Уразмагамбетова Э.У., Дифференциалдық теңдеулерден есептер жинағы, 2012

Кіріспе

1. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер

1.1. Негізгі түсініктер

1.2. Айнымалылары бөлініп алынатын дифференциалдық теңдеулер

1.3. Айнымалылары бөлінетін теңдеуге келтіруге болатын дифференциалдық теңдеу

1.4. Қос аргумент бойынша біртекті дифференциалдық теңдеу

1.5. Қос аргумент бойынша біртекті теңдеуге келтірілетін дифференциалдық теңдеулер

1.6. Бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеулер

1.7. Бернулли теңдеуі

1.8. Толық дифференциалды теңдеулер

1.9. Интегралдаушы көбейткіш

1.10. Туынды арқылы шешілмеген бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер

1.11. Лагранж және Клеро теңдеулері

2. Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер

2.1. Негізгі түсініктер мен анықтамалар

2.2. Квадратураларда шешілетін жоғары ретті теңдеулердің түрлері

2.3. Реті төмендетілетін жоғары ретті теңдеулердің кейбір түрлері

3. Жоғары ретті сызықты дифференциалдық теңдеулер

3.1. Сызықты теңдеулердің жалпы қасиеттері

3.2. Сызықты біртекті теңдеулер

3.3. Сызықты тәуелді және тәуелсіз функциялардың шарттары

3.4. Сызықты біртекті емес теңдеулер

4. Коэффициенттері тұрақты n-ші ретті сызықты дифференциалдық теңдеулер

4.1. Коэффициенттері тұрақты біртекті сызықты теңдеулер

4.2. Екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеу

4.3. Коэффициенттері тұрақты біртекті емес сызықты теңдеулер

4.4. Екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті емес сызықты теңдеулер

4.5. Жоғары ретті тұрақты коэффициентті біртекті емес теңдеулерді шешудің Лагранж әдісі

4.6. Дәрежелік қатарлардың көмегімен теңдеулерді интегралдау

5. Дифференциалдық теңдеулер жүйесі

5.1. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесі

5.2. Дифференциалдық теңдеудің біртекті сызықты жүйелері

5.3. Дифференциалдық теңдеудің біртекті емес сызықты жүйелері

5.4. Коэффициенттері тұрақты дифференциалдық теңдеулер жүйесі

6. Сызықты автономды жүйенің ерекше нүктелері

6.1. Шешімнің орнықтылығы туралы түсінік

6.2. Екі теңдеудің сызықты автономды жүйесінің тыныштық нүктелері

6.3. Ляпунов бойынша тұрақтылық

Дифференциалдық теңдеулер пәні бойынша тест сұрақтары

Әдебиеттер тізімі