Алгебра. Учебник для 9 кл. с углубл. изучен. математики_Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др_2006 -368с

VIII тарау. Функциялар

Функциялар. Функцияларды беру тәсілдері

Айнымалы шамалар

Функция ұғымы

Функция графигі

Функцияны беру тәсілдері

Функцияны бөліктеп беру

Қарапайым функциялардың графиктері

Сызықтық функция

Екі айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер

Модуль x функциясы

Бүтін бөлік функциясы

Бөлшек бөлік функциясы

sgn x функциясы

x^2, 1/x, k/x функциялары және олардың графиктері

x^2 функциясы

1/x және k/x функциялары

Графиктерді түрлендіру

Параллель көшіру, графикті жылжыту

Графикті Oy осі бойымен созу және сығу

Графикті Ox осі бойымен созу және сығу

Модуль таңбасы бар функциялардың графиктері

Квадраттық функция және оның графигі

Квадраттық функция

Квадраттық функцияның түбірлері. Парабола мен түзудің ортақ нүктелері

x^2 + px + q квадраттық функциясының қасиеттерінің p және q коэффициенттеріне тәуелділігі

Квадраттық функциялармен өрнектелетін тәуелділіктердің мысалдары

Бөлшек-сызықтық функция және оның графигі

Функциялардың жалпы қасиеттері және графиктерді салу

Жұп және тақ функциялар

Өспелі және кемімелі функциялар

Максимум және минимум нүктелері. Функцияның аралықтағы ең үлкен және ең кіші мәндері

Функция графиктерін оқу

Кейбір рационал функцияларды зерттеу және олардың графиктерін салу

1/f функциясының графигі

Квадраттық функция қасиеттерін ең үлкен және ең кіші мәндерді табуға арналған есептерді шешуде қолдану

Қарапайым математикалық модельдер туралы ұғым. Экономикадағы функциялар

VIII тарауға арналған қосымша жаттығулар

IX тарау. Дәрежелер және түбірлер

Дәрежелер және дәрежелік функция

Бүтін көрсеткішті дәрежелер

Дәрежелік функция

Түбірлер және рационал көрсеткішті дәрежелер

Натурал көрсеткішті түбірлер

Теріс сандардан тақ дәрежелі түбір шығару

Теріс емес сандардан алынған түбірлердің қасиеттері

n-ші дәрежелі түбір x функциясының графигі

Рационал көрсеткішті дәрежелер

Рационал көрсеткішті дәрежелер және экономикадағы өндірістік функциялар

Өндірістік функция

Кобб—Дуглас өндірістік функциясы

Изокванталар — бірдей өнім шығару сызықтары

Изокосталар — бірдей шығын сызықтары

Өндірістің берілген көлемінде ресурстарды сатып алуға фирманың ең аз шығындары

IX тарауға арналған қосымша жаттығулар

X тарау. Теңдеулер, теңсіздіктер және жүйелер

Көпмүшелерді бөлу. Көпмүшелердің түбірлері

Көпмүшені көпмүшеге қалдықпен бөлу

Безу теоремасы. Көпмүше түбірлері. Горнер схемасы

Көпмүшелердің ең үлкен ортақ бөлгіші және ең кіші ортақ еселігі. Евклид алгоритмі

Бір айнымалысы бар теңдеулер

Негізгі анықтамалар

Мәндес теңдеулер. Теңдеулердің салдарлары

Бүтін рационал теңдеулер

Бүтін рационал теңдеулерді шешудің негізгі әдістері

Жоғары дәрежелі теңдеулерге арналған Виет формулалары

Бөлшек-рационал теңдеулер

Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйелері

Теңдеулер жүйесін шешудің негізгі анықтамалары мен әдістері

Параметрлері бар теңдеулер және теңдеулер жүйелері

Рационал теңсіздіктер

Негізгі анықтамалар

Бүтін рационал теңсіздіктерді шешу. Интервалдар әдісі

Бөлшек-рационал теңсіздіктерді шешу

Теңсіздіктерді дәлелдеу

Иррационал теңдеулер және теңсіздіктер

Иррационал теңдеулер

Иррационал теңсіздіктер

Екі белгісізі бар теңсіздіктер мен теңсіздіктер жүйелерін графиктік шешу

Теңдеулер жүйелері және нарықтық тепе-теңдік

X тарауға арналған қосымша жаттығулар

XI тарау. Тізбектер

Сандық тізбектер

Математикалық индукция әдісі

Арифметикалық прогрессия

Арифметикалық прогрессияның анықтамасы

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Геометриялық прогрессия

Геометриялық прогрессияның анықтамасы

Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Тізбектің шегі

Шексіз аз тізбектің анықтамасы

Шексіз аз тізбектердің қасиеттері

Шексіз үлкен тізбектер

Тізбек шегінің анықтамасы

Шектер туралы теоремалар

Шектің бар болу белгісі. Рекуррентті түрде берілген тізбектердің шектерін есептеу

Қосындылар тізбектері. Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы

Прогрессиялар, пайыздар және банктік есептеулер

Банк дегеніміз не

Арифметикалық прогрессия және жай пайыздар

Геометриялық прогрессия және күрделі пайыздар

Банк жүйесінің қарапайым моделі

XI тарауға арналған қосымша жаттығулар

XII тарау. Комбинаторика және ықтималдықтар теориясының элементтері

Комбинаториканың негізгі ұғымдары

Қосу ережесі және көбейту ережесі

Орналастырулар

Алмастырулар

Терулер

Оқиға ықтималдығы ұғымы

Кіріспе

Жиілік және ықтималдық. Оқиға ықтималдығының статистикалық анықтамасы

Ақырлы тең мүмкін нәтижелері бар тәжірибелер

Нәтижелер және оқиғалар

Тең мүмкін нәтижелері бар тәжірибелердегі ықтималдықтарды есептеу, классикалық тәсіл

Оқиғаларға амалдар және ықтималдықтармен алгебралық амалдар

Жауаптар