шарттары

3.10. Екі түзудің қиылысуы

3.11. Үш түзудің қиылысуы

3.12. Түзулер шоғы

3.13. Түзудің жабайы теңдеуі мен параметрлік теңдеулері

3.14. Жаттығулар

4.1.1. Эллипстің жабайы теңдеуі

4.1.2. Эллипсті оның жабайы теңдеуі бойынша зерттеу

4.1.3. Радиус-вектор және эксцентриситет

4.1.4. Шеңбер — эллипстің дербес жағдайы

4.1.5. Эллипстің теңдеулерін қолдану

4.1.6. Эллипске жүргізілген жанама мен нормальдың теңдеулері

4.1.7. Эллипстің түйіндес диаметрлері

4.1.8. Эллипстің директрисалары

4.1.9. Эллипстің түзумен қиылысуы

4.1.10. Эллипс пен шеңбердің параметрлік теңдеулері

4.2.1. Гиперболаның жабайы теңдеуі

4.2.2. Гиперболаны оның жабайы теңдеуі бойынша зерттеу

4.2.3. Радиус-вектор және эксцентриситет

4.2.4. Гиперболаның теңдеулерін қолдану

4.2.5. Гиперболаның асимптоталары

4.2.6. Гиперболаға жүргізілген жанама мен нормальдың теңдеулері

4.2.7. Гиперболаның түйіндес диаметрлері

4.2.8. Гиперболаның директрисалары

4.2.9. Гиперболаның түзумен қиылысуы

4.3.1. Параболаның жабайы теңдеуі

4.3.2. Параболаны оның жабайы теңдеуі бойынша зерттеу

4.3.3. Параболаға жүргізілген жанама мен нормальдың теңдеулері

4.3.4. Параболаның диаметрлері

4.3.5. Параболаның түзумен қиылысуы

4.3.6. Эллипс, гипербола және параболаның графиктерін анықтамалары бойынша салу

5.1. Тікбұрышты координаталар жүйесіндегі екінші ретті қисықтардың төбелеріне сәйкес келетін теңдеу

5.2. Эллипс, гипербола және параболаның жалпы полярлық теңдеуі

5.3. Екінші ретті қисықтың теоремасына қосымша мәселелер. Аполлоний теоремалары

5.4. Жаттығулар

6.1. Екінші ретті сызықтардың жалпы теңдеуі

6.2. Координаталар осьтерін көшіру және екінші ретті сызықтардың жалпы теңдеуін түрлендіру. Теңдеулердің инварианттары

6.3. Екінші ретті сызықтың центрі. Екінші ретті центрлік сызықтың теңдеуі

6.4. Екінші ретті центрлік сызықтың теңдеуін түрлендіру

6.5. Екінші ретті центрлік сызықтың теңдеуін жабайы түрге келтіру

6.6. Екінші ретті центрлік сызықтың түрлері

6.7. Екінші ретті центрлік сызықтың бас диаметрлері

6.8. Екінші ретті центрлік сызықтың графигін салу

6.9. Екінші ретті центрсіз сызықтың теңдеуін жабайы түрге келтіру

6.10. Параболаның бас диаметрі және оның төбесін анықтау

6.11. Жалпы теңдеуі бойынша параболаның графигін салу

6.12. Екінші ретті сызықтың диаметрлері

6.13. Түйіндес бағыттар және түйіндес диаметрлер

6.14. Асимптоталық бағыттар және екінші ретті сызықтар

6.15. Бас бағыттар

6.16. Жанаманың теңдеуі

6.17. Жаттығулар

7.1. Негізгі ұғымдар

7.2. Векторларды қосу және алу. Векторды скалярға көбейту

7.3. Проекция теориясы

7.4. Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар

7.5. Тікбұрышты координаталар жүйесіне түсірілген вектордың проекциялары

7.6. Бірлік векторлар. Векторды үш оське жіктеу

7.7. Үш вектордың бір жазықтықта жату шарты

7.8. Кеңістіктегі екі нүктенің арақашықтығы. Үшбұрыштың ауданы

7.9. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу формуласы

7.10. Скалярлық көбейтінді

7.11. Проекцияларымен берілген екі вектордың скалярлық көбейтіндісі

7.12. Екі вектордың арасындағы бұрыш

7.13. Векторлық көбейтінді

7.14. Проекцияларымен берілген екі вектордың векторлық көбейтіндісі

7.15. Үш вектордың аралас көбейтіндісі

7.16. Проекцияларымен берілген векторлардың аралас көбейтіндісі

7.17. Кеңістіктегі координаталарды түрлендіру

7.18. Параллель көшіру. Үшбұрыш центрінің координаталары

7.19. Жаттығулар

Қосымша 1. Векторлардың сызықтық амалдары

Қосымша 2. Векторлардың сызықтық тәуелділігі

Қосымша 3. Базис және аффиндік координаталар

Қосымша 4. Бірлік векторлар

Қосымша 5. Векторды үш векторға жіктеу

Қосымша 6. Векторды орттың базисі бойынша жіктеу

Қосымша 7. Сол және оң координаталар жүйесі

Қосымша 8. Вектордың декарттық координаталары

Қосымша 9. Екі еселенген векторлық көбейтінді

8.1. Кеңістіктегі беттерді теңдеу арқылы кескіндеу

9.1. Жазықтықтың векторлық теңдеуі

9.2. Жазықтықтың жалпы теңдеуі

9.3. Жазықтықтың екінші векторлық теңдеуі

9.4. Жазықтықтың нормальдық теңдеуі

9.5. Жазықтықтың жалпы теңдеуін нормаль түрге келтіру

9.6. Жазықтықтың жалпы теңдеуін зерттеу

9.7. Жазықтықтың кесінділік теңдеуі

9.8. Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық

9.9. Берілген нүктеден өтетін жазықтықтың теңдеуі

9.10. Үш нүктеден өтетін жазықтықтың теңдеуі

9.11. Кеңістіктегі үш жазықтықтың орналасуы

9.12. Жазықтықтар арасындағы бұрыш. Екі жазықтықтың перпендикулярлық және параллельдік шарттары

9.13. Жазықтықтар шоғы және жазықтықтар байламы

9.14. Тетраэдрдің көлемін төбелерінің координаталары арқылы табу

9.15. Жаттығулар

10.1. Түзудің векторлық теңдеуі

10.2. Кеңістіктегі түзудің жабайы теңдеуі

10.3. Кеңістіктегі екі нүктеден өтетін түзудің теңдеуі

10.4. Екі түзудің бір жазықтықта жату шарты

10.5. Екі жазықтықпен берілген түзудің теңдеуі

10.6. Екі жазықтықпен берілген түзудің теңдеуін жабайы түрге келтіру

10.7. Түзудің векторлық және параметрлік теңдеулері. Түзудің бағыттаушы косинустары

10.8. Екі түзудің қиылысуы

10.9. Екі түзудің арасындағы бұрыш. Екі түзудің перпендикулярлық және параллельдік шарттары

10.10. Екі нүктеден өтетін түзу теңдеулері

10.11. Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш

10.12. Түзу мен жазықтықтың қиылысуы

10.13. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық

10.14. Екі түзудің арасындағы ең қысқа қашықтық

10.15. Түзудің векторлық теңдеулері және оларды координаталық теңдеулерге келтіру

10.16. Жаттығулар

11.1. Сфера

11.2. Цилиндр

11.3. Конус

11.4. Эллипсоид

11.5. Бір қуысты гиперболоид

11.6. Екі қуысты гиперболоид

11.7. Эллипстік параболоид

11.8. Гиперболалық параболоид

11.9. Гиперболалық параболоидтың түзу сызықты жасаушылары

11.10. Екінші ретті беттің дөңгелектік қималары

11.11. Ажырамалы беттер және олардың теңдеулері

11.12. Жаттығулар

12.1. Жалпы теңдеу және Эйлер формуласы